2023年新人教版高二数学教案.docx

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1、2023年新人教版高二数学教案 【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了新人教版高二数学教案 ，希望能给大家带来帮助! 2.3.2离散型随机变量的方差 教学目标： 知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。 过程与方法：了解方差公式D(a+b)=a2D， 以及若(n，p)，则D=np(1p)，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。 情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点：离散型随机变量的方差、标准差 教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 教具准备：多

2、媒体、实物投影仪 。 教学设想：了解方差公式D(a+b)=a2D，以及若(n，p)，则D=np(1p)，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 数 学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值.今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究.其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差. 回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据 ， ， 中，各数据与它们的平均值 得差的平方

3、分别是 ， ， ，那么 + + 叫做这组数据的方差 教学过程： 一、复习引入： 1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母、等表示 2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 5.分

4、布列: x1 x2 xi P P1 P2 Pi 6.分布列的两个性质： Pi0，i=1，2，; P1+P2+=1. 7.二项分布:B(n，p)，并记 =b(k;n，p). 0 1 k n P 8.几何分布： g(k，p)= ，其中k=0,1,2,， . 1 2 3 k P 9.数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为 x1 x2 xn P p1 p2 pn 则称 为的数学期望，简称期望. 10.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 11平均数、均值:在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令 ，则有 ， ，所以的数学期望又称为平均数、均值 12.期望

5、的一个性质: 13.若 B(n,p)，则E=np 二、讲解新课： 1.方差: 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是 ， ， ， ，且取这些值的概率分别是 ， ， ，那么, = + + + 称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的 是随机变量的期望. 2.标准差: 的算术平方根 叫做随机变量的标准差，记作 . 3.方差的性质：(1) ;(2) ; (3)若B(n，p)，则 np(1-p) 4.其它： 随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的; 随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度; 标准差与随机变量本身有相同的单位，

6、所以在实际问题中应用更广泛 三、讲解范例： 例1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X 的分布列为 1 2 3 4 5 6 从而 例2.有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2000 获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位? 解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得 EX1 = 12000

7、.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 0.4 + (1400-1400 ) 20.3 + (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20.1 = 40 000 ; EX2=1 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400)20.4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l = 160000 .因为EX1 =EX2, DX 1 例3.设随机变量的分

8、布列为 1 2 n P 求D 解：(略) , 例4.已知离散型随机变量 的概率分布为 1 2 3 4 5 6 7 P 离散型随机变量 的概率分布为 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 P 求这两个随机变量期望、均方差与标准差 解： ; ; ; =0.04, . 点评：本题中的 和 都以相等的概率取各个不同的值，但 的取值较为分散， 的取值较为集中.， ， ，方差比较清楚地指出了 比 取值更集中. =2， =0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差 例5.甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙

9、击中环数8，9，10的概率分别为 0.4,0.2,0.24 用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平 解： +(10-9) ; 同理有 由上可知， ， 所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得 8、10环地次数多些. 点评：本题中， 和 所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同.=9，这时就通过 =0.4和 =0.8来比较 和 的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况 例6.A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示： A机床 B机床 次品数1 0 1 2 3 次品

10、数1 0 1 2 3 概率P 0.7 0.2 0.06 0 .04 概率P 0.8 0.06 0.04 0.10 问哪一台机床加工质量较好 解： E1=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44, E2=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44. 它们的期望相同，再比较它们的方差 D1=(0-0.44)20.7+(1-0.44)20.2+(2-0.44)2 0.06+(3-0.44)20.04=0.6064, D2=(0-0.44)20.8+(1-0.44)20.06+(2-0.44)2 0.04+(3-0.44)20.10=0.9264. D1 D2 故A机床加工较稳

11、定、质量较好. 四、课堂练习： 1 .已知 ，则 的值分别是( ) A.;B.;C.;D. 答案：1.D 2 .一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止.求在取得正品之前已取出次品数的期望. 分析：涉及次品率;抽样是否放回的问题.本例采用不放回抽样，每次抽样后次品率将会发生变化，即各次抽样是不独立的.如果抽样采用放回抽样，则各次抽样的次品率不变，各次抽样是否抽出次品是完全独立的事件. 解：设取得正品之前已取出的次品数为，显然所有可能取的值为0，1，2，3 当=0时，即第一次取得正品，试验停止，则 P(=0)= 当

12、=1时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则 P(=1)= 当=2时，即第 一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则 P(=2)= 当=3时，即第 一、 二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则P(=3)= 所以，E= 3.有一批数量很大的商品的次品率为1% ，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为，求E，D 分析：涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题.由于产品数量很大，因而抽样时抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小，所以可以认为各次抽查的结果是彼此独立的.解答本题，关键是理解清楚：抽200件商品可以看作200次独立重复试验，即 B(200，

13、1%)，从而可用公式：E=np，D=npq(这里q=1-p)直接进行计算 解：因为商品数量相当大，抽200件商品可以看作200次独立重复试验，所以 B(200，1%) 因为E=np，D=npq，这里n=200，p=1%，q=99%，所以，E=2023%=2,D=2023%99%=1.98 4.设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数的方差不超过1/4 分析：这是一道纯数学问题.要求学生熟悉随机变量的期望与方差的计算方法，关键还是掌握随机变量的分布列.求出方差D=P(1-P)后，我们知道D是关于P(P0)的二次函数，这里可用配方法，也可用重要不等式证明结论 证明：因为所有可能取的值

14、为0，1且P(=0)=1-p,P(=1)=p, 所以，E=0(1-p)+1p=p 则 D=(0-p)2(1-p)+(1-p) 2p=p(1-p) 5.有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下： A 110 120 125 130 135 B 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中A、B分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度.在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好 分析： 两个随机变量A和 B都以相同的概率0.1，0.2，0.4，0.1，0.2取5个不同

15、的数值.A取较为集中的数值110，12 0，125， 130，135;B取较为分散的数值100，115，125，130，145.直观上看，猜想A种钢筋质量较好.但猜想不一定正确，需要通过计算来证明我们猜想的正确性 解：先比较A与B的期望值，因为 EA=1100.1+1200.2+1250.4+1300.1+1350.2=125, EB=1000.1+1150.2+1250.4十1300.1+1450.2=125. 所以，它们的期望相同.再比较它们的方差.因为 DA=(110-125)20.1+(120-125) 2 0.2+(130-125) 20.1+(135-125) 20.2=50， D

16、B=(100-125)20.1+(110-125) 2 0.2+(130-125) 20.1+(145-125) 20.2=165. 所以，DA DB.因此，A种钢筋质量较好 6.在有奖摸彩中，一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是100元的.在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元? 分析：这是同学们身边常遇到的现实问题，比如福利彩票、足球彩票、奥运彩票等等.一般来说，出台各种彩票，政府要从中收取一部分资金用于公共福利事业，同时也要考虑工作人员的工资等问题.本题的不考虑获利的意思是指：所收资金全部用于奖品方面的费用 解：设一张彩票中

17、奖额为随机变量，显然所有可能取的值为0，5，25，100 依题 意，可得的分布列为 0 5 25 100 P 答：一张彩票的合理价格是0.2元. 五、小结 ：求离散型随机变量的方差、标准差的步骤：理解的意义，写出可能取的全部值;求取各个值的概率，写出分布列;根据分布列，由期望的定义求出E;根据方差、标准差的定义求出、.若B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可. 对于两个随机变量 和 ，在 和 相等或很接近时，比较 和 ，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要 六、课后作业： P69练习1,2,3 P69 A组4 B组1,2 1.设 B(n、p)且E =12 D

18、 =4，求n、p 解：由二次分布的期 望与方差性质可知E =np D = np(1-p) 2.已知随机变量 服从二项分布即 B( 6、)求b (2;6， ) 解：p( =2)=c62( )2( )4 3.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量 和 ，已知 和 的分布列如下：(注得分越大，水平越高) 1 2 3 p A 0.1 0.6 1 2 3 p 0.3 b 0.3 试分析甲、乙技术状况 解：由0.1+0.6+a+1 a=0.3 0.3+0.3+b=1 a=0.4 E =2.3 , E =2.0 D =0.81 , D =0.6 七、板书设计(略) 八、教学反思： 求离

19、散型随机变量的方差、标准差的步骤： 理解的意义，写出可能取的全部值; 求取各个值的概率，写出分布列; 根据分布列，由期望的定义求出E; 根据方差、标准差的定义求出、.若B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可. 对于两个随机变量 和 ，在 和 相等或很接近时，比较 和 ，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要 新人教版高二数学教案 高二数学教案 高二数学教案：正态分布教案（优秀） 高二数学教案：频率与概率教案 高二数学教案：直线的方程 高二数学教案：二项式定理 高二数学椭圆人教版教学教案 高二地理西亚教案 新人教版 高二语文山水诗教案(新人教版) 人教版小学数学教案