2023年正弦定理教学设计（精选多篇）.docx

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1、2023年正弦定理教学设计（精选多篇） 推荐第1篇：正弦定理教学设计 正弦定理教学设计 2023级数学课程与教学论专业华娜学号202302101146 一、教材分析 正弦定理是人教版教材必修五第一章解三角形的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。 二、教学目标 根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水

2、平，制定如下教学目标： 知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。 能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方 法。 情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的 实际应用价值。 三、教学重难点 教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。 教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断 解的个数。 四、教法分析 依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好

3、奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。即指导学生掌握“观察猜想证明应用”这一思维方法。学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。 五、教学过程 本节知识教学采用发生型模式： 1、问题情境 有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B 300。求需要建多长的索道？ 可将问题数学符号化，抽象成数学图形。

4、即已知AC=1500m，C=450，B=300。求AB=？ 此题可运用做辅助线BC边上的高来间接求解得出。 提问：有没有根据已提供的数据，直接一步就能解出来的方法？ 思考：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系准确量化的表示呢？ 2、归纳命题 我们从特殊的三角形 在如图Rt三角形ABC a = sinA, c bc =sin B .=c. 所以， asinA = bsinB 又sinC=1,所以 csinC asinA = bsinB = . 在直角三角形中，得出这一关系。那么，对于一般的三角形，以上关系式是否仍然成立呢？ 3、命题证明 首先

5、考虑锐角三角形，要找到边与角正弦之间的关系，就要找到桥梁，那就是构造出直角三角形作高线。 A 作AB上的高CD,根据三角函数的定义， CD=asinB,CD=bsinA , 所以，asinB=bsinA.同理，在DABC中， bsinB = csinC .于是在锐角三角形中， asinA = bsinB = csinC 也成立。 当DABC是钝角三角形时，以上等式仍然成立吗？ C DAcB 由学生类比锐角三角形的证明方法，同样可以得出。 于是，从以上的讨论和探究，得出定理： 正弦定理（laws of sines）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 asinA = = siBnb

6、csCin 分析此关系式的形式和结构，一方面便于学生理解和识记，另一方面，让学生去 感受数学的间接美和对称美。 正弦定理描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。我们把三角形的三边和三个角叫做三角形的元素，已知几个元素求其他元素的过程叫解三角形。 分析正弦定理的应用范围，定理形式可知，如果已知三角形的两角和一边，或者已知两边和其中一边所对的角，都可以解出这个三角形。 4、命题应用 讲解书本上两个例题： 例1 在ABC中，已知A=32，B=81.8，a=42.9cm.解三角形。例2 在ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40，解三角形（角精确到10， 边长精确到1cm）。 例1简单，结果

7、为唯一解。 总结：如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。 例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。 要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。 接着回到课堂引入未解决的实际问题。 在ABC中，已知AC=1500m，C=450，B=300。求AB=？ B A 在已经学习过正弦定理和例1例2的运用之后，此题就显得非常简单。 接着，课堂练习，让学习自己运用正弦定理解题。 1.在ABC中，已知下列条件，解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm）： （1）A=45，C=30，c=10cm （2）A=60，B=45，c=2

8、0cm 2.在ABC中，已知下列条件，解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm）： （1）a=20cm，b=11cm，B=30 （2）c=54cm，b=39cm，C=115 学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。 5、形成命题域、命题系 开始我们运用分类讨论平面几何三角形的情况证明了正弦定理。那么正弦定理的证明还有没有其他的证法？学生可以自主思考，也可以合作探究。 学生思考出来就更好，如果没有思考出来，提示两种方法 （1）几何法，作三角形的外接圆；（2）向量法。 先让学生思考。结束后，重点和学生一起讨论几何法，作外接圆的证法。一方面是让学生体会到证明方法的多样，进行发散性思维，但更主要的

9、是为了得出 asinA = bsinB = csinC =2R。即得正弦定理中这一比值等于外接圆半径的 2C 倍的结 论，让学生能更深刻地理解到这一定理的，也方便以后的解题。而提到的向量法， 则让学生课后自己思考，可以查阅资料证明。 六、课堂小结与反思 这节课我们学到了什么？（正弦定理的形式？正弦定理的适应范围？正弦定理的证明方法？） 1、我们从直角、锐角、钝角三类三角形出发，运用分类的方法通过猜想、证明得到了正弦定理 asinA = bsinB = csinC ，它揭示了任意三角形边和其所对的角 的正弦值的关系。 2、运用正弦定理解决了我们所要解决的实际问题。在解三角形中，若已知两角和一边，

10、或者已知两边和其中一边所对的角可以用正弦定理来解决。但在第 二种情况下，运用正弦定理需要考虑多解的情况。 3、正弦定理的证明还可以运用向量法和作三角形的外接圆来证明。其中通过作外接圆可以得到 asinA = bsinB = csinC =2R.这是对正弦定理的补充。 七、作业布置 教材第10页，习题1.1，A组第一题、第二题。 推荐第2篇：正弦定理教学设计 教学设计 一、内容及其解析 1.内容: 正弦定理 2.解析: 正弦定理是普通高中课程标准实验教科书必修5中第一章解三角形的学习内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。正弦定理紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识

11、，运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具，推导出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。通过本节课学习，培养学生“用数学”的意识和自主、合作、探究能力。 二、目标及其解析 目标：（1）正弦定理的发现； （2）证明正弦定理的几何法和向量法； （3）正弦定理的简单应用。 解析：先通过直角三角形找出三边与三角的关系，再依次对锐角三角形与钝角三角形进行探 讨，归纳总结出正弦定理，并能进行简单的应用。 三、教学问题诊断分析 正弦定理是三角形边角关系中最

12、常见、最重要的两个定理之一，它准确反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关系，对于它的形式、内容、证明方法和应用必须引起足够的重视。正弦定理要求学生综合运用正弦定理和内角和定理等众多基础知识解决几何问题和实际应用问题，这些知识的掌握，有助于培养分析问题和解决问题能力，所以一向为数学教育所重视。 四、教学支持条件分析 学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识和有关任意三角形的一些知识， 学生在高中已学过必修4（包括三角函数与平面向量），学生已具备初步的数学建模能力，会从简单的实际问题中抽象出数学模型完成教学目标，是切实可行的。 五、教学过程 （一）教学基本流程 （一）创设情境，引出课题 在RtAB

13、C中，各边、角之间存在何种数量关系？ 学生容易想到三角函数式子：（可能还有余弦、正 a切的式子） bc sinC=1sinA=sinB=c b c 这三个式子中都含有哪个边长？ c 学生马上看到，是c边，因为 sinC=1=B C a c那么通过这三个式子，边长c有几种表示方法？ abc = sinAsinBsinC 得到的这个等式，说明了在Rt中，各边、角之间存在什么关系？ （各边和它所对角的正弦的比相等） 此关系式能不能推广到任意三角形？ 设计意图: 以旧引新, 打破学生原有认知结构的平衡状态, 刺激学生认知结构根据问题情境进行自我组织, 促进认知发展.从直角三角形边角关系切入, 符合从特

14、殊到一般的思维过程.（二）探究正弦定理 abc = =猜想：在任意的ABC中, 各边和它所对角的正弦的比相等, 即： sinAsinBsinC 设计意图:鼓励学生模拟数学家的思维方式和思维过程, 大胆拓广, 主动投入数学发现过程,发展创造性思维能力. 三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，对于直角三角形，我们前面已经推导出这个关系式是成立的，那么我们现在是否需要分情况来证明此关系式？ 设计意图:及时总结，使方向更明确，并培养学生的分类意识 那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？ 可以构造直角三角形 如何构造直角三角形？ 作高线（例如：作CDAB，则出现两个直角三角形） ab =将

15、欲证的连等式分成两个等式证明，若先证明， sinAsinB 那么如何将A、B、a、b联系起来？ 在两个直角三角形RtBCD与RtACD中，CD是公共边： 在RtBCD中，CD= asinB， 在RtACD中，CD= bsinA ab =asinB=bsinA sinAsinBbcsinB =sinC？ 作高线AEBC，同理可证.设计意图:把不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 引导启发学生利用已有的知识解决新的问题. c= =若ABC为钝角三角形，同理可证明： sinAsinBsinC （三）例题分析，加深理解 例题：在ABC中，已知C48.57 ， A101.87 ，AC2620m，C 求AB.(

16、精确到1米) 解：B180AC 180 48.57 101.87 29.560 abc bc由=得c=bsinC=2620sin48.57=3982 sinBsinCsinBsin29.560 abc =2R sinAsinBsinC 正弦定理推论（1）a=2RsinA， b=2RsinB，c=2RsinC abc B=正弦定理推论（2）sinA=，sin,sinC= 2R2R2R 正弦定理： 解决类型：（1）已知三角形的任意两角与一边，可求出另外一角和两边； （2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，可求出另外一边和两角。 （四）目标检测 1一个三角形的两个内角分别是30和45，如果45角

17、所对的边长为8，那么30角所对边的长是2在ABC中， oo （）已知A=75，B=45，c=，则a=，b= o o o o （）已知A=30，B=120，b=12，则a=，c= oo 3在ABC 中，b= o c=C=60,则A= _ o 4在ABC中，b=3， c=B=30，则a=_ 5在ABC中，b=2asinB，则B+C_ （五）小结 (1)在这节课中，学习了哪些知识？ 正弦定理及其发现和证明，正弦定理的初步应用 (2)正弦定理如何表述？ a=b=c sinAsinBsinC （3）表达式反映了什么？ 指出了任意三角形中，各边与对应角的正弦之间的一个关系式 学案 11正弦定理 班级姓名学

18、号 一、学习目标 （1）正弦定理的发现； （2）证明正弦定理的几何法和向量法； （3）正弦定理的简单应用。 二、问题与例题 问题：在RtABC中，各边、角之间存在何种数量关系？ 问题：这三个式子中都含有哪个边长？ 问题：那么通过这三个式子，边长c有几种表示方法？ 问题4：得到的这个等式，说明了在Rt中，各边、角之间存在什么关系？ 问题5：那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？ 例. （三）例题分析，加深理解 例题：在ABC中，已知C48.57 ， A101.87 ， CAC2620m，求AB.(精确到1米) 三、目标检测 1一个三角形的两个内角分别是30和45，如果45角所对的边长为8，

19、那么30角所对边的长是2在ABC中， oo （）已知A=75，B=45，c=，则a=，b= o o o o （）已知A=30，B=120，b=12，则a=，c= oo 3在ABC 中，b= o c=C=60,则A= _ o 4在ABC中，b=3， c=B=30，则a=_ 5在ABC中，b=2asinB，则B+C_ 配餐作业 一、基础题(A组) 1、在ABC中，若a=，b=，A=300, 则c等于（） A、2B、C、25或D、以上结果都不对 2在ABC中，一定成立的等式是()A.asinA=bsinBB.acosA=bcosB C.asinB=bsinAD.acosB=bcosA 3.若 sin

20、AcosBcosC =则ABC为abc A等边三角形C有一个内角为30的直角三角形 （） B等腰三角形 D有一个内角为30的等腰三角形 4.ABC中,A、B的对边分别为a,b，且A=60,a=（）A有一个解B有两个解C无解5.在ABC中，a26,b=4,那么满足条件的ABC D不能确定 ，b22，B45，则A等于6.在ABC中，若c=2，C=60，a= 20 3，则A= 3 二、巩固题(B组) 7.在ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 8.在锐角ABC中，已知A=2B，则的9.在ABC中，已知tanA= a 取值范围是 b 1 1，tanB=，则其最长边与最短边

21、的比为 2 310.已知锐角三角形的三边长分别为 2、 3、x，则x的取值范围是 三、提高题(C组) 11在ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b 12ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断ABC的形状。 13为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5，前进38.5m后，到达B处测得塔尖的仰角为80.0.试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）. o o 推荐第3篇：正弦定理教学设计 正弦定理教学设计 教学目标： 1、理解并掌握正弦定理，总结归纳用正弦定理解三角形问题的步骤。 2、探究证明定理的方法，理解正弦定理是

22、对任意三角形中“大边对大角、小边对小角”的量化研究，从中体会知识的发生发展过程。 3、在探究及其证明的过程中，培养学生发现问题、解决问题的能力，初步感知数学中由定性到定量的思维方法。 教学任务分析： 正余弦定理作为解三角形的基础，重要性不言而喻。一方面它们可以合力解决数学中的大量问题；另一方面，它们在实践中也发挥着重大作用，比如距离、高度、速度等的测量。这节课是正弦定理的第一节课，需要先证明正弦定理和明确正弦定理可以解决哪些三角形问题。正弦定理的证明方法有很多，比如平面几何法和向量法，也是简单的方法，可是它们都无法轻易得出比值是2R这一结论，因而我在教学中采用外接圆的方法，将三角形内角转化成直

23、角三角形中的锐角，再利用锐角三角函数得出定理，过程稍稍复杂，可对于提高学生分析问题、解决问题的能力还是有帮助的。这节课还会通过练习让学生总结归纳正弦定理解三角形的类型和方法。综上，我将本节课的教学重点定为：正弦定理的证明及其使用。 学生情况分析： 一方面，正弦定理和余弦定理作为解三角形的理论基础，它们形式简洁漂亮，学生易于接受。在探究证明方法时，学生也具备一定的分析问题的能力，也储备了一些知识，比如初中时平面几何中的知识和已经学习过的三角函数的知识，他们也知道也将问题做类比和转化，这些无疑都是有利的。可是，另一方面，高一的学生在综合应用所学知识上还有欠缺，思维也不够缜密，比如这节课从直角三角形

24、中得到边角关系后，接下来要证明在任意三角形中也成立，学生可能束手无策，不知道将问题引向何处，这时就需要教师的引导。另外，现在很多学生运算能力相对薄弱，也会导致用正弦定理解三角形时漏解或多解情况的出现。总之，我认为学好正余弦定理也是将学生的思维水平和运算能力提高的一个好机会。综上，我将本节课的教学难点定为： 1、探究定理证明的方法，比值等于2R的由来。 2、由正弦函数在区间上的单调性分析正弦 3、应用正弦定理解决第二类问题时，可能教学工具：多媒体课件。教学过程： 一、创设问题情境，引入新课 问题1：初 问题2：对对小角”仅是的知识得到这 中时你学过哪些关于三角形边角关系的结论？ 于任意三角形中的

25、边角关系“大边对大角、小边一种感性认识，或者说定性分析，能否利用所学个边角关系准确的量化表示？如右图。 定理是一种定量的研究。 碰见多解的情况。 设计意图： 对于问题1，学生可以提供多种答案，教师可以往任意三角形这个方向引导，问题2则开门见山奔向这节课的主题。 二、正弦定理的证明及其应用 （一）定理的证明 对于边角关系，首先想到的是特殊三角形，即直角三角形中的边角关系，我们先得到直角三角形中的结论，然后看能否推广到一般三角形中。 如右图， 因而， 由于C=900，sinC=1 所以可得 问题3：这是一个连比的式子，三者的比值相等，那么这个比值具体应该是多少呢？ 分析：比值等于,联想到直角三角形

26、外接圆的圆心在斜边的中点上，即斜边是外接圆的直径，用2R表示。 由此得到 设计意图：这个问题的解答很关键，起到承上启下的作用。接下来，只需探讨该结论是否适合一般三角形，而2R是三角形外接圆的直径，就会自然而然将学生引向利用外接圆研究一般三角形中的边角关系。 以下是锐角三角形和钝角三角形中该结论的证明： 若ABC是锐角三角形，则外接圆圆心在该三角形内部。连外接圆的一条直径BD,则 所以 因而 所以 在与学生共同探究的过程中，可以设置下面的问题： （1）受直角三角形的启发，应该会用到锐角三角函数，所以一定要构造直角三角形，在外接圆已经做出的情况下，如何去构造直角三角形？ （2）如何转化角？即为什么

27、若ABC是钝角三角形，则外接圆圆心在三角形外部。 连直径BD,则可得 （想一想，为什么？） ？ 在RtBCD中，又A=1800-D 所以sinA=sin(1800-D)= 即 得出与锐角三角形中相同 因而在钝角ABC中，仍然成立。 综上，在任意ABC中，都成立，即各边与其所对角的正弦的比值相等，且都等于三角形外接圆的直径，由于该式涉及角的正弦，即称作正弦定理。 问题3：如何说明正弦定理是对任意三角形中边角关系的一种量化表示？ 分析：我们不妨反过来解释为什么“大角对大边，小角对小边”，即弦定理可知 ，只需说明 即可。 。由正（1）若A、B都是锐角，则。 （2）若A是钝角，B是锐角，由A+B ，得

28、B -A，又因设计意图：此问题是本节课的难点之一，很多同学会使用正弦定理，但是对于定理是刻画任意三角形边角关系这一意义含糊不清。在这会用到析，尤其是对于第二种情况，值得同学思考。 定理的变式： （1） (边化角) 在上的单调性进行分（2）（3） （角化边） （4） （二）正弦定理的应用 解三角形： 称为三角形的元素，已知某些元素求其他元素的过程。 例1：ABC中，已知=20，A=300，C=450，解此三角形。 分析：这属于已知两边一角，求其余的一角两边的问题。 例2：ABC中，已知 ，=1，B=450，解此三角形。 分析：这属于已知两边及其一边的对角，求其余两角一边的问题。 问题4：对于例2

29、，思考，为什么例1只有一解而例2有可能多解？ ，可能出现两解，如何取舍？进一步设计意图：用正弦定理的时候很容易出错的就是多解的情形，通过此例让学生探索取舍的办法。已知两角一边实质上该三角形就是确定的，而两边及其一边的对角时这样的三角形并不唯一。如果在课堂上可以顺利得出这样的结论，那学生会有茅塞顿开的感觉，势必会加强学习数学的兴趣和自信。 练习：已知在ABC中，A=450，=2， ，解此三角形。 问题5：通过以上例题和练习，总结归纳正弦定理可以解决怎样的三角形问题，归纳出步骤。 设计意图：这是本节课的收尾问题，由学生自己总结归纳。正弦定理应该是知三求三的过程，需要知道三个独立的条件，这点需要学生

30、明白。 三、课堂小结 1、本节课的重要内容正弦定理，是任意三角形中边角关系的准确量化。 2、本节课的思想方法：证明正弦定理时，先从直角三角形中得到结论，然后推广到一般三角形中，这种从特殊到一般的研究方法是数学中常用的思想方法。另外，还有类比、转化、归纳等方法。 四、教后心得 本节课是我刚上完的课，感触很深。证明正弦定理的方法很多，有比这种外接圆的方法简单的证明方法，比如向量法和课本上通过高的方法，但是唯有这种方法能够比较简单的得到比值是2R这样的结论，当然中间的过程也不算简单，要构造直角三角形，要将角转化，可是这些对于学生思维水平的提高还是很有帮助的，也能使得学生更加清楚数学知识发生发展的过程

31、，将未知问题转化为自己可以动手操作的问题，我认为这一点意义还是很大。还有对于多解的情况，我希望学生可以借助内角和和大边对大角来判断，并没有加大这一点的难度。当然对于这节课的教法也希望得到更多老师、专家的指导。 板书设计： 1.正弦定理的证明 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 2.变式 3.例题、练习 推荐第4篇：正弦定理 教学设计 正弦定理教学设计 郭来华 一、教学内容分析 “正弦定理”是普通高中课程标准数学教科书数学（必修5）（人教版）第一章第一节的主要内容，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是三角函数一般知识和平面向量等知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它

32、数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。为什么要研究正弦定理？正弦定理是怎样发现的？其证明方法是怎样想到的？还有别的证法吗？这些都是教材没有回答，而确实又是学生所关心的问题。 本节课是“正弦定理”教学的第一课时，其主要任务是引入并证明正弦定理，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且通过对定理的探究，能使学生体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。 二、学生学习情况分析 学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，在必修4中，又学习了三角函数

33、的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，这不仅是学习正弦定理的认知基础，同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具。正弦定理是关于任意三角形边角关系的重要定理之一，课程标准强调在教学中要重视定理的探究过程，并能运用它解决一些实际问题，可以使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣，也为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。 三、设计思想 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的

34、角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。 四、教学目标 1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。 2、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。 3、情感态度与

35、价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。 五、教学重点与难点 重点：正弦定理的发现和推导 难点：正弦定理的推导 六、教学过程设计 （一）设置情境 利用投影展示：如图1，一条河的两岸平行，河宽d=1km。因上游暴发特大洪水，在洪峰到来之前，急需将码头A处囤积的重要物资及留守人员用船尽快转运到正对岸的码头B处或其下游1km的码头C处，请你确定转运方案。已知船在静水中的速度v1=5km/h，水流速度v1=3km/h。 【设计意图】培养学生的“数学起源于生活，运用于 （二）提出问题 师：为了确定转运方案，请同学们设身处地地考虑有关的问题，

36、将各自的问题经小组（前后4人为一小组）汇总整理后交给我。 待各小组将问题交给老师后，老师筛选了几个问题通过投影向全班展示，经大家归纳整理后得到如下的五个问题： 1、船应开往B处还是C处？ 2、船从A开到B、C分别需要多少时间？ 3、船从A到B、C的距离分别是多少？ 4、船从A到B、C时的速度大小分别是多少？ 5、船应向什么方向开，才能保证沿直线到达B、C？ 【设计意图】通过小组交流，提供一定的研究学习与情感交流的时空，培养学生合作学习的能力；问题源于学生，突出学生学习的主体性，能激发学生学习的兴趣；问题通过老师的筛选，确定研究的方向，体现教师的主导作用。 师：谁能帮大家讲解，应该怎样解决上述问

37、题？ 大家经过讨论达成如下共识：要回答问题1，需要解决问题2，要解决问题2，需要先解决问题3和4，问题3用直角三角形知识可解，所以重点是解决问 A图 1BC生活”的思想意识，同时情境问题的图形及解题思路均为研究正弦定理做铺垫。 题4，问题4与问题5是两个相关问题。因此，解决上述问题的关键是解决问题4和5。 师：请同学们根据平行四边形法则，先在练习本上做出与问题对应的示意图，明确已知什么，要求什么，怎样求解。 生1：船从A开往B的情况如图2，根据平行四边形的性质及解直角三角形的知识，可求得船在河水中的速度大小|v|及v1与v2的夹角q： |v|=|v1|-|v2|=|v1|v2|=35, 22B

38、DEC5-3=4， 22v1vFAv2图 2sinq= 用计算器可求得q37 BDv1vv2AF图 3EC船从A开往C的情况如图3，|AD|=|v1|=5，|DE|=|AF|=|v2|=3，易求得AED=EAF=45，还需求DAE及v，我还不知道怎样解这两个问题。 师：请大家思考，这两个问题的数学实质是什么？ 部分学生：在三角形中，已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边。 【设计意图】将问题数学化，有助于加深学生对问题的理解，有助于培养学生的数学意识。 师：请大家讨论一下，如何解决这两个问题？ 生3：不知道。 师：图2的情形大家都会解，但图3的情形却有困难，那么图2与图3有何异同点？

39、 生4：图2和图3的情形都是已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边。但图2中DADE是直角三角形，而图3中DADE不是直角三角形，不能象在直角三角形中可直接利用边角的关系求解。 师：图3的情形能否转化成直角三角形来解呢？ 【设计意图】通过教师的问题引导，启发学生将问题进行转化，培养学生的化归思想，同时为下一步用特例作为突破口来研究正弦定理以及用作高的方法来证明正弦定理做好铺垫。 生5：能，过点D作DGAE于点G（如图4）， |DG|=|v1|sinDAG=|DE|sinAED|AG|=|v1|cosDAGBDv1vAGv2EC ，|EG|=|DE|cosAED F图 4sin

40、DAG=|DE|sinAED|v1|=3sin455=3210 |v|=|AG|+|GE|= 师：很好！采取分割的方法，将一般三角形化为两个直角三角形求解。但在生活中有许多三角形不是直角三角形，如果每个三角形都划分为直角三角形求解，很不便。能不能象直角三角形一样直接利用边角关系求解呢？三角形中，任意两边与其对角之间有怎样的数量关系？ 【设计意图】通过教师对学生的肯定评价，创造一个教与学的和谐环境，既激发学生的学习兴趣，使紧接着的问题能更好地得到学生的认同，又有利于学生和教师的共同成长。 （三）解决问题 1、正弦定理的引入 师：请同学们想一想，我们以前遇到这种一般问题时，是怎样处理的？ 众学生：

41、先从特殊事例入手，寻求答案或发现解法。可以以直角三角形为特例，先在直角三角形中试探一下。 师：如果一般三角形具有某种边角关系，对于特殊的三角形直角三角形也是成立的，因此我们先研究特例，请同学们对直角三角形进行研究，寻找一般三角形的各边及其对角之间有何关系？同学们可以参与小组共同研究。 （1）学生以小组为单位进行研究；教师观察学生的研究进展情况或参与学生的研究。 （2）展示学生研究的结果。 【设计意图】教师参与学生之间的研究，增进师生之间的思维与情感的交流，并通过教师的指导与观察，及时掌握学生研究的情况，为展示学生的研究结论做准备；同时通过展示研究结论，强化学生学习的动机，增进学生的成功感及学习的信心。 师：请说出你研究的结论？ 生7：asinA