2023年点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系教案.docx

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1、2023年点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系教案 点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；过圆上一点的圆的切线方程，判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法；两圆位置关系的几何特征和代数特征 (二)能力训练点 通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的教学，培养学生综合运用圆有关方面知识的能力 (三)学科渗透点 点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析，现在是用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化 二、教材分析 1重点：(1)直线和圆的相切(圆的切线方程)、相交(弦长问题)；(2

2、)圆系方程应用 (解决办法：(1)使学生掌握相切的几何特征和代数特征，过圆上一点的圆的代线方程，弦长计算问题；(2)给学生介绍圆与圆相交的圆系方程以及直线与圆相交的圆系方程) 2难点：圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x0，y0)的切线方程的证明 (解决办法：仿照课本上圆x2+y2=r2上一点(x0，y0)切线方程的证明) 三、活动设计 归纳讲授、学生演板、重点讲解、巩固练习 四、教学过程 (一)知识准备 我们今天研究的课题是“点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系”，为了更好地讲解这个课题，我们先复习归纳一下点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的一些知识 1点与圆的位置关系 设圆C(

3、x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有： (1)dr (2)d=r (3)dr 点M在圆外； 点M在圆上； 点M在圆内 2直线与圆的位置关系 设圆 C(x-a)2+(y-b)=r2，直线l的方程为Ax+By+C=0，圆心(a， 判别式为，则有： (1)dr (2)d=r (3)dr 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离，即几何特征； 直线与圆相交； 或(1)0 (2)=0 (3)0 直线与圆相切； 直线与圆相离，即代数特征， 3圆与圆的位置关系 设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圆C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(kr)，且设两圆圆心距

4、为d，则有： (1)d=k+r (2)d=k-r (3)dk+r (4)dk+r 两圆外切； 两圆内切； 两圆外离； 两圆内含； 两圆相交 (5)k-rdk+r 4其他 (1)过圆上一点的切线方程： 圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为x0x+y0y=r2(课本命题) 圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广) (2)相交两圆的公共弦所在直线方程： 设圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若两圆相交，则过两圆

5、交点的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0 (3)圆系方程： 设圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共弦所在直线方程) 设圆Cx2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参数) (二)应用举例 和切点坐标 分析：求已知圆的切线问题，基本思路一般有两个方面：(1)从

6、代数特征分析；(2)从几何特征分析一般来说，从几何特征分析计算量要小些该例题由学生演板完成 圆心O(0，0)到切线的距离为4， 把这两个切线方程写成 注意到过圆x2+y2=r2上的一点P(x0，y0)的切线的方程为x0x+y0y=r2， 例 2已知实数A、B、C满足A2+B2=2C20，求证直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=1交于不同的两点P、Q，并求弦PQ的长 分析：证明直线与圆相交既可以用代数方法列方程组、消元、证明0，又可以用几何方法证明圆心到直线的距离小于圆半径，由教师完成 证：设圆心O(0，0)到直线Ax+By+C=0的距离为d，则d= 直线Ax+By+C=0与圆x2+y1=1相

7、交于两个不同点P、Q 例 3求以圆C1x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程 解法一： 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0 所求圆以AB为直径， 于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 解法二： 设所求圆的方程为： x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(为参数) 圆心C应在公共弦AB所在直线上， 所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0 小结： 解法一体现了求圆的相交弦所在直线方程的方法；解法二采取了圆系方程求待定系数，解法比较简练 (三)巩固练习 1已知圆的方程是x2

8、+y2=1，求： (1)斜率为1的切线方程； 2(1)圆(x-1)2+(y+2)2=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是 (2)两圆C1x2+y2-4x+2y+4=0与C2x2+y2+2x-6y-26=0的位置关系是_(内切) 由学生口答 3未经过原点，且过圆x2+y2+8x-6y+21=0和直线x-y+5=0的两个交点的圆的方程 分析：若要先求出直线和圆的交点，根据圆的一般方程，由三点可求得圆的方程；若没过交点的圆系方程，由此圆系过原点可确定参数，从而求得圆的方程由两个同学演板给出两种解法： 解法一： 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 (0，0)，(-2，3)，(-4，1

9、)三点在圆上， 解法二： 设过交点的圆系方程为： x2+y2+8x-6y+21+(x-y+5)=0 五、布置作业 2求证：两圆x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切 3求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程 4由圆外一点Q(a，b)向圆x2+y2=r2作割线交圆于A、B两点，向圆x2+y2=r2作切线QC、QD，求： (1)切线长； (2)AB中点P的轨迹方程 作业答案： 2证明两圆连心线的长等于两圆半径之和 3x2+y2-x+7y-32=0 六、板书设计 点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系教案 直线与圆的位置关系教案 直线与圆的位置关系教案 3.1直线与圆的位置关系教案 点与圆的位置关系教案 圆与圆的位置关系教学反思 圆与圆的位置关系教学设计 圆与圆的位置关系教学设计 圆与圆的位置关系教学设计 圆与圆的位置关系教学设计