高中数学抛物线的几何性质总结.ppt

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1、抛物线抛物线几何性质几何性质1习主席的三句话习主席的三句话 你的责任就是你的方向，你的责任就是你的方向，你的经历就是你的资本，你的经历就是你的资本，你的性格就是你的命运。你的性格就是你的命运。复杂的事情简单做，你就是专家；复杂的事情简单做，你就是专家；简单的事情重复做，你就是行家；简单的事情重复做，你就是行家；重复的事情用心做，你就是赢家。重复的事情用心做，你就是赢家。美好是属于自信者的，美好是属于自信者的，机会是属于开拓者的，机会是属于开拓者的，奇迹是属于执著者的！奇迹是属于执著者的！你若不想做，总会找到借口；你若不想做，总会找到借口；你若想做，总会找到方法。你若想做，总会找到方法。图形图形

2、 方程方程范围范围 对称性对称性 顶点顶点 离心率离心率x 轴轴抛物线的几何性质抛物线的几何性质 x 轴轴y 轴轴y 轴轴 问题：问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？几何性质有什么特点？（1 1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；无限延伸，但没有渐近线；（2 2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；抛物线又叫做无心圆锥曲线。抛物线又叫做无心圆锥曲线。（3 3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；）抛物线只有一个顶点、

3、一个焦点、一条准线；（4 4）抛物线的离心率是确定的，为）抛物线的离心率是确定的，为1 1 引例引例.yOx.ABF想想一一想想？yOx.ABFyOx.ABF则则（6）证明）证明:以以CD为直径的圆过焦点为直径的圆过焦点F.想想一一想想？结论结论:则则 （6）以）以CD为直径的圆与弦为直径的圆与弦AB相切于焦点相切于焦点F.【解析】选B.变式变式1 1：已知抛物线已知抛物线y22px(p0)，一条长为，一条长为4p的弦，其两个端点在抛物的弦，其两个端点在抛物线线上上 滑动，求此弦中点到滑动，求此弦中点到y轴的最小距离轴的最小距离 解：解：如图所示，设动弦两个端点为如图所示，设动弦两个端点为A、B，中点为中点为C，作作AA，BB，CC垂直于准线，垂足分别为垂直于准线，垂足分别为A，B，C，连结连结AF、BF，由抛物线定义可知由抛物线定义可知，|AF|=|AA|，|BF|=|BB|.CC是梯形是梯形ABBA的中位的中位线线，|CC|=当当AB经过点经过点F 时取等号时取等号，所以所以C点到点到 y 轴的距离最小值为轴的距离最小值为 解解 析析B 解解 析析B 解解 析析B 解解 析析D 解解 析析