专升本第三章中值定理及导数的应用.ppt

《专升本第三章中值定理及导数的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专升本第三章中值定理及导数的应用.ppt（39页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三章第三章 中值定理及导数的应用中值定理及导数的应用3.1 3.1 中值定理中值定理3.2 3.2 罗必塔法则罗必塔法则3.3 3.3 函数的单调性函数的单调性3.4 3.4 函数的极值函数的极值3.5 3.5 函数的最值函数的最值3.6 3.6 函数的凹凸性及拐点，函数的图像函数的凹凸性及拐点，函数的图像一、主要内容一、主要内容 中值定理中值定理 1.1.罗尔定理罗尔定理:P63P63 满足条件满足条件:如果函数如果函数2.2.拉格朗日定理：拉格朗日定理：P64P64 满足条件满足条件:如果函数如果函数例题：例题：P66 P66 例例1 1，2 2罗必塔法则：罗必塔法则：P67,68P67

2、,68 则1.1.认真掌握课本认真掌握课本P68-69P68-69的例题的例题2.2.独立完成独立完成P70 P70 的习题（用罗必塔法则求极限）的习题（用罗必塔法则求极限）（2）解：（1）解：例求下列极限（3）解：（4）解法1：(对数法）设所以解法2：(指数法）导数的应用导数的应用 1.1.切线方程和法线方程：切线方程和法线方程：2.2.曲线的单调性曲线的单调性:P71:P71 定理定理1 1 求单调区间的求单调区间的4 4个步骤个步骤：（1 1）确定函数的定义域，求出导数）确定函数的定义域，求出导数（2 2）求出导数等于）求出导数等于0 0（驻点）和导数不存在的点（驻点）和导数不存在的点（

3、3 3）根据（）根据（2 2）中的点将定义域分成若干个区间，并确定）中的点将定义域分成若干个区间，并确定在每个区间的符号在每个区间的符号（4 4）判断：）判断：注：单调区间无所谓开、闭区间，一般为开区间注：单调区间无所谓开、闭区间，一般为开区间掌握掌握P71 例题例题1-4证明：（采用函数的单调性证明）例3.证明:证明:设 所以从而因此解：设所以从而因此 3.3.函数的极值函数的极值 极值的定义极值的定义：P72P72 极值存在的必要条件：极值存在的必要条件：P72 P72 定理定理2 2（3）极值点的取值范围：驻点或不可导点。）极值点的取值范围：驻点或不可导点。极值存在的充分条件：极值存在的

4、充分条件：定理定理1 1(极值的第一充分条件）：极值的第一充分条件）：P73 P73 定理定理3 3定理定理2 2：(极值的第二充分条件）极值的第二充分条件）P74P74定理定理4 4（4 4）求极值的）求极值的4 4个步骤：个步骤：P73P73（1 1）确定函数的定义域，求出导数）确定函数的定义域，求出导数（2 2）求出导数等于）求出导数等于0 0（驻点）和导数不存在的点（驻点）和导数不存在的点（3 3）根据（）根据（2 2）中的点将定义域分成若干个区间，并确定）中的点将定义域分成若干个区间，并确定在每个区间的符号在每个区间的符号（4 4）判断（）判断（2 2）中的点是否是极值点，是极大值还

5、是）中的点是否是极值点，是极大值还是 极小值极小值理解教材理解教材 P71-74 的例题的例题5至例题至例题7例例 求函数求函数的单调增减区间的单调增减区间 和极值。和极值。4.4.函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值 (1)(1)闭区间上连续函数的最值的求法：只要算出所有驻闭区间上连续函数的最值的求法：只要算出所有驻点和不可导点以及端点处的函数值，再来比较这些值的点和不可导点以及端点处的函数值，再来比较这些值的大小，即能求出函数的最值大小，即能求出函数的最值。(2)(2)当函数在一个区间内可导且只有一个驻点，并且这个当函数在一个区间内可导且只有一个驻点，并且这个驻点是函数的极值点，那么这

6、个驻点就是函数的最值点。驻点是函数的极值点，那么这个驻点就是函数的最值点。(3)(3)在实际问题中，往往根据问题的性质就可以判定函数在实际问题中，往往根据问题的性质就可以判定函数确有最大值或最小值，而且必在的定义域区间取得，确有最大值或最小值，而且必在的定义域区间取得，此时，如果函数在定义域区间内只有一个驻点，那么往此时，如果函数在定义域区间内只有一个驻点，那么往往不经讨论就能断定是最大值或最小值。往不经讨论就能断定是最大值或最小值。理解理解P75-76 P75-76 的例题的例题8-118-11 x2a-2xxC BAD 例欲围一个面积为例欲围一个面积为150150m m2 2的矩形场地。正

7、面所用材料的矩形场地。正面所用材料造价为造价为6 6元元/m m，其余三面所用材料的造价为其余三面所用材料的造价为3 3元元/m m，求求场地的长、宽各为多少米时，所用材料费最少？场地的长、宽各为多少米时，所用材料费最少？解：设：场地的正面长为解：设：场地的正面长为x x米米 5 5曲线的凹向及拐点：曲线的凹向及拐点：P78P78(3)求函数凹凸区间与拐点的求函数凹凸区间与拐点的4个步骤：个步骤：P80（1 1）确定函数的定义域，求出导数）确定函数的定义域，求出导数（2 2）求出二阶导数等于）求出二阶导数等于0 0和二阶导数不存在的点和二阶导数不存在的点（3 3）根据（）根据（2 2）中的点将定义域分成若干个区间，并确定）中的点将定义域分成若干个区间，并确定在每个区间的符号在每个区间的符号（4 4）判断）判断：注：凹凸区间无所谓开、闭区间，一般为开区间注：凹凸区间无所谓开、闭区间，一般为开区间掌握掌握P79-80的例题的例题1-56.6.曲线的渐近线：曲线的渐近线：水平渐近线水平渐近线 铅直渐近线：铅直渐近线：