专题：空间向量点坐标求法.ppt

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1、求空间直角坐标下求空间直角坐标下点的坐标的方法点的坐标的方法 高中数学教材中引入了空间向量坐标高中数学教材中引入了空间向量坐标运算这一内容，使得在解决立体几何平行、运算这一内容，使得在解决立体几何平行、垂直、夹角、距离等问题时更加程序化，垂直、夹角、距离等问题时更加程序化，只需代入公式进行代数运算即可，这里常只需代入公式进行代数运算即可，这里常常需要首先建立空间直角坐标系，求出所常需要首先建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标需点的坐标。广广西西高高考考数数学学卷卷中中立立体体几几何何大大题题都都是是同同时时能能用用几几何何法法与与向向量量法法这这两两种种方方法法解解题题的的，在在用用向向量量法

2、法方方面面，找找点点坐坐标标的的难难度度在在逐逐年年增增大大，很很多多学学生生因因为为求求不不出出点点坐标又不会用几何法解题而丢坐标又不会用几何法解题而丢分 为解决求点坐标难的问题，现将在空为解决求点坐标难的问题，现将在空间直角坐标系中求点坐标的方法整理总结，间直角坐标系中求点坐标的方法整理总结，以求能突破在空间直角坐标系中求点坐标以求能突破在空间直角坐标系中求点坐标难的问题。如何写出或求出空间直角坐标难的问题。如何写出或求出空间直角坐标系下点的坐标？系下点的坐标？例例 在在平平行行六六面面体体ABCDA1B1C1D1中中，底底面面ABCD是是矩矩形形，AB=4,AD=2,平平行行六六面面体体

3、高高为 ，顶点点D在在底底面面A1B1C1D1的的射射影影O是是C1D1中中点点，设AB1D1的的重重心心G，建建立立适适当当空空间直直角角坐坐标系系并并写写出下列点的坐出下列点的坐标。(1)A1、B1、A、D1；(2)G;(3)B;(4)若若N为DD1上点，且上点，且ON DD1写出写出N坐坐标。ABCDB1C1D1A1O例例 在在平平行行六六面面体体ABCDA1B1C1D1中中，底底面面ABCD是是 矩矩 形形，AB=4,AD=2,平平 行行 六六 面面 体体 高高 为 ，顶点点D在在底底面面A1B1C1D1的的射射影影O是是C1D1中中点点，设AB1D1的的重重心心G，建建立立适适当当空

4、空间直直角角坐坐标系系并并写写出下列点的坐出下列点的坐标。(1)A1、B1、A、D1；(2)G;（1）A1(2,-2,0)、B1(2,2,0)、A(2,0,)、D1(0,-2,0)(2)投影法投影法公式法公式法yzxABCDB1C1D1A1O例例 在在平平行行六六面面体体ABCDA1B1C1D1中中，底底面面ABCD是是 矩矩 形形，AB=4,AD=2,平平 行行 六六 面面 体体 高高 为 ，顶点点D在在底底面面A1B1C1D1的的射射影影O是是C1D1中中点点，设AB1D1的的重重心心G，建建立立适适当当空空间直直角角坐坐标系系并并写写出下列点的坐出下列点的坐标。(3)B;(3)设B(x,

5、y,z),则 又又 ,比比较得得 点点B坐坐标为 ABCDB1C1D1A1Oyzx向量法向量法例例 在在平平行行六六面面体体ABCDA1B1C1D1中中，底底面面ABCD是是 矩矩 形形，AB=4,AD=2,平平 行行 六六 面面 体体 高高 为 ，顶点点D在底面在底面A1B1C1D1的射影的射影O是是C1D1中点中点.(4)若若N为DD1上点，且上点，且ON DD1写出写出N坐坐标。ABCDB1C1D1A1OyzxN解解:(4)三点共三点共线，可，可设即即 ,故故向量法向量法一、投影法一、投影法 将空将空间点点P分分别投影到投影到 x轴、y轴、z 轴所得投影点所得投影点为A(a,0,0),B

6、(0,b,0),C(0,0,c)则则点点 P坐坐标为标为(a,b,c)。二、公式法二、公式法 利用线段的中点坐标公式、定比分点坐利用线段的中点坐标公式、定比分点坐标公式、三角形的重心坐标公式、距离公式、标公式、三角形的重心坐标公式、距离公式、夹角公式等求出点的坐标。夹角公式等求出点的坐标。三、向量法三、向量法利用向量相等、垂直等运算求出点坐利用向量相等、垂直等运算求出点坐标。zxy例例1 1.(2011广西高考广西高考题)如如图，四棱，四棱锥SABCD中中，ABCDCD，BCCD，侧面面SAB为等等边三角形三角形,AB=BC=2=2，CD=SD=1.=1.（I I）证明明：SD平面平面SAB

7、；（IIII）求求AB与平面与平面SBC所成的角的大所成的角的大小小 解析：解析：（I I）设S（x,y,z)(x 0,y 0,z 0)由由得得又又 得得 解得解得y=,z=S（1,)（IIII）arcsinB例例2 如如图，一一张平平行行四四边形形的的硬硬纸ABC0D中中，AD=BD=1,AB=.沿沿它它的的对角角线BD折折起起，使使点点C0到达平面外到达平面外C点的位置。若点的位置。若求二面角求二面角A BD C的大小。的大小。zyx，解析：解析：如如图A(1,0,0)B(0,1,0)CB DB 可可设 C（x,1,z)（z 0)，x=z=，解得解得C（,1,)60 如如图，四面体，四面体

8、ABCD中，中，CA=BC=CD=BD=2，AB=AD=，试在在 BC 上找一点上找一点E，使点，使点E到平到平面面ACD的距离的距离为 .O.zxyO是是 BD中点，中点，AO平面平面SAB E 如如图，四面体，四面体ABCD中，中，CA=BC=CD=BD=2，AB=AD=，试在在 BC 上找一点上找一点E，使点，使点E到平到平面面ACD的距离的距离为 .Ozxy 解析解析一一：x=y=，解得解得E（,1)故故E为BC中点中点Ed=即即E 如如图，四面体，四面体ABCD中，中，CA=BC=CD=2，AB=AD=，试在在 BC 上找一点上找一点E，使点，使点E到平面到平面ACD的距离的距离为 .E.zxyE 解析解析二二：平面平面ACD的的平面方程为即即到平面到平面的距离的距离=x=y=，解得解得E（,1)故故E为BC中点中点O如如图，已知，已知AB,BC ,CDBC,CD与平与平面面成成30 角，角，AB=BC=CD=2.（1）求）求线段段AD的的长；（2）求二面角）求二面角D-AC-B的正弦的正弦值。B(0,0,0),A(0,0,2),C(0,2,0)由由CDBC(y轴轴),知知 y=2又由又由CD=2，且，且CD与平面与平面成成30 角角得得x=CDcos 30=,z=CDsin30=1分析：分析：建系如建系如图，设D(x,y,z),D（,2,1)zxy