一次函数中特殊三角形的存在性问题(上课).ppt

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1、课前预习课前预习课前预习课前预习如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角是30，请在直线l上另找一点C，使ABC是等腰三角形。这样的点能找到几个？请找出所有符合条件的点C。C1C2C3C4一次函数中一次函数中特殊三角形的存在性问题特殊三角形的存在性问题合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知（2 2）在在x x轴上轴上是否存在点是否存在点P P，使以，使以A A，B B，P P为顶点的三角形是为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点等腰三角形？若存在，求出点P P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由；如图，直线如图，直线 与与x轴、

2、轴、y轴分别交于轴分别交于A、B两点两点.OABxy（1 1）直接写出）直接写出A、B两点的坐标两点的坐标;OABxyP1P2P3P4合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知（2 2）在在x x轴上轴上是否是否存在点存在点P P，使以，使以A A、B B、P P为顶点的三角为顶点的三角形是等腰三角形？形是等腰三角形？若存在，求出点若存在，求出点P P的的坐标；若不存在，坐标；若不存在，请说明理由请说明理由；如图，直线如图，直线 与与x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于A、B两点两点.m4-m4-m3【题型总结】构造等腰三角形的方法：通常要考虑以已知的线段“为腰”或者

3、“为底”两种情况。1为腰：分别以已知线段的两个端点为圆心，以已知的线段长为半径画圆，圆与所要求的图象的交点就是符合条件的点；2为底：做已知线段的垂直平分线，中垂线与所要求的图象的交点就是符合条件的点合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知（2 2）在在x x轴上轴上是否存在点是否存在点P P，使以，使以A A，B B，P P为顶点的三角形是为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点等腰三角形？若存在，求出点P P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由；如图，直线如图，直线 与与x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于A、B两点两点.OABxy变式一：变

4、式一：如果改变点如果改变点P P的位置或的位置或者者ABPABP的形状？你可以提出什的形状？你可以提出什么问题？你能解决它吗？么问题？你能解决它吗？解决存在性问题小策略：解决存在性问题小策略：假设存在推理论证得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断；导出矛盾，就做出不存在的判断。【题型总结】构造直角三角形的方法：1要分别考虑以三点为直角顶点的情况；2再利用全等、勾股定理等相关知识计算，从而求出对应的点坐标合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知如图，直线如图，直线 与与x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于A、B两点两点.OABxy变式二：变式二：在第一象限

5、是否存在点在第一象限是否存在点P P，使以，使以A A，B B，P P为顶点的三角为顶点的三角形是形是以以ABAB为腰的为腰的等腰直角三角形？若存在，求出点等腰直角三角形？若存在，求出点P P的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由；【题型总结】构造等腰直角三角形的方法：要同时满足等腰、直角两个条件课后思考课后思考课后思考课后思考OABxy变式三：变式三：若动点若动点 C C是直线是直线AB （不与（不与A A、B B两点重合）上一个动点，过点两点重合）上一个动点，过点C C的另一的另一直线直线CDCD与与y轴相交于轴相交于D D点，是否存在点点，是否存在点C C使使BCDBC

6、D与与AOBAOB全等？若存在，请求全等？若存在，请求出点出点C C的坐标；若不存在，请说明理由。的坐标；若不存在，请说明理由。OABxyCDOABxyCDOABxyCD1、通过本节课对一次函数中特殊三角形存在性问题的学习研究，同学们有哪些收获或感悟？小结小结小结小结（1 1）.数形结合思想数形结合思想 （2 2）.分类讨论思想分类讨论思想2、本节课涉及了哪些数学思想或方法？（3 3）.方程思想方程思想1、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OC，OA分别与x轴、y轴重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=，点C的坐标为(-9，0)（1）求点B的坐标（2）如图，直线BD交y轴正半轴于点D，且OD=3，求直线BD的表达式（3）若点P是（2）中直线BD上的一个动点，是否存在点P，使以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由课后练习，巩固提高课后练习，巩固提高课后练习，巩固提高课后练习，巩固提高2、如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，OB:OA=3:4 ，点C是直线y=kx+3上与A，B不重合的动点过点C的另一直线CD与y轴相交于点D，是否存在点C使BCD与AOB全等？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由课后练习，巩固提高课后练习，巩固提高课后练习，巩固提高课后练习，巩固提高