八年级数学上册12.2作轴对称图形.ppt

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1、12.2.1作轴对称图形作轴对称图形 回顾旧知识回顾旧知识 1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。轴对称图形。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么、如果两个图形关于某条直线对称，那么对对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。动手试一试在一在一 张半透明的纸的左边画一只左手印，张半透明的纸的左边画一只左手印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸。再把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的右手印。就能得到相应的右手印。动脑想一

2、动脑想一 想想左手印和右手印有什么关系？左手印和右手印有什么关系？成轴对称。成轴对称。对称轴是对称轴是折痕所在的直线，即直线折痕所在的直线，即直线图中的图中的 与与 m 是什么关系？是什么关系？m。m.p由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。形的方向和位置也会发生变化。来吧！动动脑筋动动手来吧！动动脑筋动动手 探究性质：探究性质：1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线、由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称成轴对称的图形，这个图形与原图形的的图形，这个图形与原图形的形状、大小

3、形状、大小完全一样。完全一样。2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。的对称点。3、连接任意一对对应点的线段被对称轴、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。垂直平分。AABBCC讨论：讨论：如果有一个图形和一条直线，如何作出如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？与这个图形关于这条直线对称的图形呢？已知直线已知直线 和一个点和一个点A A，作，作出点出点A A与与AA关关于直线于直线 对称的图形。对称的图形。A A 点A即为所求M l O 基础一基础一 l l A B 已知直线已知直线L L

4、和线段和线段ABAB，作，作出线段出线段ABAB与与ABAB关于直线关于直线 L L对对称的图形。称的图形。ABlMNOP线段线段AB即为所求即为所求基础二基础二变变:试试画出线段画出线段AB关于直线关于直线l的对称线段的对称线段AB?A AAAl lO OB BBBl ll lA AB BA AB BAABBAABB例例1如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关关于直线于直线l对称的图形。对称的图形。l作法：作法：（1）过点）过点A作直线作直线l的垂线，垂足的垂线，垂足为点为点O，在垂线上截取，在垂线上截取OA=OA，点，点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称的对

5、称点。点。（4）连接）连接AB、BC、CA，得到，得到ABC即为所求。即为所求。OPM（2）过点）过点B作直线作直线l的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点P，在垂线上截取，在垂线上截取PB=PB，点，点B就是就是点点B关于直线关于直线l的对称点。的对称点。（3）过点）过点C作直线作直线l的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点M，在垂线上截取，在垂线上截取MC=MC，点，点C就是就是点点C关于直线关于直线l的对称点。的对称点。1.如图，画出如图，画出ABC关于直线关于直线MN的对称图形的对称图形.AACBBCNMNMACBFEDHPGQ如右图，四边形如右图，四边形ABCD与四边形与四边形EFGH关于直线关

6、于直线MN的对称的对称,ACBD交交于于P,怎样找出点怎样找出点P关于直线关于直线MN的对称点的对称点Q?成轴对称的两个图形的任何对应部分也成成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称轴对称拓展与操作拓展与操作2.2.下图是由半圆和三角形组成的图形下图是由半圆和三角形组成的图形,请以请以ABAB为对称轴为对称轴,作出图形的另作出图形的另一半一半(用尺规作图用尺规作图,保留作图痕迹保留作图痕迹)AB变式训练变式训练 请画出请画出ABC关于直线关于直线 的对称的对称 ABC.ABC归纳归纳1、找特征点、找特征点2、作垂线、作垂线3、截取等长、截取等长4、依次连线、依次连线作作图图步步骤骤归纳归纳几

7、何图形都可以看作由点组成，只要作出这些几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形以得到原图形的轴对称图形对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对称点，就图形中的一些特殊点的对称点，再连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形可以得到原图形的轴对称图形 练习练习 1、如图，把下列图形补成关于直线、如图，把下列图形补成关于直线L的对称图形。的对称图形。如图给出了一个图案的一半，其如图给出了一个图案的一半，其中的虚线中

8、的虚线 l 是这个图案的对称轴。是这个图案的对称轴。整个图案是个什么形状？请准确整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。地画出它的另一半。巩固提巩固提高高BACDEFGH（1）轴对称变换的定义）轴对称变换的定义 （2）轴对称变换的性质）轴对称变换的性质?今天你学到了什么今天你学到了什么?（4）轴对称变换在生活中的应用）轴对称变换在生活中的应用(3)利用轴对称变换的性质作图利用轴对称变换的性质作图 如图如图,牧童在牧童在A A处放牛处放牛,其家在其家在B B处处,A,A、B B到河岸的距离分别为到河岸的距离分别为ACAC、BDBD，且且AC=BDAC=BD，若，若A A到河岸到河岸CDCD

9、的中点的距离为的中点的距离为500m,500m,若牧童从若牧童从A A处将牛牵到河处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？ADCBNMA1000m1000m迁移与应用迁移与应用总结经验：总结经验：实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短两点之间线段最短”加以解决。变变:如图如图,牧童在牧童在A A处放牛处放牛,其家在其家在B B处处,A,A、B B到河岸的距离分别为到河岸的距离分别为ACAC、BDBD，且，且ACBDACBD，若牧童从，若牧童从A A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？水，所走路程最短？ADCBMA变变:如如图图，已知，已知，AOB内内有一点有一点P，求作，求作PQR，使，使Q在在OA 上，上，R在在OB上，且使上，且使PQR的周的周长长最小最小.ABOPPPRQ如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC中点D处发出的球，能否依次经BC、AB两条边反射回到D处？如果你认为不能，请说明理由；如果你认为能，请作出球运动的路线。ABCD