全等三角形的判定(AAS).ppt

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1、烈山区古饶初中八年级集体备课组烈山区古饶初中八年级集体备课组1.什么样的图形是什么样的图形是全等三角形全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么判定两个三角形全等要具备什么条件条件?如图如图:如果两个三角形有如果两个三角形有两个角两个角及其中一个角的及其中一个角的对边对边分别对应相等，那么这两个三角形分别对应相等，那么这两个三角形是否一定是否一定全等？全等？已知：已知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABCABC证明：证明：AA，BB 且且ABC180（）同理同理ABC180 CC 在在ABC和和ABC中中 AA ACAC CC ABCABC（ASA.）定理定理：如果两个三如果两个三角角形形

2、中中有两个有两个角角和其中和其中一个一个角角的对边分别对应相等，那么这的对边分别对应相等，那么这两个三两个三角形角形全等简记为全等简记为AAS.（或（或角角角角边）边）DEFABC(角边角角边角)(角角边角角边)三角形全等的判定三角形全等的判定ABCDEF 符号语言符号语言:AC=DFABCABC1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据ASA课课堂堂练练习习三三练习：下列三角形中有哪几对是全等的？请找出来并说出你是运用了哪个 三角形全等的判定

3、定理。476110614710702710708310（1）（2）（3）（4）503503604848607258572585（5）（6）（9）（8）（7）（10）例题讲解：例题讲解：例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 点点O，AD=AE，B=C。求证：求证：BD=CE 证明证明：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）公共角）AD=AE（已知）（已知）C=B（已知）已知）ACDABE（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）又又 AD=AE（已知）已知）BD=CE例例2.已知：如图，点已知：如图，点B,F,

4、C,D在同一在同一条直线上，条直线上，AB=ED,AB/ED,AC/EF.求证：求证：ABCEDF.ABCDEF证明：证明：AB/ED,AC/EF(已知）已知）B=D,ACB=EFD(两直线平行，内错角相等）在在ABC和和EDF中，中，B=D（已证）（已证）ACB=EFD（已证）（已证）AB=ED（已知）（已知）ABCEDF（AAS)如图，已知如图，已知1=2，3=4，BD=CE 求证：求证：AB=AC证明证明：3=4（已知）（已知）5=6（等角的补角相等）（等角的补角相等）1=2（已知）（已知）31=42 _=_ 在在_和和_中中 _()_()_()_ _()AB=AC ()421365试试

5、一一试试如图，如图，1=2，D=C 求证：求证：AC=AD证明：在证明：在和和中中（）（）（公共边）（公共边）（）（全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）1234如图，ABBC，ADDC，1=2。求证ABAD。ABCD12如图，如图，ABC=DCB，试，试添加一个条件，使得添加一个条件，使得ABCDCB,这个条件可这个条件可以是以是_,或或_或或_。你也试一试:如图：如图：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BEBE分别是分别是A A、B B的角平的角平分线，分线，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由.你再试一试:若改为：若改为：ADAD、BEB

6、E分别是两腰上分别是两腰上的中线的中线，ABDABD和和BAEBAE全等吗全等吗？试说明理由？试说明理由.若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上的高的高，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由.练习：已知:BECF在同一直线上,AB DE,ACDF,并且 ,求证:ABC DEF证明：证明：AB DE B=DEF ACDF F=ACB在 ABC和和 DEF中中B=DEF BE=CFF=ACB BE=CF BE+CE=CF+EC即BE=CF ABC DEFAB=DEBE=CF又A+B+ACB=1800 D+DEF+F=1800 A=DB=DEF AB=DEA=D 如图，如图，AB/DC，AD/BC,BE AC，DF AC垂垂足为足为E、F。试说明：。试说明：BEDF探索继续ABCDEF 变形，如图（变形，如图（2）将上题中的条件）将上题中的条件“BE AC，DF AC”变为变为“BE BE/DFDF”，结论还成立吗？请，结论还成立吗？请说明你的理由。说明你的理由。ABCDEF