三角形的内角和与外角和讲.ppt

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1、9.1三角形的内角和三角形的内角和 问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。三角形的内角和是否为三角形的内角和是否为 1800？从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法证法1：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，A=1A=1 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法证法2

2、：过过A作作AEBC，B=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.三角形的内角和定理三角形的内角和定理三角形的三角形的三三个内角的和等于个内角的和等于180180度。度。例：如图，例：如图，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AA与与B B的和等于的和等于C C与与D D的和吗？为什么？的和吗？为什么？例题【解析】【解析】A+B=C+DA+B=C+D在在AOBAOB中中，A+B+AOB=180A+B+AOB=1800 0，A+

3、B=180A+B=1800 0-AOB-AOBCODCOD中中，C+D+COD=C+D+COD=1801800 0 ，C+D=180C+D=1800 0-COD-COD又由又由“对顶角相等对顶角相等”知知AOB=CODAOB=COD所以所以A+B=C+DA+B=C+D 做一做1、n=_ x=_ y=_2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中，C C是直角，则是直角，则A A与与B B的和是多少？的和是多少？272959总结：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。结论结论 三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？ACD AC 180ABCD三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关

4、系？动手操作：动手操作：把手中的一个三角形两个内角把手中的一个三角形两个内角剪下拼在一起，和第三个内角剪下拼在一起，和第三个内角的外角比较大小，你能得到什的外角比较大小，你能得到什么结论么结论？想想一一想想ABCD ACD=A+BCABD利用平行线的性质说明利用平行线的性质说明.过点过点B作作BEAC因为因为BEAC所以所以 1=A,12E又因为又因为1+2=CBD所以所以 A+C=CBD CABDE 过点过点A作作AE BCCABDE 过点过点C作作CE AB三角形的外角性质：三角形的外角性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；内角的和；

5、2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。邻的内角。2=CDACCBADB_+_ _+_ _ABDC1243快速抢答快速抢答看谁答的看谁答的又快又准又快又准2 2、（1 1）三三角角形形的的三三个个内内角角中中，最最多多能能有有几几个直角？最多能有几个钝角？个直角？最多能有几个钝角？（2 2）直角三角形的外角可能是锐角吗？）直角三角形的外角可能是锐角吗？1个直角，个直角，1个钝角个钝角不可能。不可能。例 如图，在RtABC 中ACB=90,A=27,BEF=44.求：（1）B的度数。（2）D的度数。AEBCDFAEBCDF解：(1)在RtABC中因

6、为A+B=90 所以B=90-A =90-27 =632744AEBCDF解：因为 BEF是ADE的外角所以 BEF=A+DD=BEF-A =44-27 =172744课课 堂堂 小小 结结（1 1）重点探究了三角形）重点探究了三角形3 3个内角之间的个内角之间的 关系以及三角形外角的性质关系以及三角形外角的性质.三角形三角形3个内角的和等于个内角的和等于180.三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和个内角的和.（2 2）由三角形）由三角形3 3个内角之间的关系得到直个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质：角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余

7、直角三角形的两个锐角互余.延伸练习：延伸练习：给你一个五角星，求给你一个五角星，求A+B+C+D+EA+B+C+D+E 练一练：2.如图，AB CD，A=45,C=E，求 C的度数.解解:AB/CD，A=450,DFE=450.DFE是三角形的一个外角是三角形的一个外角,DFE=E+C=450，E=C ,C=22.50.3.等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角 的度数为（）A.80A.800 0 B.20 B.200 0 C.80 C.800 0或20200 0 D.50 D.500 0或80800 0C C练一练：4.如下图（1）A=310，D=410，CFD=620，则B=.5.如图

8、（2）P是ABC内的一点，延长BP 交AC于点D，用“”表示1、2、A 的大小关系：46012A练一练:6.如图，求A+B+C+D+E的度数.解解:1=A+C2=B+E又又1+2+D=1800A+B+C+D+E=1800ABCDE12综综 合合 提提 高高如图，如图，AB/CD，ABD与与BDC的平分线的平分线相交于点相交于点E，求求BED的度数的度数.ABCDE解：因为解：因为AB/CD，所以所以 ABD+BDC=180，因为因为BE平分平分 ABD，DE平分平分 BDC，所以所以EBD=ABD，BDE=BDC，所以所以EBD+BDE=90，在在BED中，中，EBD+BDE+E=180，所以所以BED=180 90=90.连接中考：（北京市海淀区，2012）如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部A时，A与1+2之间存在着一种数量关系，试找出.解：由折叠知，解：由折叠知，1+21+2EDAEDA=180=1800 02+22+2DEADEA=180=1800 02 2（EDAEDA+DEADEA）=180=1800 0-（1+1+2 2）A A+EDAEDA+EDAEDA=180=1800 0A A=90=900 0-1/21/2（1+1+2 2）DE