七年级下册第九章 不等式与不等式组 课件(分章分课.ppt

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1、“不等式与不等式组”七年级数学（下）第九章全章共包括四节 9.1 不等式 9.2 实际问题与一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 一元一次不等式一元一次不等式（组）及相关概念（组）及相关概念不等式性质不等式性质解法解法分析分析解决解决实际实际问题问题一元一次一元一次不等式不等式（组）（组）相关概念相关概念不等式性质不等式性质1不等式性质不等式性质2不等式性质不等式性质3解法解法几何表示几何表示不不等等式式与与不不等等式式组组应用（选择方案问应用（选择方案问题）题）不等式性质不等式性质方程解法方程解法不等号的方向不等号的方向数轴数轴重点基础基础基本技能解集形式：Xa或Xa或aXa且Xb等（二

2、）本章知识结构利用不等式（组）利用不等式（组）解决实际问题的基本解决实际问题的基本过程过程本章知识安排的本章知识安排的前后顺序前后顺序（三）课程学习目标 1 1了解一元一次不等式及其相关概念，经历了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问把实际问题抽象为不等式题抽象为不等式”的过程，能够的过程，能够“列出不等式或不等式组列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型世界中不等关系的一种有效的数学模型2 2通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用通过观察、对比和归纳，探索不等式的性

3、质，能利用它们探究一元一次不等式的解法它们探究一元一次不等式的解法3 3了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握化为的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想解法中蕴涵的化归思想4 4了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集（四）课时安排（四）课

4、时安排本章教学时间约需本章教学时间约需1111课时（仅供参考）：课时（仅供参考）：9.1 不等式 4课时9.2 实际问题与一元一次不等式 3课时9.3一元一次不等式组 2课时数学活动小结 2课时二、本章的编写特点（一）突出建摸思想，实际问题作为大背景贯穿全章（一）突出建摸思想，实际问题作为大背景贯穿全章 同前面的第三章同前面的第三章“一元一次方程一元一次方程”、第八章、第八章“二元一次方程组二元一次方程组”一样，在本章中，一样，在本章中，安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，实际问题始终贯安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，实际问题始终贯穿于全章，

5、对不等式（组）等概念的引入和对它们的解法的讨论，都是在建立和运用穿于全章，对不等式（组）等概念的引入和对它们的解法的讨论，都是在建立和运用不等式（组）这种数学模型的过程之中进行的不等式（组）这种数学模型的过程之中进行的.9.1 9.1节中，首先通过一个具体行程问题引入不等式及不等式的解，教科书引导学生节中，首先通过一个具体行程问题引入不等式及不等式的解，教科书引导学生从时间和路程两个不同角度考虑这个问题，然后再一步步引导学生列出含未知数的式从时间和路程两个不同角度考虑这个问题，然后再一步步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据不等关系列出含未知数的不等式在这个问题中，按子表示有关

6、的量，并进一步依据不等关系列出含未知数的不等式在这个问题中，按照题意，汽车到达照题意，汽车到达A A地的行驶时间要小于小时；或者说，汽车行驶小时所走路程要大于地的行驶时间要小于小时；或者说，汽车行驶小时所走路程要大于5050千米这两个不等关系实际上是一致的，是从两个不同角度看同一个问题，选取其千米这两个不等关系实际上是一致的，是从两个不同角度看同一个问题，选取其中任何一个不等关系都可以列不等式解决本题这里多举一个不等式的例子可以体现中任何一个不等关系都可以列不等式解决本题这里多举一个不等式的例子可以体现解决问题的方法有多种，不等式的形式也有多种，而我们现在要重点讨论其中的一元解决问题的方法有多

7、种，不等式的形式也有多种，而我们现在要重点讨论其中的一元一次不等式一次不等式 9.29.2节仍然结合一些实际问题展开，重点讨论两方面的问题：节仍然结合一些实际问题展开，重点讨论两方面的问题：（）如何根据实际问题列不等式？这是贯穿全章的中心问题（）如何根据实际问题列不等式？这是贯穿全章的中心问题 （）如何解不等式？（）如何解不等式？本节首先从生活中常见的购物问题说起由于市场上存在不同的促销方式，所以本节首先从生活中常见的购物问题说起由于市场上存在不同的促销方式，所以购物时可以货比三家，进行选择购物本节开始的问题正是这样的问题，应该说在市购物时可以货比三家，进行选择购物本节开始的问题正是这样的问题

8、，应该说在市场经济日益发展的现代社会，这个问题与学生距离较近本节中其他几个问题也是与场经济日益发展的现代社会，这个问题与学生距离较近本节中其他几个问题也是与现实生活关系密切的问题现实生活关系密切的问题 9.39.3节从制作三角形木框谈起，引入不等式组的概念，并进一步结合实际问题讨论节从制作三角形木框谈起，引入不等式组的概念，并进一步结合实际问题讨论如何列、解一元一次不等式组如何列、解一元一次不等式组 总之，实际问题在本章教材中既是线索、素材，又是检验教学效果的尺度总之，实际问题在本章教材中既是线索、素材，又是检验教学效果的尺度（二）注重知识的前后联系，强调通过比较来认识新事物 本章在全套教科书

9、中，位居一次方程（组）之后方程（组）是讨论等量关本章在全套教科书中，位居一次方程（组）之后方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具两者既有联系又系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具两者既有联系又有差异在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式接受新知识一元有差异在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式接受新知识一元一次不等式（组），充分发挥心理学所说的正向迁移的作用，可以起到很好一次不等式（组），充分发挥心理学所说的正向迁移的作用，可以起到很好的温故而知新的效果的温故而知新的效果 本章本章9.19.1节的结构与一元一次方程的相应部分类似，教科

10、书在各概念的引入、节的结构与一元一次方程的相应部分类似，教科书在各概念的引入、展开时注意了类比方程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等，反展开时注意了类比方程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等，反映了知识间的横向联系，突出了不等式的特点映了知识间的横向联系，突出了不等式的特点 方程组与不等式组在形式上类似，而且它们的解（集）都是指组成方程组或方程组与不等式组在形式上类似，而且它们的解（集）都是指组成方程组或不等式组的各方程或不等式的公共解（集），教科书在引入不等式组及其解不等式组的各方程或不等式的公共解（集），教科书在引入不等式组及其解集时注意了渗透这种联系集时注意了渗透这种联系

11、 解方程与解不等式都是通过适当的式子变形，使未知数转化为已知，但两者解方程与解不等式都是通过适当的式子变形，使未知数转化为已知，但两者的目标有所不同，前者要转化为的形式，后者则要转化为的形式为实现这的目标有所不同，前者要转化为的形式，后者则要转化为的形式为实现这样的目标，都需要运用化归思想，根据等式或不等式的性质，对方程或不等样的目标，都需要运用化归思想，根据等式或不等式的性质，对方程或不等式进行由繁至简的变形教科书中注意了这样的联系，同时又强调了解不等式进行由繁至简的变形教科书中注意了这样的联系，同时又强调了解不等式与解方程的不同之处，突出了应注意的问题，例如解不等式中要将未知数式与解方程的

12、不同之处，突出了应注意的问题，例如解不等式中要将未知数的系数化为的系数化为1 1时，应根据原来系数的正负确定不等号的选择时，应根据原来系数的正负确定不等号的选择三、几个值得关注的问题（一）注重类比，做好从方程到不等式的迁移 从课程标准看，方程与不等式是同属从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数数与代数”领域内同一标题下领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容在前面已经学习过有关方程（组）内容的基础上，学生已经对方容在前面已经学习过有关方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有一定的认识，会用方程

13、表示问题情境中的等量关系，会解一元一程有一定的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，即对于方程的认识已经具备一定的积累次方程和二元一次方程组，即对于方程的认识已经具备一定的积累充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，可以为进一步学习不等式（组）提供一条合理的学习之路识，可以为进一步学习不等式（组）提供一条合理的学习之路 本章的主要内容有不等式的性质、一元一次不等式（组）、一元本章的主要内容有不等式的性质、一元一次不等式（组）、一元一次不等式（组）的解法、利用不等式（组）分析解

14、决实际问题等，一次不等式（组）的解法、利用不等式（组）分析解决实际问题等，它们与等式的性质、一元一次方程、一元一次方程的解法、方程组、它们与等式的性质、一元一次方程、一元一次方程的解法、方程组、利用方程（组）分析解决实际问题等有明显的对应关系，其中有许多利用方程（组）分析解决实际问题等有明显的对应关系，其中有许多共同点，不同之处在于方程是表达相等关系的数学模型，不等式是表共同点，不同之处在于方程是表达相等关系的数学模型，不等式是表达不等关系的数学模型了解它们的联系与区别（例如通过类比等式达不等关系的数学模型了解它们的联系与区别（例如通过类比等式性质学习不等式性质），有助于使学生在已有基础上以效

15、率较高的方性质学习不等式性质），有助于使学生在已有基础上以效率较高的方式得到新的提高式得到新的提高（二）突出数学建模思想，反映不等式（组）与实际问题的联系 实际问题中有许多涉及数量间的大小关系的比较，这为学习实际问题中有许多涉及数量间的大小关系的比较，这为学习“不等式与不等式（组）不等式与不等式（组）”提供了提供了大量的现实素材在本章教科书中，实际问题情境贯穿于始终，对不等式解法的讨论也是在解决实大量的现实素材在本章教科书中，实际问题情境贯穿于始终，对不等式解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，正如际问题的过程中进行的，正如“列方程（组）列方程（组）”在前面有关方程的几章中占有突出地位，

16、本章中在前面有关方程的几章中占有突出地位，本章中“列不等式（组）列不等式（组）”始终是重点内容，尽管数学模型的形式由方程（组）转变为不等式（组），数学始终是重点内容，尽管数学模型的形式由方程（组）转变为不等式（组），数学建摸思想却在已有基础上得到进一步的发展和强化全章教科书依讨论实际问题的线索而展开在建摸思想却在已有基础上得到进一步的发展和强化全章教科书依讨论实际问题的线索而展开在本章的教学和学习中，要充分注意不等式（组）的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出不本章的教学和学习中，要充分注意不等式（组）的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出不等式（组）来自实际又服务于实际，加强对不等式

17、（组）是解决现实问题的一种重要数学模型的认等式（组）来自实际又服务于实际，加强对不等式（组）是解决现实问题的一种重要数学模型的认识鉴于本章的学习对象是七年级下学期的学生，他们对以方程为代表的数学模型已有一定认识，识鉴于本章的学习对象是七年级下学期的学生，他们对以方程为代表的数学模型已有一定认识，教学中可以适当出现教学中可以适当出现“数学模型数学模型”一词，但是应注意结合具体例子来体现数学模型的意义和作用，一词，但是应注意结合具体例子来体现数学模型的意义和作用，反复强调数学模型在解决实际问题中的作用，继续突出建立数学模型（数学化）解决问题的思想反复强调数学模型在解决实际问题中的作用，继续突出建立

18、数学模型（数学化）解决问题的思想 设未知数、列不等式（组）是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理设未知数、列不等式（组）是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的不等关系是设未知数、列不等式（组）的基础在本章的教学和学习中，解问题情境，分析其中的不等关系是设未知数、列不等式（组）的基础在本章的教学和学习中，可以从多种角度启发学生思考数量之间的大小关系，借助数轴等直观图形以及表格、式子等进行分可以从多种角度启发学生思考数量之间的大小关系，借助数轴等直观图形以及表格、式子等进行分析，寻找不等关系的数学化表达方式，检验不等式本身以及它的解的合

19、理性教师还可以结合实际析，寻找不等关系的数学化表达方式，检验不等式本身以及它的解的合理性教师还可以结合实际情况，选择其他贴近学生生活且适合学生认知水平的问题，引导学生探索用不等式（组）为工具来情况，选择其他贴近学生生活且适合学生认知水平的问题，引导学生探索用不等式（组）为工具来分析解决它们分析解决它们 利用不等式（组）解决实际问题的基本过程（见前面的图），在本章中的小结中出现，它与前利用不等式（组）解决实际问题的基本过程（见前面的图），在本章中的小结中出现，它与前面方程（组）在这方面的框图的基本结构一致，这有助于从整体上进一步加强对数学模型与实际问面方程（组）在这方面的框图的基本结构一致，这有

20、助于从整体上进一步加强对数学模型与实际问题关系的认识，在教学、学习和复习时应注意不断强化对它的认识题关系的认识，在教学、学习和复习时应注意不断强化对它的认识（三）重视数学思想方法的渗透 本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为不等式（组）这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个象为不等式（组）这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解不等式（组）的过程中蕴涵的化归思想前面有关方程（组）的是解不等式（组）的过程中蕴涵的化归思想前面有关方程（组）的章节中对这些思想方法已多次进行渗透，本章中讨论的对象为一元一章节中

21、对这些思想方法已多次进行渗透，本章中讨论的对象为一元一次不等式（组），最终要使不等式（组）变形为次不等式（组），最终要使不等式（组）变形为xaxa或或xaxa的形式，的形式，即依据不等式的性质，使不等式（组）逐步化简，直至明确求出未知即依据不等式的性质，使不等式（组）逐步化简，直至明确求出未知数的大小范围，因此需要在新问题中把对上述思想方法的认识提高数的大小范围，因此需要在新问题中把对上述思想方法的认识提高 此外，充分利用数轴对于解不等式组是行之有效的方法，在本章此外，充分利用数轴对于解不等式组是行之有效的方法，在本章的教学和学习中，应体现数学中数形结合的研究方法，使学生认识到的教学和学习中，

22、应体现数学中数形结合的研究方法，使学生认识到借助直观思考问题的优越性，这对后续学习是有益的一般说，数学借助直观思考问题的优越性，这对后续学习是有益的一般说，数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识不是一次思想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识不是一次完成的，而需要一个逐步认识的过程，既需要教材的不断渗透，也需完成的，而需要一个逐步认识的过程，既需要教材的不断渗透，也需要教师的经常点拨，这样有利于学生感受和理解它们数学思想方法要教师的经常点拨，这样有利于学生感受和理解它们数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学知识，因此，教学中应在如何对一个人的影响往往要大于

23、具体的数学知识，因此，教学中应在如何深入浅出地进行数学思想方法的渗透传播方面不断探索深入浅出地进行数学思想方法的渗透传播方面不断探索（四）关注基础知识和基本技能本章内容包括一元一次不等式（组）的概念、本章内容包括一元一次不等式（组）的概念、解法和应用一元一次不等式是最基本的代数不解法和应用一元一次不等式是最基本的代数不等式，对它的理解和掌握对于后续学习（其他的等式，对它的理解和掌握对于后续学习（其他的不等式以及函数等）具有重要的基础作用因此，不等式以及函数等）具有重要的基础作用因此，教学和学习中应注意打好基础，对本章中的基础教学和学习中应注意打好基础，对本章中的基础知识和基本技能、能力等进行及时的归纳整理，知识和基本技能、能力等进行及时的归纳整理，安排必要的、适量的练习，使得学生对基础知识安排必要的、适量的练习，使得学生对基础知识留下较深刻的印象，对基本技能达到一定的掌握留下较深刻的印象，对基本技能达到一定的掌握程度，发展基本能力程度，发展基本能力