【课件·31】条件概率和乘法公式.ppt

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1、4.3.2 条件概率和乘法公式条件概率和乘法公式1.条件概率条件概率事件事件B发生的前提下事件发生的前提下事件A发生的概率发生的概率P（A|B）定义定义4.3 设设A、B是随机试验是随机试验E的两个事件，且的两个事件，且P（B）0，则称，则称为事件为事件B发生的条件下，事件发生的条件下，事件A发生的概率发生的概率事件事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的概率发生的概率则为则为例题例题例题例题P（AB）=P（A）P（B|A）定理定理4.3 4.3 （乘法公式）（乘法公式）设设P P（A A）00，P P（B B）00，则事件，则事件A A与与B B之积之积ABAB的概率等于其中任一事

2、件的概率乘以在该的概率等于其中任一事件的概率乘以在该事件发生的条件下另一事件发生的概率，即事件发生的条件下另一事件发生的概率，即 P（AB）=P（B）P（A|B）或或解：设解：设A=第一次取到次品第一次取到次品，B=第二次取到正品第二次取到正品例：已知例：已知100件产品中有件产品中有4件次品，无放回地从件次品，无放回地从中抽取中抽取2次，每次抽取次，每次抽取1件，求下列事件的概率：件，求下列事件的概率：（1）第一次取到次品，第二次取到正品；）第一次取到次品，第二次取到正品；（2）两次都取到正品；）两次都取到正品；（3）两次抽取中恰有一次取到正品；）两次抽取中恰有一次取到正品；P（AB）=P（

3、A）P（B|A）因为因为(1).（2）因为第一次取到正品，且）因为第一次取到正品，且所以所以（3）两次抽取中恰有一次取到正品，包括事件AB和事件至少有一个发生，即 AB，所以4.3.3 全概率公式全概率公式 例：设袋中共有例：设袋中共有10球，其中球，其中2个红球，其余为白个红球，其余为白球，两人分别从袋中任取一球，求第二个人取球，两人分别从袋中任取一球，求第二个人取得红球的概率（第一人取出的球不放回）。得红球的概率（第一人取出的球不放回）。解：设解：设A=第二人取得红球第二人取得红球，B=第一人取得红球第一人取得红球则则例：设袋中共有例：设袋中共有10球，其中球，其中2个红球，个红球，5个白

4、球，个白球，3个黑球，两人分别从袋中任取一球，求第二个个黑球，两人分别从袋中任取一球，求第二个人取得红球的概率（第一人取出的球不放回）。人取得红球的概率（第一人取出的球不放回）。解：设解：设第一人取得红球第一人取得红球，第一人取得第一人取得白球白球，第一人取得黑球第一人取得黑球，第二人取得第二人取得红球红球。则则且且、互不相容互不相容所以所以定理定理4.（全概率公式全概率公式）若事件若事件，,n构成一个完构成一个完备事件组，且（备事件组，且（i i）（i i 1,2,n 1,2,n）。）。则对任意事件，有则对任意事件，有例：某厂有四条流水线生产同一产品，该四条例：某厂有四条流水线生产同一产品，

5、该四条流水线的产量分别占产量的流水线的产量分别占产量的15%、20%、30%、35%，各流水线的次品率分别为各流水线的次品率分别为0.05、0.04、0.03、0.02，从出厂产品中随机抽取一件，求此，从出厂产品中随机抽取一件，求此产品为次品的概率是多少？产品为次品的概率是多少？例：已知某产品例：已知某产品100件为一包，抽样检查时，从每件为一包，抽样检查时，从每包中任取包中任取10件检查，如果发现其中有次品，则认件检查，如果发现其中有次品，则认为这包产品不合格。假定已知每包产品的次品数为这包产品不合格。假定已知每包产品的次品数不超过不超过4个，并且次品数为个，并且次品数为0、1、2、3、4的

6、概率的概率分别为分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，求一包产品通过，求一包产品通过检查的概率是多少？检查的概率是多少？例：甲、乙两车间的同种产品例：甲、乙两车间的同种产品100件，情况如表：件，情况如表：合格品数次品数总计甲车间55560乙车间38240总计937100现从中任取一件，设现从中任取一件，设A=合格品合格品，B=甲车间的甲车间的产品产品，则，则可见可见例：某种元件用满例：某种元件用满6000小时没坏的概率是小时没坏的概率是3/4，用，用满满10000小时没坏的概率是小时没坏的概率是1/2。现有一个此种元。现有一个此种元件，已经用过件，已经用过6000小时没坏，问它能用到

7、小时没坏，问它能用到10000小小时的概率。时的概率。解：设解：设A=用满用满10000小时没坏小时没坏，B=用满用满6000小时没坏小时没坏，则，则P（A）=1/2，P（B）=3/4，且且P（AB）=P（A）=1/2，故故例：某个家庭中有两个小孩，已知其中一个是男例：某个家庭中有两个小孩，已知其中一个是男孩，试问另一个也是男孩的概率是多少？孩，试问另一个也是男孩的概率是多少？解：有两个小孩的家庭，其小孩性别构成的所有解：有两个小孩的家庭，其小孩性别构成的所有基本事件有基本事件有4个：个：男，男男，男，男，女男，女，女，男女，男，女，女女，女，设设A=有一个男孩有一个男孩，B=另一个也是男孩另一个也是男孩，则，则故所求的概率为故所求的概率为