【数学】1.1.1《角的概念的推广》课件(1)(新人教B版必修4)67475.ppt

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1、复习回顾复习回顾1 1、角的概念：、角的概念：有公共端点的有公共端点的两条射线两条射线构成的几何图形。构成的几何图形。如图如图:OBABOA2 2、角的范围：、角的范围：(0,360 3 3、角的分类：、角的分类：锐角：锐角：(0,90)直角：直角：90钝角：钝角：(90,180)平角：平角：180周角：周角：360动一动，想一想动一动，想一想动态演示动态演示OPP1201 1、究竟谁是、究竟谁是120120角？角？2 2、他们都是、他们都是9090角？角？PP实际问题中还会遇到其他角。如在体操、实际问题中还会遇到其他角。如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听花样滑冰、跳台跳水等比赛中，

2、常常听到体操运动员转体到体操运动员转体720720，跳水运动员向，跳水运动员向内、向外转体内、向外转体10801080。720720是一个怎样是一个怎样的角？的角？这些例子不仅不在范围这些例子不仅不在范围(0,360 ，而且方，而且方向不同，有向不同，有必要必要将角的概念将角的概念推广推广到到任意角任意角，想想怎样才能推广到想想怎样才能推广到任意角任意角？角的概念扩展1.1.1任意角任意角“旋转旋转”形成角形成角 一个角可以看做平面内一个角可以看做平面内一一条射线条射线绕着它的端点从一个位绕着它的端点从一个位置置旋转旋转到另一个位置所形成的到另一个位置所形成的图形。如图图形。如图 旋转开始时的

3、射线旋转开始时的射线OA叫做叫做角角的的始边始边，旋转终止的射线，旋转终止的射线OB叫做角叫做角的的终边终边，射线的，射线的端端点点O叫做角叫做角的的顶点顶点知识探究（一）：知识探究（一）：角的概念的推广角的概念的推广 0AB旋转有方向：旋转有方向：按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转所形成的角叫做所形成的角叫做正角正角，所形成的角叫做所形成的角叫做负角负角，看成看成零角零角（0）要注意，正角和负角是表示具有要注意，正角和负角是表示具有相反意义相反意义的的旋转量旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样

4、，零角无正负，就象数零无正负一样定一样，零角无正负，就象数零无正负一样0没有作任何旋转没有作任何旋转（3）旋转量：）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即当旋转超过一周时，旋转量即超过超过360，角度的绝对值可大于，角度的绝对值可大于360.于是就于是就会出现会出现720，540等角度等角度.例如：例如：720就是旋转两周所形成的角就是旋转两周所形成的角3 3、角的概念扩展的意义：、角的概念扩展的意义：用用“旋转旋转”定义角，定义角，角的概念推广以后，角的概念推广以后，角的范围角的范围大大地大大地扩大扩大了它包括了它包括任意大小的任意大小的正角、负角和零角正角、负角和零角用旋转来描述角，需要注意三

5、个要素：用旋转来描述角，需要注意三个要素：旋转中心（角的顶点）、旋转方向（正旋转中心（角的顶点）、旋转方向（正角和负角）和旋转量（角度的绝对值）角和负角）和旋转量（角度的绝对值）在不引起混淆的情况下，在不引起混淆的情况下，“角角 ”或或“”可以简化成可以简化成“”；练习练习1 1：如果你的手表慢了：如果你的手表慢了2020分钟，或快分钟，或快了了1.51.5小时，你应该将分钟分别旋转多少小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？度才能将时间校准？120，540.练习练习2 2：任意两个角的数量大小可以相加、：任意两个角的数量大小可以相加、相减，如相减，如 50508080=130=130

6、，50508080=3030，你能解释一下这两个式子，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？的几何意义吗？以以50角的终边为始边，逆时针（或顺角的终边为始边，逆时针（或顺时针）旋转时针）旋转80所成的角所成的角.知识探究（二）：知识探究（二）：象限角象限角 1 1、建立坐标系、建立坐标系:角的角的顶点顶点与与原点原点重合重合,角角的的始边始边与与x x轴的正半轴轴的正半轴重合。重合。xoy思考思考1 1：对一个任意角，角的终边对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置可能落在哪些位置？象限角：象限角：若将角顶点与原点重合，角若将角顶点与原点重合，角的始边与的始边与x轴的非负半轴重合，那么轴的非负半轴

7、重合，那么角的终边角的终边(端点除外端点除外)在第几象限，我在第几象限，我们就说这个角是们就说这个角是第几象限角第几象限角轴线角：轴线角：若将角顶点与原点重合，角若将角顶点与原点重合，角的始边与的始边与x轴的非负半轴重合，如果角轴的非负半轴重合，如果角的终边的终边(端点除外端点除外)在坐标轴上，我们在坐标轴上，我们就说这个角是就说这个角是轴线角轴线角练习练习1 分别作出下列各角并判断他们是象分别作出下列各角并判断他们是象限角还是轴线角，是第几象限角：限角还是轴线角，是第几象限角：50，405，450,210，270，200，50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyoxyo

8、270象限角只能反映角的终边所在象限，不能象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小反映角的大小.判断下列命题中正确的是（判断下列命题中正确的是（）练习练习2 2：A A第一象限角一定不是负角第一象限角一定不是负角 B B小于小于9090的角一定是锐角的角一定是锐角 C C钝角一定是第二象限角钝角一定是第二象限角 D D第一象限角一定是锐角第一象限角一定是锐角C思考思考2 2：将角按照上述的方法放在直将角按照上述的方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内一条给定射反之，对于直角坐标系内一条

9、给定射线以它为终边的角是否唯一？如果不线以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系唯一，那么终边相同的角有什么关系？知识探究（三）：知识探究（三）：终边相同的角终边相同的角 思考思考1 1：3232，328328，392392是第几是第几象限的角？这些角有什么内在联系？象限的角？这些角有什么内在联系？32392xyo o328思考思考2 2：与：与3232角终边相同的角有多少个？角终边相同的角有多少个？这些角与这些角与3232角在数量上相差多少角在数量上相差多少？思考思考3 3：所有与：所有与3232角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同3232角在内，可构成一个集合角在

10、内，可构成一个集合S S，你能用描，你能用描述法表示集合述法表示集合S S吗？吗？思考思考4 4：一般地，所有与角：一般地，所有与角终边相同的角，终边相同的角，连同角连同角在内所构成的集合在内所构成的集合S S可以怎样表示？可以怎样表示？所有与所有与 终边相同的角连同终边相同的角连同 在内可以构在内可以构成一个成一个集合集合：|=k360+(kZ)即：任何一个与角即：任何一个与角 终边相同的角，都终边相同的角，都可以表示成可以表示成角角 与整数个周角的和。与整数个周角的和。终边相同的角的表示终边相同的角的表示注意以下四点：注意以下四点：kZ；是任意角；是任意角；k360与与 之间是之间是“+”

11、号，如号，如k36030,应应看成看成k360+(30)；终边相同的角不一定相等，但相等的角，终终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差相差360的整数倍的整数倍.想一想：与想一想：与 终边相同的角可以表示为终边相同的角可以表示为 k k720 720 吗？吗？例例1 1在在0 0到到360360范围内，找出与范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角们是第几象限角 99015150；650；例例2.写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，

12、并把并把S中在中在360720间的角写出来：间的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36314.解：解：(1)S=|=k360+60(kZ),S中在中在360720间的角是间的角是 1360+60=300；0360+60=60；1360+60=420(2)S=|=k36021(kZ)S中在中在360720间的角是间的角是 036021=21；136021=339；236021=699(3)|=k360+36314(kZ)S中在中在360720间的角是间的角是 2360+36314=35646；1360+36314=314；0360+36314=36314例例3写出终边在写出终边在y轴上的角

13、的集合轴上的角的集合(用用0到到360的角表示的角表示).解解1：终边落在轴：终边落在轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S1=|=900+k3600,kZ=|=900+2k1800,kZ终边落在轴终边落在轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=|=2700+k3600,kZ=|=900+(2k+1)1800,kZS=S1S2所以终边落在所以终边落在轴轴上的角的集合为上的角的集合为=|=900+n1800，nZZxyO900+k36002700+k3600解解2：终边落在：终边落在轴轴的角由基础角的角由基础角 9090旋转旋转180的整数倍的整数倍形成形成S=|=900+n180

14、0，nZZxyO180180思考：思考：1 1、终边在、终边在x x轴、在坐标轴上的角的集合分别如何表示？轴、在坐标轴上的角的集合分别如何表示？终边在终边在x x轴上：轴上：S=S=|=k180=k180，kZkZ；2 2、写出终边在直线、写出终边在直线y=xy=x上的角的集合上的角的集合S S，并把并把S S中适合不等式中适合不等式-360-360 720720的元的元素写出来素写出来.x x轴正半轴轴正半轴：=k360;=k360;x x轴负半轴轴负半轴：=180=180k360;k360;S=S=|=45=45k180k180，kZkZ.315315，-135-135，4545，2252

15、25，405405，585.585.思考：第一、二、三、四象限的角的集思考：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？合分别如何表示？第一象限：第一象限：S=|k36090k360，kZ；第二象限：第二象限：S=|90k360 180k360，kZ；第三象限：第三象限：S=|180k360 270k360，kZ；第四象限：第四象限：S=|90k360k360，kZ.xyo例例4 4（1 1）把下图终边在阴影部分的角的集合）把下图终边在阴影部分的角的集合表示出来。表示出来。（2 2）把集合）把集合|k120k120+30(kZ)表示的角的终边所在区域用阴影部表示的角的终边所在区域用阴影部分表示

16、在直角坐标系中。分表示在直角坐标系中。xyo45例例5.5.如果如果 是第三象限角是第三象限角,是哪个象是哪个象限的角限的角?利用上述方法判断利用上述方法判断,可得如下结论可得如下结论:xyo12341234 1、已知、已知,角的终边相同，那么角的终边相同，那么的终边的终边在（在（）A x轴的非负半轴上轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上轴的非正半轴上A2、终边与坐标轴重合的角的集合是（、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A|=k360(kZ)B|=k180(kZ)C|=k90(kZ)D|=k180+90(kZ)C3、已知角

17、、已知角2的终边在的终边在x轴的上方，那么轴的上方，那么是是()A 第一象限角第一象限角 B 第一、二象限角第一、二象限角 C 第一、三象限角第一、三象限角 D 第一、四象限角第一、四象限角C4、若、若是第四象限角，则是第四象限角，则180是（是（）A 第一象限角第一象限角 B 第二象限角第二象限角 C 第三象限角第三象限角 D 第四象限角第四象限角C5、在直角坐标系中，若、在直角坐标系中，若与与终边互相垂直，终边互相垂直，那么那么与与之间的关系是（之间的关系是（）A.=+90o B =90o C =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+,kZD6、若、若90135，则，则的范围

18、是的范围是_，+的范围是的范围是_;(0,45)(180,270)7、若、若的终边与的终边与60角的终边相同，那么在角的终边相同，那么在0,360范围内，终边与角范围内，终边与角 的终边相同的的终边相同的角为角为_;解：解：=k360+60，kZ.所以所以 =k120+20，kZ.当当k=0时，得角为时，得角为20，当当k=1时，得角为时，得角为140，当当k=2时，得角为时，得角为260.课堂小结课堂小结1 1、本课中你学习到了哪些知识？、本课中你学习到了哪些知识？1.1.角的定义；角的定义；2.2.角的分类：正角、零角、负角角的分类：正角、零角、负角3.3.象限角象限角；4.4.终边相同的角的表示法终边相同的角的表示法 2 2、你是如何获得这些新知识的，、你是如何获得这些新知识的，运用了哪些数学思想方法运用了哪些数学思想方法数型结合思想，运动变化思想数型结合思想，运动变化思想