【数学】3.1.1 导数与函数的单调性 课件(北师大版选修2-2)89741.ppt

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1、 第三章 导数应用3.1.1 导数与函数的单调性复习引入复习引入：问题问题1 1：怎样利用函数单调性的定义怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性来讨论其在定义域的单调性1.1.一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f(xf(x)，如果，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值对于属于这个区间的任意两个自变量的值x x1 1，x x2 2，当，当x x1 1xx2 2时，时，(1)(1)若若f(xf(x1 1)f(x)f(x2)，那么，那么f(x)在这个区间在这个区间 上是上是减函数减函数此时此时x1-x2与与f(x1)-f(x2)异号异号,即即(2)(2)作差作差f

2、(xf(x1 1)f(xf(x2 2)，并，并变形变形.2 2由定义证明函数的单调性的一般步骤：由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)(1)设设x x1 1、x x2 2是给定区间的任意两个是给定区间的任意两个值，且值，且x x1 1 x x2 2.(3)(3)判断判断差的符号差的符号(与比较与比较)，从而，从而得函数的单调性得函数的单调性.例例1：讨论函数讨论函数y=x24x3的单调性的单调性.解：取解：取x x1 1xx2 2RR，f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)=)=（x x1 12 24x4x1 13 3）（）（x x2 22 24x4x2 23 3）=（x x1 1+x+x

3、2 2)(x)(x1 1x x2 2）-4(x-4(x1 1x x2 2）=(x=(x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 24 4）则当则当x x1 1xx2 222时，时，x x1 1+x+x2 2404f(x)f(x2 2)，那么那么 y=y=f(xf(x)单调递减。单调递减。当当2x2x1 1x040，f(xf(x1 1)f(x)0)0,注意注意:如果在如果在某个区间内某个区间内恒有恒有f(xf(x)=0,)=0,则则f(xf(x)为常数函数为常数函数.如果如果f(xf(x)0)0,-12x0,解得解得x0 x2x2，则则f(x)的单增区间为（的单增区间为（，0 0）和）和（2 2，）.再令再令6 6x2-12x0,-12x0,解得解得0 x2,0 x0时时,解得解得 x0.则函数的单增区间为则函数的单增区间为(0,+).当当ex-10时时,解得解得x0,f(x)0,得函数单增区间得函数单增区间;解不等式解不等式f(xf(x)0,)0 (B)0 (B)1a1 1a1 (D)0a1 (D)0a1 A A