【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.2空间向量的数乘运算课件 新人教A版选修2-1.ppt

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1、31.2空空间间向量的数乘运算向量的数乘运算学学习习目目标标1.掌掌握握空空间间向向量量的的数数乘乘运运算算的的定定义义和和运运算算律律，了了解解共共线线(平行平行)向量的意向量的意义义2理理解解共共线线向向量量定定理理和和共共面面向向量量定定理理及及其其推推论论，会会证证明空明空间间三点共三点共线线与四点共面与四点共面问题问题 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练3.1.2空空间间向向量量的的数数乘乘运运算算课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1空空间间向量加法运算向量加法运算满满足足_和和_2以以前前学学过过的的平平面面向向量量中中有有关关向向量量的

2、的数数乘乘运运算算，所所谓谓平平面面向向量量的的数数乘乘运运算算就就是是：实实数数与与平平面面向向量量a的的乘乘积积a仍仍然然是是一一个个_，还还学学过过平平面面中中两两向向量量共共线线的的充充要要条条件件，其其具具体体内内容容为为：在在平平面面内内存存在在_，使得，使得_成立成立结结合律合律交交换换律律向量向量惟一惟一实实数数ab(b0)知新益能知新益能1空空间间向量的数乘运算向量的数乘运算(1)定定义义：实实数数与与空空间间向向量量a的的乘乘积积a仍仍然然是是一一个个_，称，称为为向量的数乘运算向量的数乘运算(2)向量向量a与与a的关系的关系的范围的范围方向关系方向关系模的关系模的关系0方

3、向方向_a的模是的模是a的模的的模的_0a0，其方向是任意的，其方向是任意的0方向方向_向量向量相同相同相反相反|倍倍ab(a)()a方方向向量向向量2共共线线向量与共面向量向量与共面向量(1)共共线线向量向量定定义义：表表示示空空间间向向量量的的有有向向线线段段所所在在的的直直线线_，则则这这些些向向量量叫叫做做_或或平平行行向量；向量；充充要要条条件件：对对于于空空间间任任意意两两个个向向量量a，b(b0)，ab的充要条件是存在的充要条件是存在实实数数，使，使_.(2)共面向量共面向量定定义义：平平行行于于_的的向向量量叫叫做做共共面面向向量量充充要要条条件件：若若两两个个向向量量a，b不

4、不共共线线，则则向向量量p与与a，b共共面面的的充充要要条条件件是是存存在在惟惟一一的的有有序序实实数数对对(x，y),使使_.互相互相平行或重合平行或重合共共线线向量向量同一个平面同一个平面abpxayb2空空间间的的两两非非零零向向量量a，b共共面面，能能否否推推出出ab(R)?提提示示：不不能能推推出出ab.因因空空间间中中任任意意两两向向量量都都共共面，面，a，b共面未必有共面未必有ab，则则不一定有不一定有ab.提示：提示：能判定能判定P、A、B共共线线问题问题探究探究课堂互动讲练课堂互动讲练空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算考点一考点一考点突破考点突破空间向量的数乘运算与平面向量

5、的数乘运算没有空间向量的数乘运算与平面向量的数乘运算没有什么区别，只是将适用范围由平面推广到了空间什么区别，只是将适用范围由平面推广到了空间运算要正确地使用向量加法和减法的平行四边运算要正确地使用向量加法和减法的平行四边形法则和三角形法则，以及准确使用运算律形法则和三角形法则，以及准确使用运算律例例例例1 1【思思路路点点拨拨】解解答答本本题题需需准准确确画画图图，先先利利用用三三角角形形法法则则或或平平行行四四边边形形法法则则表表示示出出指指定定向向量量，再再根据根据对应对应向量的系数相等，求出向量的系数相等，求出x、y的的值值即可即可向量共线问题向量共线问题考点二考点二考点二考点二判判定定

6、向向量量共共线线就就是是充充分分利利用用已已知知条条件件找找到到实实数数x，使使axb成成立立，或或充充分分利利用用空空间间向向量量的的运运算算法法则则，结结合合具具体体的的图图形形，通通过过化化简简、计计算算得得出出axb，从从而得出而得出ab即即a与与b共共线线例例例例2 2证证明明三三个个向向量量共共面面的的常常用用方方法法：(1)设设法法证证明明其其中中一一个个向向量量可可表表示示成成另另两两个个向向量量的的线线性性组组合合；(2)寻寻找平面找平面，证证明明这这些向量与平面些向量与平面平行平行向量共面问题向量共面问题考点三考点三例例例例3 3【思思路路点点拨拨】利利用用向向量量共共面面

7、的的充充要要条条件件或或向向量共面的定量共面的定义义来来证证明明方法感悟方法感悟1向量共向量共线线的充要条件及其的充要条件及其应应用用(1)空空间间共共线线向向量量与与平平面面共共线线向向量量的的定定义义完完全全一一样样，当当我我们们说说a，b共共线线时时，表表示示a，b的的两两条条有有向向线线段段所所在在直直线线既既可可能能是是同同一一直直线线，也也可可能能是是平平行行直直线线；当当我我们说们说ab时时，也具有同，也具有同样样的意的意义义(2)“共共线线”这这个个概概念念具具有有自自反反性性(aa)，也也具具有有对对称称性，即若性，即若ab，则则ba.(3)如如果果应应用用上上述述结结论论判判断断a，b所所在在的的直直线线平平行行，还还需需说说明明a(或或b)上有一点不在上有一点不在b(或或a)上上(2)共共面面向向量量的的充充要要条条件件给给出出了了空空间间平平面面的的向向量量表表示示式式，即即任任意意一一个个空空间间平平面面可可以以由由空空间间一一点点及及两两个个不不共共线线的的向向量量表表示示出出来来，它它既既是是判判断断三三个个向向量量是是否否共共面面的的依依据据，又又可可以以把把已已知知共共面面条条件件转转化化为为向量式，以便于向量式，以便于应应用向量用向量这这一工具一工具