【数学】2.3.2_抛物线的简单的几何性质_课件(人教A版选修1-1).ppt

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1、人教人教A版选修版选修1-1第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第三节第三节 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质标准方程标准方程 图形图形焦点焦点准线准线y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyy2=2px（p0）1.范围：范围：X0;抛物线向右上方抛物线向右上方和右下方无限延伸和右下方无限延伸 yFxOl抛物线的几何性质抛物线的几何性质y2=2px（p0）2.对称性：对称性：抛物线关于抛物线关于x轴轴对称对称.yFxOl抛物线的几何性质抛物线的几何性质抛物线的对称轴叫做抛物线的对称轴叫做抛物线的轴抛物线的轴.y2=2px（p0）抛物线和它的抛物线和它的轴轴的的交点叫做

2、抛物线的交点叫做抛物线的顶点顶点 3.顶点：顶点：4.离心率：离心率：e 1 yFxOl抛物线的几何性质抛物线的几何性质标准方程标准方程 图形图形 顶点顶点对称轴对称轴焦点焦点范围范围离心率离心率 y2=2px(p0)OOy2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)x轴轴x轴轴y轴轴y轴轴0 xFylFxOlyx xyF Flx xyOFl(1).焦点坐标为焦点坐标为(-2,0)的抛物线的标的抛物线的标准方程为准方程为().A.B.B.C.D.(2).抛物线抛物线 上一点上一点A的纵坐标为的纵坐标为4,则点则点A与抛物线焦点的距离为与

3、抛物线焦点的距离为().A.2 B.3 C.4 D.5DD(3).(3).抛物线抛物线 上一点上一点M M与该抛物线与该抛物线的焦点的焦点F F的距离的距离 ,则点则点M M的横坐的横坐标标3 3解解解解:根据题意根据题意根据题意根据题意,可设它的标准方程为可设它的标准方程为可设它的标准方程为可设它的标准方程为yy22 =2px (p 0).=2px (p 0).因为点因为点因为点因为点MM在抛物线上在抛物线上在抛物线上在抛物线上,所所所所以以以以即即即即 p=2.p=2.因此所求方程为因此所求方程为因此所求方程为因此所求方程为yy22 =4x.=4x.例例1.已知抛物线关于已知抛物线关于x轴

4、对称轴对称,它的顶点它的顶点在坐标原点在坐标原点,并且经过点并且经过点 M(2,)，求它的标准方程求它的标准方程.(1)(1)已知抛物线的顶点在坐标原点已知抛物线的顶点在坐标原点,并并且经过点且经过点M(2,),M(2,),求它的标准方程求它的标准方程.(2)(2)你有办法画出它的图像你有办法画出它的图像?将已知方程变形为将已知方程变形为y=2 ,y=2 ,根据根据y=2 ,y=2 ,计算抛物线在计算抛物线在x 0 x 0的范的范围内几个点的坐标围内几个点的坐标,得得xxyyoox01234y022.8 3.54用光滑的曲线连结这些点用光滑的曲线连结这些点;然后利用抛物线的对称性然后利用抛物线

5、的对称性作出另一部分图像作出另一部分图像.xyoF过焦点且垂直于对称轴的直线过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段被抛物线截得的线段AB叫做抛叫做抛物线的通径物线的通径.连结连结:过抛物线过抛物线 的焦点的焦点F作垂直与轴的作垂直与轴的直线直线,交抛物线于交抛物线于A、B两点两点,则以则以AB 为直径为直径的圆的方程是的圆的方程是AB通径长为通径长为2p.CD拓展拓展:xyOFABBA斜率为斜率为1的直线的直线l经过抛物线经过抛物线 的的焦点焦点F,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A,B两点两点.求线求线段段AB的长度的长度.引伸：引伸：过抛物线过抛物线y y2 2=2px=2px的焦点

6、的焦点F F任作一任作一条直线条直线m,m,交这抛物线于交这抛物线于A A、B B两点，求证：两点，求证：以以ABAB为直径的圆和这抛物线的准线相切为直径的圆和这抛物线的准线相切OFBACDEH分析：运用抛物分析：运用抛物线的定义和平面线的定义和平面几何知识来证比几何知识来证比较简捷较简捷xy证明：如图证明：如图 设设AB的中点为的中点为E，过，过A、E、B分别向准线分别向准线l引引垂线垂线AD，EH，BC，垂足为，垂足为D、H、C，则则AFAD，BFBCABAFBFADBC=2EH所以所以EH是以是以AB为直径的为直径的圆圆E的半径，且的半径，且EHl，因，因而圆而圆E和准线和准线l相切相切

7、抛物线的性质特点抛物线的性质特点:(1).抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐进线;(2).抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3).抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线;(4).抛物线的离心率是确定的,为1.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处分，光源位于抛物线的焦点处.已知灯已知灯口圆的直径为口圆的直径为60cm,灯深灯深40cm,求抛物求抛物线的标准方程和焦点的位置线的标准方程和焦点的位置.实际运用实际运用解解:如图如图,在探照灯的轴截面所在平面内在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系建立直角坐标系,使

8、反光镜的顶点使反光镜的顶点(即抛即抛物线的顶点物线的顶点)与原点重合与原点重合,轴垂直与灯口轴垂直与灯口直径直径.xOyABFF焦点坐标是焦点坐标是由已知条件可得点由已知条件可得点AA的坐标是的坐标是(40,30),(40,30),代入方程代入方程,得得所以所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是即即设抛物线的标准方程是设抛物线的标准方程是小结小结小结小结:（1 11 1）抛物线的简单几何性质）抛物线的简单几何性质）抛物线的简单几何性质）抛物线的简单几何性质（2 22 2）抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不）抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不）抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不）抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不同点同点同点同点（3 33 3）应用性质求标准方程的方法和步骤）应用性质求标准方程的方法和步骤）应用性质求标准方程的方法和步骤）应用性质求标准方程的方法和步骤探讨探讨: