《7.3.2多边形及其内角和》42404.ppt

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1、试一试试一试 你会利用三角形的内角和计算四边形你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请与同学交流的内角和吗？请与同学交流.DCBA2180=360 连接对角线把四边形连接对角线把四边形转化为三角形。转化为三角形。探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO 4180-360=360 3180-180=360 4180-360=3603180-180=360 共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBAo多边形多边形边边数数分成三分成三角形的角形的个数个数图形图形计算规律计算规律内角和

2、内角和三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n边形边形3567n1n-2345180540720900(n2)180(n2)1805 1804 1803 180423602 180想一想想一想尝试完成下表，你有什么发现？尝试完成下表，你有什么发现？1 180结论：结论：n边形内角和公式为：边形内角和公式为：_。B ACDGFE（n-2）180n代表什么？代表什么？n-2表示什么含义？表示什么含义？为什么要乘以为什么要乘以180（1）十二边形的内角和是多少？）十二边形的内角和是多少？解解：（：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二边形的内角和为答：十二边形

3、的内角和为1800 练一练练一练(2)一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为2700，求它的边数。，求它的边数。解解：设这是一个：设这是一个n边形，根据题意得：边形，根据题意得：（n-2）180=2700 解得：解得：n=17答：它的边数为答：它的边数为17.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？角有什么关系？解：解：如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，A+C=180A+C=180 A+B+C+D=(42)180 =360 因为因为 BD =360（AC）=360 180=180 这就是说：这就是说：如果四边形一组对角互补，那么

4、另一组对如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补角也互补所以所以 例例1：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是这两个角的关系是_相等或者互补相等或者互补1.十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（）.2.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加时，它的内角和增加（）.3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边形共有，则此多边形共有（）个内角）个内角.4.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440，那么这，那么这是是（）边形边形.1800180六十十议一议议一议 (1)

5、小明每从一条小路转小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？过的角是哪个角？在图中标出它们在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？转过的角度之和是多少？(3)你能说明上述结论你能说明上述结论的正确性吗？的正确性吗？清晨清晨，小明沿一个五边，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针形广场周围的小路按逆时针方向跑步。方向跑步。6E BCD1 2 3 4 5 A1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多

6、少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？温馨提示：温馨提示：5边形外角和边形外角和结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2)180=360=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和=5180猜一猜猜一猜 猜猜一一猜猜，七七边边形形、八八边边形形以以及及n边边形形的的外外角角和和各各是是多少？你的结论是什么？多少？你的结论是什么？n边形外角和边形外角和结论：结论：多多边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2)180=360=n个平角个平角-n边形内角和边形内角和=n180 A1E BCD 2 3 4 5F n达标检测达标检测（1）若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角增加_度。（2）一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个几边形？通通过过这这堂堂课课的的学学习习你你有有什什么么收收获获？有有什什么么疑疑惑？请与大家交流。惑？请与大家交流。