[4]1.1.2弧度制3.ppt

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1、弧度制弧度制 在平面几何中研究角的在平面几何中研究角的大小大小，是用度做单位来，是用度做单位来度量角度量角的的，的角是如何定义的？的角是如何定义的？我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？弧度制，它是如何定义呢？角度制角度制1度的角等于周角的度的角等于周角的 .弧度制定义弧度制定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做做1弧度的角弧度的角若若弧弧是是一一个个半半圆圆，则则其其圆圆心心

2、角角的的弧弧度度数数是是多多少少？若弧是一个整圆呢？若弧是一个整圆呢？rrOBA1 radOCA2 radr2r弧度数的计算弧度数的计算 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果如果半径为半径为 的圆的圆心角的圆的圆心角 所对弧的长为所对弧的长为 ，那么，角那么，角 的弧度数的绝对值是：的弧度数的绝对值是：OCA?radrL角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算 用用“弧度弧度”与与“度度”去度量每一个角时，去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，除了零角以外，所得到的

3、量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算可以相互换算 若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，度数是，而在角度制里它是，因此因此 把角度换成弧度把角度换成弧度把弧度换成角度把弧度换成角度 角度与弧度间的换算角度与弧度间的换算把化成弧度把化成弧度例例1解解：把化成度把化成度例例2解：角度制与弧度制互化时要抓住角度制与弧度制互化时要抓住 弧度弧度弧度这个关键弧度这个关键练习：课本第练习：课本第9页第页第1、2题题.角角度度弧弧度度写出一些特殊角的弧度数写出一些特殊角的弧度数

4、 角度制与弧度制的比较角度制与弧度制的比较弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为单位度量角的制度，为单位度量角的制度，角度制是以角度制是以“度度”为单位度量角的制度；为单位度量角的制度；1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧该弧）的的大小，而大小，而 是圆周的是圆周的 所对的圆心所对的圆心角（或该弧）的大小角（或该弧）的大小.不不论论是是以以“弧弧度度”还还是是以以“度度”为为单单位位的的角角的大小都是一个与半径大小无关的定值的大小都是一个与半径大小无关的定值例例3计算：计算：（1）；（2）解：（1）（2）例例4.课本第课本第8页例页例3（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数的中心角的弧度数 练习反馈练习反馈（1）若若三三角角形形的的三三个个内内角角之之比比是是2：3：4，求求其其三三个个内内角的弧度数角的弧度数（3）课本第）课本第9页第页第6题题小结小结：（1）弧度；）弧度；（3）弧长公式：）弧长公式：（2）“角化弧角化弧”时，将乘以；时，将乘以；“弧化角弧化角”时，时，将将 乘以乘以 .（4）扇形面积公式：）扇形面积公式：（其中（其中 为圆为圆心角心角 所对的弧长，所对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆心角的弧度数，为圆的为圆的半径半径.