《1.4.2正弦函数、余弦函数的性质》.ppt

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1、讲授新课讲授新课问题问题：(1)今天是星期二，则过了七天是星期几？今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？过了十四天呢？(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？运动的规律如何呢？讲授新课讲授新课观察正观察正(余余)弦函数的图象弦函数的图象讲授新课讲授新课观察正观察正(余余)弦函数的图象弦函数的图象讲授新课讲授新课ysinx观察正观察正(余余)弦函数的图象弦函数的图象讲授新课讲授新课(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；现的；正弦函数的性质正弦函数的性质1讲授新课讲授新课(1)正弦函数的图象是有规律

2、不断重复出正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；现的；(2)规律是：每隔规律是：每隔2 重复出现一次重复出现一次；正弦函数的性质正弦函数的性质1讲授新课讲授新课(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；现的；(2)规律是：每隔规律是：每隔2 重复出现一次；重复出现一次；(3)这个规律由诱导公式这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明可以说明.正弦函数的性质正弦函数的性质1讲授新课讲授新课(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；现的；(2)规律是：每隔规律是：每隔2 重复出现一次；重复出现一次；(3)这个

3、规律由诱导公式这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明可以说明.正弦函数的性质正弦函数的性质1周期性周期性结论：结论：象这样一种函数叫做象这样一种函数叫做周期函数周期函数.湖南省长沙市一中卫星远程学校1.1.一般地，对于函数一般地，对于函数f(xf(x),),如果存在一个如果存在一个非零非零的常数的常数T T，使得当，使得当x x取定义域内的每一个值取定义域内的每一个值时，都有时，都有f(x+Tf(x+T)=)=f(xf(x)，那么函数，那么函数f(xf(x)就叫做就叫做周期函数周期函数概概念念2.2.对于一个周期函数对于一个周期函数f(xf(x),),如果在它所有的周如果在它

4、所有的周期中存在一个期中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小那么这个最小的正数就叫做的正数就叫做f(xf(x)的的最小正周期。最小正周期。非零常数非零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期说说明明：我我们们现现在在谈谈到到三三角角函函数数周周期期时时，如如果果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。不加特别说明，一般都是指的最小正周期。讲授新课讲授新课问题问题：讲授新课讲授新课问题问题：湖南省长沙市一中卫星远程学校xyo-2-2 3 4 结合图像：在定义域内任取一个 ，由诱导公式可知：正弦函数正弦函数 正弦函正弦函数数 是周期函数，周期是是周期函数，周期是即湖南省长沙市一中卫星远程

5、学校XX+2yx024-2y=sinx(xR)自变量自变量x增加增加2时函数值时函数值不断重复地不断重复地出现的出现的oyx48xoy612三角函数的周期性三角函数的周期性:3.T是是f(x)的周期，那么的周期，那么kT也一定是也一定是f(x)的周期的周期.(k为非零整数为非零整数)湖南省长沙市一中卫星远程学校求下列函数的周期：求下列函数的周期：是以是以2为周期的周期函数为周期的周期函数.(2)是以是以为周期的周期函数为周期的周期函数.解解:(1)对任意实数对任意实数 有有 湖南省长沙市一中卫星远程学校(3)是以是以为周期的周期函数为周期的周期函数湖南省长沙市一中卫星远程学校你能从上面的解答过

6、程你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些周期与解析式中的哪些量有关系吗？量有关系吗？函数函数 周期湖南省长沙市一中卫星远程学校函数 及函数 的周期 两个函数（其中 为常数且A0)的周期仅与自变量的系数有关，那么如何的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？用自变量的系数来表述上述函数的周期？湖南省长沙市一中卫星远程学校P36 练习练习1练习2：求下列函数的周期课堂练习：课堂练习：湖南省长沙市一中卫星远程学校当堂检测当堂检测（1 1）下列函数中，最小正周期是的函数是（）（2 2）函数的最小正周期为_。（3 3）已知函数的周期

7、为，则D26(4)函数 的最小正周期是 4讲授新课讲授新课正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质2奇偶性奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象关于有怎样的对称性？其特点说出函数图象关于有怎样的对称性？其特点是什么？是什么？ycosxysinx讲授新课讲授新课正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质2奇偶性奇偶性湖南省长沙市一中卫星远程学校讲授新课讲授新课正弦、余弦函数还有那些对称性？正弦、余弦函数还有那些对称性？正弦函数、余弦函数的轴对称和中心对称正弦函数、余弦函数的轴对称和中心对称湖南省长沙市一中卫星远程学校 正弦函数的对称性正弦函数的对称性

8、xyo-1234-2-31 余弦函数的对称性余弦函数的对称性yxo-1234-2-31讲授新课讲授新课对称轴对称轴y=sinx的对称轴为的对称轴为y=cosx的对称轴为的对称轴为对称中心对称中心y=sinx的对称中心为的对称中心为y=cosx的对称中心为的对称中心为讲授新课讲授新课练习练习2.湖南省长沙市一中卫星远程学校 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)xyo-1234-2-31 x x sinxsinx 0 -1 0 1 0-1增增区间为区间为 其值从其值从-1增至增至1减区间为减区间为 其值从其值从 1减至减至-1湖南省长沙市一中卫星远程学校 余弦函数的单调性余弦

9、函数的单调性 y=cosx (x R)xcosx -0 -1 0 1 0-1yxo-1234-2-31增增区间为区间为 其值从其值从-1增至增至1减区间为减区间为 其值从其值从 1减至减至-1讲授新课讲授新课正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质3单调性单调性讲授新课讲授新课正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质3单调性单调性讲授新课讲授新课例例4.下列函数有最大值、最小值吗？如果下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变有，请写出取最大值、最小值时的自变量量x的集合，并说出最大值、最小值分别的集合，并说出最大值、最小值分别是什么是什么.讲授新课讲授新课例例5.利用三角函数单调性比较大小：利用三角函数单调性比较大小：