7.1.2三角形的高、中线与角平分线42499.ppt

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1、7.1.2 三角形的高、中线与角平分线ABC.把一根橡皮筋的一端固定在ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C.DEF G观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG）中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置?ABC.DABC.EABC.F2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线这条射线叫做这个角的平分线.把一条线段分成两条相等的线段的点把一条线段分成两条相等的线段的点当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是

2、直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.复习过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶过三角形的一个顶点，你能画出它的对边点，你能画出它的对边的垂线吗的垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点

3、顶点 和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高三角形的高.如图如图,线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个锐角任意画一个锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出BC边上的高边上的高.注意注意注意注意!标明标明 垂直的记号垂直的记号D三角形的高三角形的高锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 剪一个锐角三角形纸片剪一个锐角三角形纸片.你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角

4、三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?ABCDEF使折痕过顶点使折痕过顶点,顶点的顶点的对边边缘重合对边边缘重合锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?OABCDEF在纸上画出

5、一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形.A AB BC C画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ;CBCB它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 .BDBD直角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相钝角三角形的三条高不相钝角三角形的三条高不相钝角三角形的三条高不相交于一

6、点交于一点交于一点交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直钝角三角形的三条高所在直钝角三角形的三条高所在直钝角三角形的三条高所在直线交于一点线交于一点线交于一点线交于一点O O钝角三角形的三条高AD是是 ABC的高，的高，AB BC CD BDA=CDA=90.三角形的高的表示法三角形的高的表示法从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边上的高三角形这边上的高.三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相

7、交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点.311 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角

8、形这边的中线.ABCDABCDAD是是 ABC的中线，的中线，BD=CD=12BC三角形的中线三角形的中线三角形的中线三角形的中线ABCD任意画一个三角形任意画一个三角形任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三然后利用刻度尺画出这个三角形三然后利用刻度尺画出这个三角形三然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线条边的中线条边的中线条边的中线,你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线叫做三角形的角平分线.ABCD在三

9、角形中，一个在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,12ABCDAD是是 ABC的角平分线，的角平分线，BAD=CAD=BAC.12任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条角三角形的三条角平分线相交于一平分线相交于一点点,交点在三角形交点在三角形的内部的内部.ACBFEDO三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一

10、三角形的角平分线是一条线段条线段,角的平分线是角的平分线是一条射线一条射线如图，ABC中，AB边上的高是 ，BC边上的高是 ，AC边上的高是 今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法及它们的画法.2.2.三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线的几何表达及简单应用的几何表达及简单应用.本课小结本课小结三角形的三角形的重要重要线线段段概念概念图图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线线从三角形的一个从三角形的一个顶顶点向它的点向它的对边对边所在所在的直的直线线作垂作垂线线,顶顶点点和垂足之和垂足之间间的的线线段段AD是是ABC的的边边BC上上的高的高线线，ADBC，ADB=ADC=90.三角形三角形的中的中线线三角形中三角形中,连连接一个接一个顶顶点和它点和它对边对边中点中点的的线线段段 AD是ABC的边BC上的中线，BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分角平分线线三角形一个内角的三角形一个内角的平分平分线线与它的与它的对边对边相交相交,这这个角的个角的顶顶点点与交点之与交点之间间的的线线段段AD是ABC的内角BAC的平分线，1=2=BAC.