7.4 课题学习 镶嵌 课件141545.ppt

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1、 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.有些地板的拼有些地板的拼合图案如右图，它合图案如右图，它是用正方形的地砖是用正方形的地砖铺成的，为什么用铺成的，为什么用这样形状的地砖能这样形状的地砖能铺成无缝隙的地板铺成无缝隙的地板呢？呢？我们经常能见到各种建筑物的地我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案种正多边形地砖铺砌成美丽的图案 用一些形状、大小完全相同用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖

2、，叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的这就是平面图形的镶嵌镶嵌注意：注意：各种图形拼接后要既各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠无缝隙，又不重叠利用镶嵌可以得到一些绚丽多彩的图案利用镶嵌可以得到一些绚丽多彩的图案（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？）用边长相同的正三角形能否镶嵌？结论结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌：用边长相同的正三角形可以镶嵌 拼拼看拼拼看 拼拼看拼拼看（2）用边长相同的正方形能否镶嵌）用边长相同的正方形能否镶嵌？结论结论：用边长相同的正方形可以镶嵌：用边长相同的正方形可以镶嵌 拼拼看拼拼看啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?1231+2+3=?1+2+3=?（3

3、）用边长相同的正五边形能否镶嵌？）用边长相同的正五边形能否镶嵌？（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？）用边长相同的正六边形能否镶嵌？结论结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌：用边长相同的正六边形可以镶嵌 拼拼看拼拼看镶嵌平面图案需要的什么条件？镶嵌平面图案需要的什么条件？拼接在同一个点的各个角的和拼接在同一个点的各个角的和恰好等于恰好等于360度度123想一想想一想 为什么有的正多为什么有的正多边形可以镶嵌，而边形可以镶嵌，而有的却不能镶嵌有的却不能镶嵌？议一议议一议 理一理理一理6 6 6060 0 0 9090 0 0 135135 0 0 120120 0 04 43 32 23 3能拼好

4、能拼好能拼好能拼好不能不能拼拼好好有缺口有缺口能拼好能拼好60 6=360 0 0 0 090 4=360 0 0 0 0135 2360 0 0 0 0135 3360 0 0 0 0120 3=360 0 0 0 0不能不能拼拼好好有重叠有重叠实实 验验 结结 果果正正n n边形边形拼图拼图每个内角度数每个内角度数 多边形个数多边形个数结果结果 n=3n=3 n=4n=4 n=8n=8 n=6n=6要用几个形状、大小完全相要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为接点处的各角之和为360 议一议

5、议一议 一种正多边一种正多边形能进行镶嵌应形能进行镶嵌应满足什么条件满足什么条件？不能不能拼拼好好有有重叠重叠6 6 6060 0 0 9090 0 0 135135 0 0 120120 0 04 43 32 23 3能拼好能拼好能拼好能拼好不能不能拼拼好好有缺口有缺口能拼好能拼好60 6=360 0 0 0 090 4=360 0 0 0 0135 2360 0 0 0 0135 3360 0 0120 3=360 0 0 0 0实实 验验 结结 果果正正n n边形边形拼图拼图每个内角度数每个内角度数 多边形个数多边形个数结果结果 n=3n=3 n=4n=4 n=8n=8 n=6n=6 0

6、 0 当这种正多边形的每个内角的当这种正多边形的每个内角的度数恰好是度数恰好是360 的的约数约数时，这种正多边形就能镶嵌时，这种正多边形就能镶嵌.0 0规律：规律：你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的种正多边形的一个内角的倍数是否是一个内角的倍数是否是360，在，在正多边形里，正三角形的每个内角都是正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是正四边形的每个内角都是90，正六边形的每，正六边形的每个内角都是个内角都是120，这三种多边形的一个内角的，这三种

7、多边形的一个内角的倍数都是倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是的倍数都不是360，所以说：，所以说：在正多边形里只在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌而其他的正多边形不可镶嵌想做一做做一做 剪出一些形状、大小完全相同剪出一些形状、大小完全相同的的任意三角形任意三角形纸板，拼拼看，它们纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案能否镶嵌成平面图案？用三种或多种用三种或多种正多边形进行镶嵌正多边形进行镶嵌应满足什么条件应满足什么条件？当围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角加在当围

8、绕一点拼在一起的几种正多边形的内角加在一起恰好组成一起恰好组成一个周角一个周角时，这几种正多边形就能镶嵌时，这几种正多边形就能镶嵌.剪出一些形状、大小完全相同剪出一些形状、大小完全相同的的任意四边形任意四边形纸板，拼拼看，它纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案们能否镶嵌成平面图案？问题问题如果用其中两种正多变形镶嵌，哪如果用其中两种正多变形镶嵌，哪两种正多变形能镶嵌成平面图案？两种正多变形能镶嵌成平面图案？问题问题我们可以利用多边形设计一些美丽的我们可以利用多边形设计一些美丽的图案图案112233433 单独用同一种平面图形如果不能镶嵌,用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢?问题能能 例如例

9、如正五边形正五边形和和正八边形正八边形它们它们单独用同一种不能镶嵌单独用同一种不能镶嵌,但与三角形、但与三角形、四边形就能镶嵌成平面图案四边形就能镶嵌成平面图案.归纳:2、任意三角形任意三角形一定可以一定可以镶嵌镶嵌.4、正六边形正六边形可以可以镶嵌镶嵌.3、任意四边形任意四边形一定可以一定可以镶嵌镶嵌注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌镶嵌.1、拼接在同一个点的各个角拼接在同一个点的各个角 的和等于的和等于360度度1 1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是(）A.A.三角形三角形 B.B.正方形正方形 C.C.任意四边形任意四边形 D.D.正八

10、边形正八边形2 2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（个顶点周围的正方形的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.6A.3 B.4 C.5 D.63 3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有一个正多边形的每一个顶点周围都有6 6个正多边形，个正多边形，则该正多边形的边数为（则该正多边形的边数为（）A.3 B.4 C.5 D.6A.3 B.4 C.5 D.6DBA练习练习课堂小结 本节课我们通过活动，探讨，知道任本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形镶嵌的条件即：一种正多边形边形镶嵌的条件即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是的一个内角的倍数是否是360 作业作业:请同学搜集一些平面镶嵌图案请同学搜集一些平面镶嵌图案,用硬纸片做出其中的一二个模型用硬纸片做出其中的一二个模型.小小 结结 S h u x u e台州市书生中学朱仁江朱仁江制作下 课