8不等式于不等式组的综合应用.ppt

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1、不等式与不等式组不等式与不等式组综合应用综合应用例例1.1.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失质量损失10%10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得少获得20%20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高应至少提高【】A A40%B40%B33.4%C33.4%C33.3%D33.3%D30%30%【分析分析】设购进这种水果设购进这种水果a千克，进价为千克，进价为b元元/千克，这种千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高水果的售价在进

2、价的基础上应提高x，则售价为（，则售价为（1+x）b元元/千克，根据题意得：购进这批水果用去千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售元，但在售出时，大樱桃只剩下（出时，大樱桃只剩下（110%）a千克，售货款为千克，售货款为（110%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利元，根据公式：利润率润率=（售货款进货款）（售货款进货款）进货款进货款100%可列出不等式：可列出不等式：0.9a（1+x）babab100%20%，解得，解得x1/3 超市要想至少获得超市要想至少获得20%的利润，的利润，这种水果的售价在进这种水果的售价在进价的基础上应至少提高价的基础上应至少提高33.

3、4%。例例3.如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉随着铁钉的深入铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块妁铁钉长度未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块妁铁钉长度是前一次的是前一次的1/3，已知这个铁钉被敲击，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木次后全部进入木块块(木块足够厚木块足够厚)且第一次敲击后，铁钉进入木块的长且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是度是acm，若铁钉总长度为，若铁钉总长度为6 cm，则，则a的取值范围是的取值范围是_.【分析分析】由题意得敲击由题意得敲

4、击2次后铁钉进入木次后铁钉进入木块的长度是块的长度是a+1/3a，而此时还要敲击，而此时还要敲击1次，所以两次敲打进去的长度要小于次，所以两次敲打进去的长度要小于6，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于打后进入的长度要大于等于6，列出不等，列出不等式组式组例例4.4.某校学生志愿服务小组在某校学生志愿服务小组在“学雷锋学雷锋”活动中购买活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人如果分给每位老人4 4盒牛盒牛奶，那么剩下奶，那么剩下2828盒牛奶；如果分给每位老人盒牛奶；如果分给每位老人5 5盒牛奶，盒

5、牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足那么最后一位老人分得的牛奶不足4 4盒，但至少盒，但至少1 1盒盒.则则这个敬老院的老人最少有这个敬老院的老人最少有【】（A A）2929人人 （B B）3030人人 （C C）3131人人 （D D）3232人人【答案答案】B B。【考点考点】一元一次不等式组的应用。一元一次不等式组的应用。【分析分析】设这个敬老院的老人有设这个敬老院的老人有x x人，则有牛奶（人，则有牛奶（4x4x2828）盒，）盒，根据关键语句根据关键语句“如果分给每位老人如果分给每位老人5 5盒牛奶，那么最后一位老人盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足分得的牛奶不足4 4盒，但至少

6、盒，但至少1 1盒盒”可得不等式组：可得不等式组：，解得：解得：2929x32x32。x x为整数，为整数，x x最少为最少为3030。故选。故选B B。例例5.某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的现有的4200盆甲种花卉和盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭盆乙种花卉，搭配配A、B两种园艺造型共两种园艺造型共60个，摆放于入城大道个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：所示，结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有几种？）符合题意的搭配方案

7、有几种？（2）如果搭配一个）如果搭配一个A种造型的成本为种造型的成本为1000元，搭元，搭配一个配一个B种造型的成本为种造型的成本为1500元，试说明选用那元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？种方案成本最低？最低成本为多少元？造型造型花卉花卉甲甲乙乙A8040B5070解：（解：（1）设需要搭配需要搭配x个个A种造型，种造型，则需要搭配需要搭配B种造型（种造型（60-x）个，）个，则有有，解得解得37x40，所以所以x=37或或38或或39或或40第一种方案：第一种方案：A种造型种造型37个，个，B种造型种造型23个；个；第二种方案：第二种方案：A种造型种造型38个，个，B种造型

8、种造型22个；个；第三种方案：第三种方案：A种造型种造型39个，个，B种造型种造型21个个第四种方案：第四种方案：A种造型种造型40个，个，B种造型种造型20个个（2）分）分别计算四种方案的成本算四种方案的成本为：371000+231500=71500元，元，381000+221500=71000元，元，391000+211500=70500元，元，401000+201500=70000元元通通过比比较可知第可知第种方案成本最低种方案成本最低答：答：选择第四种方案成本最低，最低位第四种方案成本最低，最低位70000元元 40 x+70(60-x)309080 x+50(60-x)4200练：练

9、：某工厂计划生产某工厂计划生产A、B两种产品共两种产品共50件，需购买甲、件，需购买甲、乙两种材料生产一件乙两种材料生产一件A产品需甲种材料产品需甲种材料30千克、乙种千克、乙种材料材料10千克；生产一件千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各产品需甲、乙两种材料各20千千克经测算，购买甲、乙两种材料各克经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金千克共需资金40元，购买甲种材料元，购买甲种材料2千克和乙种材料千克和乙种材料3千克共需资金千克共需资金105元元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过）现工厂用于购买甲

10、、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产元，且生产B产品不少于产品不少于28件，问符合条件的生件，问符合条件的生产方案有哪几种？产方案有哪几种？（3）在（）在（2）的条件下，若生产一件）的条件下，若生产一件A产品需加工费产品需加工费200元，生产一件元，生产一件B产品需加工费产品需加工费300元，应选择哪种生产元，应选择哪种生产方案，使生产这方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本件产品的成本最低？（成本=材料费材料费+加工费）加工费）解：（解：（1）设甲材料每千克甲材料每千克x元，乙材料每千克元，乙材料每千克y元，元，则，解得所以甲材料每千克所以甲材料每千克15元，乙材料每千克元，乙材

11、料每千克25元；元；（2）设生生产A产品品m件，生件，生产B产品（品（50-m）件，）件，则生生产这50件件产品的材品的材料料费为1530m+2510m+1520（50-m）+2520（50-m）=-100m+40000，由由题意：意：-100m+4000038000，解得，解得m20，又又50-m28，解得，解得m22，20m22，m的的值为20，21，22，共有三种方案，如下表：共有三种方案，如下表：A（件）（件）202122B（件）（件）302928（3）设总生生产成本成本为W元，加工元，加工费为：200m+300（50-m），），则W=-100m+40000+200m+300（50-m

12、）=-200m+55000，W 随随m的增大而减小，而的增大而减小，而m=20，21，22，当当m=22时，总成本最低，此成本最低，此时W=-20022+55000=50600元元 x+y=402x+3y=105y=25x=15例例6.一辆警车在高速公路的一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶已知警车一次加满油后，千米的速度匀速行驶已知警车一次加满油后，油箱内的余油量油箱内的余油量y（升）与行驶时间（升）与行驶时间x（小时）的（小时）的函数关系的图象如图所示的直线函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分上的一部分（1）求直线）求直线l的函数关系式；的函

13、数关系式；（2）如果警车要回到）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油处，且要求警车中的余油量不能少于量不能少于10升，那么警车可以行驶到离升，那么警车可以行驶到离A处的处的最远距离是多少？最远距离是多少？作业作业1.暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编个中国结，已知弟弟单独编织一周（织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编哥哥平均每天比弟弟多编2个个求：（求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数

14、）；（；（2）若弟弟先工作）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？天，两人所编中国结数量相同？2.A市有某种型号的农用车市有某种型号的农用车50辆，辆，B市有市有40辆，现要将这些农用车辆，现要将这些农用车全部调往全部调往C、D两县，两县，C县需要该种农用车县需要该种农用车42辆，辆，D县需要县需要48辆，辆，从从A市运往市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆两县农用车的费用分别为每辆300元和元和150元，元，从从B市运往市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆两县农用车的费用分别为每辆200元和元和250元元（1）设从）设从A市运往市运往C县的农用车为县的农用车为x辆，此次调运总费为辆，此次调运总费为y元，求元，求y与与x的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？