6.1.2平面直角坐标系.ppt

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1、 在平面内确定物体的位置一般需在平面内确定物体的位置一般需要几个数据？怎样利用有序数对表示要几个数据？怎样利用有序数对表示点的位置？点的位置？新课导入新课导入 如图：是某市旅游景点示意图，如果把如图：是某市旅游景点示意图，如果把“人民广场人民广场”的位置作为起点，记为的位置作为起点，记为(0，0);分分别记向北，向东为正别记向北，向东为正灵石塔灵石塔鼓楼鼓楼北北人民广场人民广场会展中心会展中心龙珠湖龙珠湖镇海楼镇海楼玉泉玉泉（1）“镇海楼镇海楼”的位置在的位置在“人民广人民广场场”东多少格，北多少格东多少格，北多少格?用有序数对表示用有序数对表示“镇海楼镇海楼”的位置的位置（4，3）灵石塔灵石

2、塔鼓楼鼓楼北北人民广场人民广场会展中心会展中心龙珠湖龙珠湖镇海楼镇海楼玉泉玉泉（2）“龙珠湖龙珠湖”的位置在的位置在“人民广场人民广场”西多少格，南多少格西多少格，南多少格?用有序数对表示用有序数对表示“龙珠龙珠湖湖”的位置的位置（5，2）灵石塔灵石塔鼓楼鼓楼北北人民广场人民广场会展中心会展中心龙珠湖龙珠湖镇海楼镇海楼玉泉玉泉（3）“灵石塔灵石塔”的位置在的位置在“人民广场人民广场”西多少格，北多少格西多少格，北多少格?怎样用有序数对表怎样用有序数对表示示“灵石塔灵石塔”的位置的位置?（3，4）灵石塔灵石塔鼓楼鼓楼北北人民广场人民广场会展中心会展中心龙珠湖龙珠湖镇海楼镇海楼玉泉玉泉知识与能力知

3、识与能力1认识平面直角坐标系，了解点与坐标的认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；对应关系；2在给定的直角坐标系中，能根据坐标描在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标出点的位置，能由点的位置写出点的坐标教学目标教学目标过程与方法过程与方法 经历画直角坐标系，由点找坐标等过程，经历画直角坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识，合作交流意识，培养创新发展数形结合意识，合作交流意识，培养创新能力能力情感态度与价值观情感态度与价值观 培养细致认真的学习习惯通过介绍笛卡培养细致认真的学习习惯通过介绍笛卡儿创立坐标系的背景知识，激励自己敢于探索，儿创立坐标系的背景

4、知识，激励自己敢于探索，勇攀科学高峰勇攀科学高峰教学目标教学目标重点重点掌握由平面上的点确定其坐标，由坐标确掌握由平面上的点确定其坐标，由坐标确定其在平面上的点定其在平面上的点难点难点了解点与坐标的对应关系，体会数形结合了解点与坐标的对应关系，体会数形结合思想思想教学重难点教学重难点法国数学家笛卡儿 最早引入坐标系，用最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形笛代数方法研究几何图形笛卡儿是近代科学的始祖笛卡儿是近代科学的始祖笛卡儿是欧洲近代哲学的奠基卡儿是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为人之一，黑格尔称他为“现现代哲学之父代哲学之父”同时，他又同时，他又是一位勇于探索的科学家，是一位勇于探索

5、的科学家，他所建立的解析几何在数学他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义史上具有划时代的意义 数轴上的点数轴上的点A表示数表示数3反过来，数反过来，数3就是就是点点A的位置的位置 因此我们可以说因此我们可以说3是点是点A在数轴上的在数轴上的坐标坐标ABCDF3 2 1 0 1 2 3 4 数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系点点B在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是 ；点点C在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是 ；点点D在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是 ；点点E在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是 1.5023ABCDF3 2 1 0 1 2 3 4ADB

6、C 如果借助数轴，怎样来表示平面内的点呢？如果借助数轴，怎样来表示平面内的点呢？ADBC0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010987654321（2，1）（4，3）（4，6）（8，8）ADB0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 987654321C（8，7）（4，5）（4，2）（2，0）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ADBC21-1-2-3-4-5-6-7-8（2，7）（4，5）（4，2）（8，0）在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系简称直角坐标系，坐标系所在的平面就叫做坐标平面知识要点知识要点x横轴横轴012345-4-3-2-13

7、1425-2-4-1-3y纵轴纵轴原点原点平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系（1）两条数轴互相垂直；）两条数轴互相垂直；（2）两条数轴的原点重合；）两条数轴的原点重合；（3）通常分别取）通常分别取x、y轴向右、向上为轴向右、向上为正方向；正方向；（4）两条数轴的单位长度一般取相同）两条数轴的单位长度一般取相同的的 建立平面直角坐标系时要注意：建立平面直角坐标系时要注意：注意注意 下面四个图形中，哪一个属于平面直角坐标系？下面四个图形中，哪一个属于平面直角坐标系？321-1-2-3 -3 -2 -1 1 2 3 x0y -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3y0

8、x21-1-2 3 2 1 -1 -2 -3 xy0321-1-2-3xy -3 -2 -1 1 2 3 0A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴BB（3，2）D(3，3）如何表示点的位置：如何表示点的位置：过点作过点作x轴的垂线，垂足在轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是轴上对应的数是2，就是点的横坐标，就是点的横坐标过点作过点作y轴的垂线，垂足在轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是轴上对应的数是，就是点的纵坐标，就是点的纵坐标 有序数对（有序数对（2，）就是点的坐标记作：，）就是点的坐标记作：A（2，3）（2，3）x轴上的坐标轴上的坐标写在前面写在前面坐标是有

9、序坐标是有序的数对的数对 对于坐标平面内的任意一点，都可以找到一个有序实数对（x，y)和它对应 这个有序实数对（x，y)就是这个点的坐标 点的坐标 知识要点知识要点B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴CAED(2，4)(4，2)(3，2)(2，3)(3，2)例例1 写出图中写出图中A、B、C、D、E各点的坐标各点的坐标x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点第一象限第四象限第三象限第二象限注意注意:坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限012345-4-3-2-131425-2-4-1-3（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）A（3，6）B（

10、0，8）C（7，5）D（6，0）E（36，5）F（5，6）G（0，0）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限y轴上轴上x轴上轴上原点原点下列各点分别在坐标平面的什么位置上？下列各点分别在坐标平面的什么位置上？当当x0，y0时，在第一象限内时，在第一象限内;当当x0时，在第二象限内时，在第二象限内;当当x0，y0，y0，b0时，点时，点M位于第位于第 象限；象限；当当a为任意数时，且为任意数时，且b0时，点时，点M直角坐标系中可直角坐标系中可能的的位置是能的的位置是 ；四四一或三一或三第四象限或第三象限或第四象限或第三象限或y轴轴练一练练一练 1原点原点O的坐标是什么？

11、的坐标是什么？2x轴与轴与y轴上的点的坐标有什轴上的点的坐标有什么特点？么特点？任何一个在任何一个在x轴上的点的纵坐标轴上的点的纵坐标都为都为0，记作，记作(x，0)由此得出：任何一个在由此得出：任何一个在y轴上的轴上的点的横坐标为点的横坐标为0，记作，记作(0，y)原点的坐标为（原点的坐标为（0，0）；）；5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oxx轴上的点，纵坐轴上的点，纵坐标都是标都是0；ABCA（4，0）B（4，0）O（0，0）C（6，0）DEFD（0，4）y轴上的点，横坐轴上的点，横坐标都是标都是0O（0，0）E（0，3）F（0，5）O写出下列各点

12、的坐标写出下列各点的坐标若设点若设点P（x，y)，则：则：P点关于点关于x轴的对称点轴的对称点P1（x，y）P点关于点关于y轴的对称点轴的对称点P2（x，y），），P点关于原点点关于原点O的对称点的对称点P3（x，y）例例2在下图的直角坐标系中描出下列各组在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来点，并将各组内的线段依次连接起来（1）(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0);（2）(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3);（3）(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(

13、1，4);（4）(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4);（5）(3，3)o24682468yx 观察所得的图形，你觉得它像观察所得的图形，你觉得它像什么什么?猫脸猫脸 例例3 在平面直角坐标系内，在平面直角坐标系内，A（-3，4），），B（1，2），），O为原点，求三角形为原点，求三角形AOB的面积的面积 解：作辅助线解：作辅助线AEy轴于轴于E，BEy轴于轴于D SAOE0.5AEOE 0.5346 SBOD0.5BDOD 0.51（31）1 S梯形梯形ADBE 0.5（BDAE）DE 0.5（13）（42）4SAOB6141答：三角形答：三角形AOB的面积为的面积为1

14、例例4 已知点已知点P(62a，3a4)到到x轴轴和和y轴的距离相等，求轴的距离相等，求a的值的值解：因为点解：因为点P到到x轴和轴和y轴的距离相等，轴的距离相等，所以所以6-2a3a4 a2答：答：a的值为的值为2求点的坐标时注意事项 （1）要先找横坐标，后找纵坐标，即）要先找横坐标，后找纵坐标，即“先先横后纵横后纵”；（2）坐标有正负之分，四个象限内点的坐）坐标有正负之分，四个象限内点的坐标的符号特征要牢记；标的符号特征要牢记；（3）对于坐标轴上的点，）对于坐标轴上的点，x轴上的点是纵轴上的点是纵坐标为坐标为0，即（，即（x，0）；）；y轴上的点是横坐标为轴上的点是横坐标为0，即（，即（0

15、，y）；）；（4）坐标书写不规范，记得写括号和逗）坐标书写不规范，记得写括号和逗号号 有有关关概概念念平面直角坐标系平面直角坐标系y轴轴x轴轴原点原点坐标平面坐标平面坐标平面内坐标平面内点的坐标点的坐标横坐标横坐标纵坐标纵坐标课堂小结课堂小结1四个象限的点的横纵坐标的符号：四个象限的点的横纵坐标的符号：第一象限（第一象限（+，+）第二象限（第二象限（，+）第三象限（第三象限（，）第四象限（）第四象限（+，）2x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，y）3关于关于X轴、轴、Y轴、原点对称的点横纵坐标的关系

16、：轴、原点对称的点横纵坐标的关系：关于关于X轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于关于Y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等；轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于原点对称的两点，横坐标、纵坐标互为相反数关于原点对称的两点，横坐标、纵坐标互为相反数 1点（点（5，3）在第）在第_象限象限;点（点（4，6）在第）在第_象限；点（象限；点（0，6）在）在_轴上；轴上；若点（若点（a+3，-5）在）在y轴上，则轴上，则a=_ 四四三三y3 2点点 M（13，5）到）到 x轴的距离是轴的距离是_，到，到 y轴的距离是轴的距离是_13

17、5随堂练习随堂练习 3 3若点（若点（a a，b-4)b-4)在第二象限，则在第二象限，则a a的取的取值范围是值范围是_，b b的取值范围的取值范围_ 4 4实数实数 x x，y y满足满足 (x+1)(x+1)2 2+|y|y|=0=0，则点，则点 P P（x x，y y）在）在()()A A原点原点 B Bx x轴负半轴轴负半轴 C C第一象限第一象限 D D任意位置任意位置a4B B 5 5直角坐标系中有一点直角坐标系中有一点 M(aM(a，b)b)，其中，其中abab=0=0，则点，则点M M的位置在（）的位置在（）A原点原点 Bx轴上轴上 Cy轴上轴上D坐标轴上坐标轴上 D 6 6

18、如如果果点点M(3a-9M(3a-9，1-a)1-a)在在第第三三象象限限，且且它它的坐标都是整数，则的坐标都是整数，则M M点的坐标为点的坐标为_ （3，1）1A（3，3）；）；C（10，3）；）；D（10，3）；）；E（10，5）；）；F（7，7）；）；G（5，7）；）；H（3，6）；）；I（4，8）习题答案习题答案点的位置点的位置横坐标符号横坐标符号 纵坐标符号纵坐标符号在第一象限在第一象限在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限在在x轴上轴上在正半轴上在正半轴上在负半轴上在负半轴上在在y轴上轴上在正半轴上在正半轴上在负半轴上在负半轴上原点原点23（5，4），横坐标是

19、），横坐标是5，纵坐标是，纵坐标是4；B（2，2），横坐标是），横坐标是2，纵坐标是，纵坐标是2；C（3，4），横坐标是），横坐标是3，纵坐标是，纵坐标是4；D（2，1），横坐标是），横坐标是2，纵坐标是，纵坐标是1；E（5，3），横坐标是），横坐标是5，纵坐标是，纵坐标是3；F（1，2），横坐标是），横坐标是1，纵坐标是，纵坐标是2；G（5，3），横坐标是），横坐标是5，纵坐标是，纵坐标是3；H（4，1），横坐标是），横坐标是4，纵坐标是，纵坐标是1；4A，B，C，D，E各点位置如图所示，依次连接各点位置如图所示，依次连接 这些点得到的图形像字母这些点得到的图形像字母W5这些点的横坐标和纵坐

20、标相等，它们在一条这些点的横坐标和纵坐标相等，它们在一条 直线上，例如（直线上，例如（1，1），（），（1，1），），（4，4）等都具有这个特点）等都具有这个特点6坐标系如图所示：坐标系如图所示：A（2，3），第二象限；），第二象限；D（6，1），第一象限；），第一象限；E（5，3），第一象限；），第一象限；F（3，2），第一象限；），第一象限；G（1，5），第一象限），第一象限7如图，依次连如接图（如图，依次连如接图（1）中的各点，得到）中的各点，得到 的图形像字母的图形像字母M或两座小山；依次连图（或两座小山；依次连图（2）中的各点，得到的图形像一座小房或一个箭中的各点，得到的图形像一座小

21、房或一个箭 头头8坐标系如图所示若坐标系如图所示若C为直线为直线AB上的一点任意上的一点任意 一点，则一点，则C点纵坐标为点纵坐标为4 （1）如果一些点在平行于）如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这轴的直线上，那么这 些点的纵坐标相等些点的纵坐标相等 （2）如果一些点在平行于）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么轴的直线上，那么 这些点的横坐标相等这些点的横坐标相等9三位同学家的位置及坐标如图所示三位同学家的位置及坐标如图所示10（1）在第一、三象限的点）在第一、三象限的点P（x，y）的）的坐标坐标 满足满足xy0;（2）在第一、三象限的点）在第一、三象限的点P（x，y）的）的坐标满足坐标满足xy0;12如图：如图：A，B，C，D分别由分别由A，B，C，D平移平移 后得到，它们的坐标分别是后得到，它们的坐标分别是A（5，4），B （3，4），C（5，2），），D（3，2），A（4，4），），B（6，4），），C（4，2），D（6，2）可以发现，将图形向右平移可以发现，将图形向右平移9个单位长度后，所个单位长度后，所 得新图形上各点的横坐标分别是它们的对应点的得新图形上各点的横坐标分别是它们的对应点的 横坐标加上横坐标加上9，纵坐标不变，纵坐标不变