第15章 压杆稳定.ppt

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1、第十五章第十五章 压杆稳定问题压杆稳定问题基本内容基本内容基本内容基本内容：（1 1）压杆稳定的基本概念）压杆稳定的基本概念）压杆稳定的基本概念）压杆稳定的基本概念；（2 2）压杆的临界压力计算；）压杆的临界压力计算；）压杆的临界压力计算；）压杆的临界压力计算；（3 3）压杆的稳定性校核及提高压杆稳）压杆的稳定性校核及提高压杆稳）压杆的稳定性校核及提高压杆稳）压杆的稳定性校核及提高压杆稳定性措施；定性措施；定性措施；定性措施；15.1 稳定性的基本概念稳定性的基本概念一、稳定性概念一、稳定性概念一、稳定性概念一、稳定性概念(a)(b)1.1.小球所在平衡位置的稳定性：小球所在平衡位置的稳定性：

2、小球所在平衡位置的稳定性：小球所在平衡位置的稳定性：情形情形情形情形(a):(a):小球所在的平衡位置是稳定的；小球所在的平衡位置是稳定的；小球所在的平衡位置是稳定的；小球所在的平衡位置是稳定的；情形情形情形情形(b):(b):小球所在平衡位置是不稳定的。小球所在平衡位置是不稳定的。小球所在平衡位置是不稳定的。小球所在平衡位置是不稳定的。2.2.弹性细长受压直杆的稳定性：弹性细长受压直杆的稳定性：弹性细长受压直杆的稳定性：弹性细长受压直杆的稳定性：钢尺：一端固定，一端自由。钢尺：一端固定，一端自由。钢尺：一端固定，一端自由。钢尺：一端固定，一端自由。（1 1）当）当）当）当轴向力轴向力轴向力轴

3、向力 P 较小较小较小较小时，其时，其时，其时，其平衡形态为直线平衡形态为直线平衡形态为直线平衡形态为直线。此时给一微小的横向力，使其产生微小的此时给一微小的横向力，使其产生微小的此时给一微小的横向力，使其产生微小的此时给一微小的横向力，使其产生微小的横向弯曲变形，然后将其横向力撤去；横向弯曲变形，然后将其横向力撤去；横向弯曲变形，然后将其横向力撤去；横向弯曲变形，然后将其横向力撤去；现象现象现象现象：杆仍可杆仍可杆仍可杆仍可回到原直线形式的平衡状态。回到原直线形式的平衡状态。回到原直线形式的平衡状态。回到原直线形式的平衡状态。（2 2）当）当）当）当轴向力轴向力轴向力轴向力 P 较大较大较大

4、较大（PPP Pcrcr）时，对时，对时，对时，对直线形直线形直线形直线形式平衡状态式平衡状态式平衡状态式平衡状态加一加一加一加一微小的横向力，使其产生微小的横向力，使其产生微小的横向力，使其产生微小的横向力，使其产生微小的横向弯曲变形，然后将其横向力撤微小的横向弯曲变形，然后将其横向力撤微小的横向弯曲变形，然后将其横向力撤微小的横向弯曲变形，然后将其横向力撤去；去；去；去；现象现象现象现象：杆杆杆杆不能回到原直线形式的平衡状态。不能回到原直线形式的平衡状态。不能回到原直线形式的平衡状态。不能回到原直线形式的平衡状态。此时称：原直线形式的平衡状态是此时称：原直线形式的平衡状态是此时称：原直线形

5、式的平衡状态是此时称：原直线形式的平衡状态是稳定稳定稳定稳定的。的。的。的。此时称：原直线形式的平衡状态是此时称：原直线形式的平衡状态是此时称：原直线形式的平衡状态是此时称：原直线形式的平衡状态是不稳定不稳定不稳定不稳定的。的。的。的。且，杆由于被压弯而失去承载能力。且，杆由于被压弯而失去承载能力。且，杆由于被压弯而失去承载能力。且，杆由于被压弯而失去承载能力。钢尺：一端固定，一端自由。钢尺：一端固定，一端自由。钢尺：一端固定，一端自由。钢尺：一端固定，一端自由。3.3.稳定性概念稳定性概念稳定性概念稳定性概念 杆件原直线形式平衡状态杆件原直线形式平衡状态杆件原直线形式平衡状态杆件原直线形式平

6、衡状态由稳定变由稳定变由稳定变由稳定变为不稳定为不稳定为不稳定为不稳定的现象的现象的现象的现象 称为称为称为称为失稳失稳失稳失稳（丧失稳定），（丧失稳定），（丧失稳定），（丧失稳定），其中间状态称其中间状态称其中间状态称其中间状态称临界状态临界状态临界状态临界状态 对应于临界状态对应于临界状态对应于临界状态对应于临界状态 轴向压力的临界值轴向压力的临界值轴向压力的临界值轴向压力的临界值 称为称为称为称为临界压力临界压力临界压力临界压力。临界压力用临界压力用临界压力用临界压力用表示。表示。表示。表示。（1 1）杆件由于失稳而丧失承载能力，一般不杆件由于失稳而丧失承载能力，一般不杆件由于失稳而丧失

7、承载能力，一般不杆件由于失稳而丧失承载能力，一般不是因为杆的强度不够。是因为杆的强度不够。是因为杆的强度不够。是因为杆的强度不够。如，如，如，如，A3A3钢，横截面为钢，横截面为钢，横截面为钢，横截面为:15mm:15mm2 2，E=200GPaE=200GPa，杆长为：杆长为：杆长为：杆长为：l=320mm=320mm，其临界压力为其临界压力为其临界压力为其临界压力为 Pcr=200N=200N，此时此时此时此时说明：说明：说明：说明：（2 2）可见轴向受压细杆承载能力，还取决于）可见轴向受压细杆承载能力，还取决于）可见轴向受压细杆承载能力，还取决于）可见轴向受压细杆承载能力，还取决于其稳定

8、性如何其稳定性如何其稳定性如何其稳定性如何!（3 3）轴向受压细杆稳定性与杆件长度和轴向受压细杆稳定性与杆件长度和轴向受压细杆稳定性与杆件长度和轴向受压细杆稳定性与杆件长度和截面尺寸、支承方式有关。截面尺寸、支承方式有关。截面尺寸、支承方式有关。截面尺寸、支承方式有关。二、其它结构的稳定性二、其它结构的稳定性二、其它结构的稳定性二、其它结构的稳定性薄壁圆筒受外压（或抽真空）薄壁圆筒受外压（或抽真空）薄壁圆筒受外压（或抽真空）薄壁圆筒受外压（或抽真空）板板板板条、工字钢在最大刚度条、工字钢在最大刚度条、工字钢在最大刚度条、工字钢在最大刚度平面内的侧向弯曲与扭转平面内的侧向弯曲与扭转平面内的侧向弯

9、曲与扭转平面内的侧向弯曲与扭转薄壁圆筒受轴向压力薄壁圆筒受轴向压力薄壁圆筒受轴向压力薄壁圆筒受轴向压力15.2 临界压力的欧拉公式临界压力的欧拉公式PxyOl一、一、一、一、两端铰支细长压杆临界压力公式两端铰支细长压杆临界压力公式两端铰支细长压杆临界压力公式两端铰支细长压杆临界压力公式设设设设两端为球铰链，两端为球铰链，两端为球铰链，两端为球铰链，EI EI 、l 已知已知已知已知xPM取距原点为取距原点为取距原点为取距原点为 x 的任意截面，其的任意截面，其的任意截面，其的任意截面，其上轴力上轴力上轴力上轴力 P P 和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩M，且恒有且恒有且恒有且恒有(a(a)xy将其代入

10、挠曲线近似微分方程：将其代入挠曲线近似微分方程：将其代入挠曲线近似微分方程：将其代入挠曲线近似微分方程：(b(b)引入记号：引入记号：引入记号：引入记号：(15.2)(15.2)方程（方程（方程（方程（b b）变为：变为：变为：变为：(15.1)(15.1)上述方程通解为：上述方程通解为：上述方程通解为：上述方程通解为：(15.3(15.3)A A、B为积分常数，可由边界条件确定。为积分常数，可由边界条件确定。为积分常数，可由边界条件确定。为积分常数，可由边界条件确定。杆件的边界条件为：杆件的边界条件为：杆件的边界条件为：杆件的边界条件为：由于由于由于由于B=0=0，因而因而因而因而AA0 0

11、，只有只有由此可求得：由此可求得：由此可求得：由此可求得：由此可解得由此可解得由此可解得由此可解得将其代入式（将其代入式（将其代入式（将其代入式（15.215.2）PxyOlxPMxy(15.2)(15.2)(e)(e)使杆件保持微弯曲平衡的压力，有无穷多值；使杆件保持微弯曲平衡的压力，有无穷多值；使杆件保持微弯曲平衡的压力，有无穷多值；使杆件保持微弯曲平衡的压力，有无穷多值；当当当当 n=0 =0 时，时，时，时，P P=0=0，是方程的平凡解，应舍去；是方程的平凡解，应舍去；是方程的平凡解，应舍去；是方程的平凡解，应舍去；当当当当 n=1 =1 时，时，时，时，P P为临界压力的最小值为临

12、界压力的最小值为临界压力的最小值为临界压力的最小值P Pcrcr：(15.6)(15.6)两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力P Pcrcr的计算公式的计算公式的计算公式的计算公式 两端铰支压杆的两端铰支压杆的两端铰支压杆的两端铰支压杆的欧拉公式欧拉公式欧拉公式欧拉公式说明：说明：说明：说明：(1)Pcr与与与与 EI 成正比；成正比；成正比；成正比；即：即：EI 值大，则值大，则Pcr 也大，表明该压不易失稳；也大，表明该压不易失稳；也大，表明该压不易失稳；也大，表明该压不易失稳；(2)Pcr与与与与 杆长杆长杆长杆长 l

13、成成成成反比；反比；反比；反比；即：即：l 大，则大，则Pcr 小，小，小，小，表明该压易失稳；表明该压易失稳；表明该压易失稳；表明该压易失稳；(3)式中，式中，式中，式中，I=Imin表明失稳总是在抗弯能力最小的纵向平面表明失稳总是在抗弯能力最小的纵向平面表明失稳总是在抗弯能力最小的纵向平面表明失稳总是在抗弯能力最小的纵向平面 内；内；内；内；(4)Pcr与与与与 杆件的支承条件有关。杆件的支承条件有关。杆件的支承条件有关。杆件的支承条件有关。例例例例图示两端铰支矩形截面细长压杆，图示两端铰支矩形截面细长压杆，图示两端铰支矩形截面细长压杆，图示两端铰支矩形截面细长压杆，b=40=40mm，h

14、 h=30=30mm，l=1.5=1.5m，材料为材料为材料为材料为A3A3钢，钢，钢，钢，E=206=206GP，试按欧拉公式计试按欧拉公式计试按欧拉公式计试按欧拉公式计算其临界压力。算其临界压力。算其临界压力。算其临界压力。解解解解 由于两端铰支压杆，各个方向约束相同，故必在由于两端铰支压杆，各个方向约束相同，故必在由于两端铰支压杆，各个方向约束相同，故必在由于两端铰支压杆，各个方向约束相同，故必在最小刚度平面内失稳。最小刚度平面内失稳。最小刚度平面内失稳。最小刚度平面内失稳。由截面形状可知：由截面形状可知：由截面形状可知：由截面形状可知：代入欧拉公式，有代入欧拉公式，有代入欧拉公式，有代

15、入欧拉公式，有PcrxyOlx1.1.两端铰支压杆两端铰支压杆两端铰支压杆两端铰支压杆失稳失稳失稳失稳形态：半个正弦波形态：半个正弦波形态：半个正弦波形态：半个正弦波2.2.一端固定、一端自由压杆一端固定、一端自由压杆一端固定、一端自由压杆一端固定、一端自由压杆Pcrl失稳失稳失稳失稳形态：形态：形态：形态：1/41/4个正弦波个正弦波个正弦波个正弦波3.3.两端固定压杆两端固定压杆两端固定压杆两端固定压杆lPcrCDABC、D点为反弯点点为反弯点点为反弯点点为反弯点 （即：（即：（即：（即：MM=0=0）l/2l/4l/4二、两端非铰支细长压杆的临界压力公式（可由两端铰支杆同样的方法推导，可

16、参二、两端非铰支细长压杆的临界压力公式（可由两端铰支杆同样的方法推导，可参考孙训方编材料力学）考孙训方编材料力学）ABC4.4.一端固定、一端铰支压杆一端固定、一端铰支压杆一端固定、一端铰支压杆一端固定、一端铰支压杆C点为反弯点（即：点为反弯点（即：点为反弯点（即：点为反弯点（即：MM=0=0）二、欧拉临界压力公式的普遍形式二、欧拉临界压力公式的普遍形式Pcrl/2l/4l/4ABCDPcrOlPcrll为把压杆折算成两端铰支压为把压杆折算成两端铰支压为把压杆折算成两端铰支压为把压杆折算成两端铰支压杆的长度杆的长度杆的长度杆的长度 相当长度相当长度相当长度相当长度 长度系（因）数，长度系（因）

17、数，长度系（因）数，长度系（因）数，与与与与约束性质有关。约束性质有关。约束性质有关。约束性质有关。两端铰支：两端铰支：两端铰支：两端铰支：一端固定另一端自由：一端固定另一端自由：一端固定另一端自由：一端固定另一端自由：两端固定：两端固定：两端固定：两端固定：一端固定另一端铰支：一端固定另一端铰支：一端固定另一端铰支：一端固定另一端铰支：(15.3(15.3)例例例例图示矩形截面压杆图示矩形截面压杆图示矩形截面压杆图示矩形截面压杆AB，其长度其长度其长度其长度 l=2.4m=2.4m，截面宽度截面宽度截面宽度截面宽度b=40mm=40mm，高度高度高度高度 h=60mm=60mm，在在在在 x

18、-y 平面内弯曲时如图平面内弯曲时如图平面内弯曲时如图平面内弯曲时如图(a)(a)，两端可简化铰支；在两端可简化铰支；在两端可简化铰支；在两端可简化铰支；在 x-z 平面内弯曲时如图平面内弯曲时如图平面内弯曲时如图平面内弯曲时如图(b)(b)，丙端可丙端可丙端可丙端可视为固定。压杆的材料为视为固定。压杆的材料为视为固定。压杆的材料为视为固定。压杆的材料为A3 3钢，弹性模量钢，弹性模量钢，弹性模量钢，弹性模量 E=206=206 MPaMPa，试求压杆的临界压力。试求压杆的临界压力。试求压杆的临界压力。试求压杆的临界压力。解解解解计算计算计算计算x-y 平面内失稳时的临界压力平面内失稳时的临界

19、压力平面内失稳时的临界压力平面内失稳时的临界压力计算计算计算计算x-z 平面内失稳时的临界压力平面内失稳时的临界压力平面内失稳时的临界压力平面内失稳时的临界压力比较两者，得压杆的比较两者，得压杆的比较两者，得压杆的比较两者，得压杆的临界压力为：临界压力为：临界压力为：临界压力为：长方形截面细长压杆，长方形截面细长压杆，长方形截面细长压杆，长方形截面细长压杆，b/h=1/2=1/2；如果将如果将如果将如果将 b改为改为改为改为 h 后仍后仍后仍后仍为细长杆，临界力为细长杆，临界力为细长杆，临界力为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？是原来的多少倍？是原来的多少倍？是原来的多少倍？例例例例解解解解

20、圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界压力为原压杆的；若将压杆的横截面改变为面积相同半，则其临界压力为原压杆的；若将压杆的横截面改变为面积相同半，则其临界压力为原压杆的；若将压杆的横截面改变为面积相同半，则其临界压力为原压杆的；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的。的正方形截面，则其临界力为原压杆的。的正方形截面，则其临界力

21、为原压杆的。的正方形截面，则其临界力为原压杆的。例例例例解解解解情形（情形（情形（情形（1 1）情形（情形（情形（情形（2 2）为原压杆的为原压杆的为原压杆的为原压杆的图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P P1 1和和和和P P2 2分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则 (A)P(A)P1 1=P=P2 2 (B)P(B)P1 1PPP2 2 (D)(D)不能断定不能断定不能断定

22、不能断定P P1 1和和和和P P2 2的关系的关系的关系的关系例例例例解解解解(a)(b)对图（对图（对图（对图（a a），），），），节点节点节点节点B B：B由由由由平面汇平面汇平面汇平面汇交力系的交力系的交力系的交力系的平衡条件得平衡条件得平衡条件得平衡条件得节点节点节点节点A A：xyA（受拉）（受拉）（受拉）（受拉）（受压）（受压）（受压）（受压）节点节点节点节点D D：Dxy（受拉）（受拉）（受拉）（受拉）桁架内力分析的节点法桁架内力分析的节点法桁架内力分析的节点法桁架内力分析的节点法先先先先分析各杆的内力分析各杆的内力分析各杆的内力分析各杆的内力(a)(b)对对对对图（图（图（

23、图（a a）中受压杆件作稳定性分析中受压杆件作稳定性分析中受压杆件作稳定性分析中受压杆件作稳定性分析杆杆杆杆ADAD：（受压）（受压）（受压）（受压）对对对对图（图（图（图（b b）类似于图（类似于图（类似于图（类似于图（a a）的分析，可得：的分析，可得：的分析，可得：的分析，可得：杆杆杆杆AB、BD受压受压受压受压由欧拉公式，得由欧拉公式，得由欧拉公式，得由欧拉公式，得比较得比较得比较得比较得15.3 柔度的概念柔度的概念 三种不同压杆的判断三种不同压杆的判断一、欧拉临界压力公式的适用范围一、欧拉临界压力公式的适用范围(15.8(15.8)将上式两边同除以压杆横截面面积将上式两边同除以压杆

24、横截面面积将上式两边同除以压杆横截面面积将上式两边同除以压杆横截面面积A A，有有有有 压杆的临界应力。压杆的临界应力。压杆的临界应力。压杆的临界应力。考虑到：考虑到：考虑到：考虑到：i i 截面的惯性半径，上式成为：截面的惯性半径，上式成为：截面的惯性半径，上式成为：截面的惯性半径，上式成为：引入记号：引入记号：引入记号：引入记号：(15.10)(15.10)称为压杆的称为压杆的称为压杆的称为压杆的柔度柔度柔度柔度或或或或细长比细长比细长比细长比，无量纲量，无量纲量，无量纲量，无量纲量(15.12)(15.12)欧拉公式的另一种表达形式欧拉公式的另一种表达形式欧拉公式的另一种表达形式欧拉公式

25、的另一种表达形式1.1.临界应力、柔度或细长比临界应力、柔度或细长比临界应力、柔度或细长比临界应力、柔度或细长比2.2.欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 推导欧拉公式时，用了挠曲线推导欧拉公式时，用了挠曲线推导欧拉公式时，用了挠曲线推导欧拉公式时，用了挠曲线近似微分方程，材料需服从近似微分方程，材料需服从近似微分方程，材料需服从近似微分方程，材料需服从HookeHooke定定定定律，即律，即律，即律，即 cr P（比例极限）比例极限）比例极限）比例极限）或：或：或：或：记：记：记：记：欧拉公式的适用范围为：欧拉公式的适用范围为：欧拉公式的适用范围为：欧拉

26、公式的适用范围为：(15.15)(15.15)压杆的压杆的压杆的压杆的柔度柔度柔度柔度或或或或细长比，细长比，细长比，细长比，无量纲。无量纲。无量纲。无量纲。欧拉公式的适用范围为：欧拉公式的适用范围为：欧拉公式的适用范围为：欧拉公式的适用范围为：满足式上式条件的杆，称满足式上式条件的杆，称满足式上式条件的杆，称满足式上式条件的杆，称大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆或或或或细长杆细长杆细长杆细长杆。对于量对于量对于量对于量p，仅与材料的性质有关，如，仅与材料的性质有关，如，仅与材料的性质有关，如，仅与材料的性质有关，如，Q235Q235钢：钢：钢：钢：二、临界应力的经验公式二、临界应力的经验公式

27、1.1.直线公式直线公式直线公式直线公式(15.1(15.13)3)其中：其中：其中：其中：a 、b 为与为与为与为与材料有关的常数。材料有关的常数。材料有关的常数。材料有关的常数。如表如表如表如表15.2 15.2 所示。所示。所示。所示。适用范围：适用范围：适用范围：适用范围：塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料即即即即或或或或记：记：记：记：或或或或式（式（式（式（11.1311.13）的适用范围：）的适用范围：）的适用范围：）的适用范围：(15.1(15.16)6)满足上式的压杆，称满足上式的压杆，称满足上式的压杆，称满足上式的压杆，称中柔度杆中柔度杆中柔

28、度杆中柔度杆或或或或中粗杆中粗杆中粗杆中粗杆。若：若：若：若：则称则称则称则称小柔度杆小柔度杆小柔度杆小柔度杆或或或或短粗杆短粗杆短粗杆短粗杆。此时的临界应力：此时的临界应力：此时的临界应力：此时的临界应力：塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料此时破坏方式实际上为一般此时破坏方式实际上为一般此时破坏方式实际上为一般此时破坏方式实际上为一般强度失效强度失效强度失效强度失效。2.2.抛物线公式抛物线公式抛物线公式抛物线公式临界应力临界应力临界应力临界应力cr 随柔度随柔度随柔度随柔度的变化曲线的变化曲线的变化曲线的变化曲线其适用范围的讨论同直线公式（其适用范围的讨论同

29、直线公式（其适用范围的讨论同直线公式（其适用范围的讨论同直线公式（15.1315.13）。）。）。）。三、临界应力总图三、临界应力总图 大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆或或或或细长杆细长杆细长杆细长杆 中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆或或或或中粗杆中粗杆中粗杆中粗杆 小柔度杆小柔度杆小柔度杆小柔度杆或或或或短粗杆短粗杆短粗杆短粗杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆小柔度杆小柔度杆小柔度杆小柔度杆O其中：其中：其中：其中：a1 、b1 为与为与为与为与材料有关的常数。材料有关的常数。材料有关的常数。材料有关的常数。临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图AB

30、CD15.4 压杆稳定性条件与设计压杆稳定性条件与设计1.1.压杆的临界压力计算压杆的临界压力计算压杆的临界压力计算压杆的临界压力计算对大柔度杆：对大柔度杆：对大柔度杆：对大柔度杆：(15.8(15.8)对中柔度杆：对中柔度杆：对中柔度杆：对中柔度杆：(15.1(15.13)3)2.2.压杆的稳定性条件压杆的稳定性条件压杆的稳定性条件压杆的稳定性条件设压杆的设压杆的设压杆的设压杆的稳定安全系数稳定安全系数稳定安全系数稳定安全系数为为为为:nst则压杆的许可压力为则压杆的许可压力为则压杆的许可压力为则压杆的许可压力为:压杆的压杆的压杆的压杆的稳定性条件稳定性条件稳定性条件稳定性条件可表示为可表示

31、为可表示为可表示为:式中，式中，式中，式中，P 为压杆上的实际工作压力。为压杆上的实际工作压力。为压杆上的实际工作压力。为压杆上的实际工作压力。或或或或 若记压杆的临界压力若记压杆的临界压力若记压杆的临界压力若记压杆的临界压力P cr 与实际工与实际工与实际工与实际工作压力作压力作压力作压力 P 之比为压杆之比为压杆之比为压杆之比为压杆工作安全系数工作安全系数工作安全系数工作安全系数:n则则则则稳定性条件稳定性条件稳定性条件稳定性条件为：为：为：为：(15.1(15.18)8)说明：说明：说明：说明：（1 1）稳定安全系数）稳定安全系数）稳定安全系数）稳定安全系数 nst 一般比强一般比强一般

32、比强一般比强度安全系数度安全系数度安全系数度安全系数ns（或（或（或（或nb）高；高；高；高；（2 2）稳定性计算的三类问题：）稳定性计算的三类问题：）稳定性计算的三类问题：）稳定性计算的三类问题：（a a）稳定性校核；稳定性校核；稳定性校核；稳定性校核；（b b）基于稳定性的截面设计；基于稳定性的截面设计；基于稳定性的截面设计；基于稳定性的截面设计；（c c）基于稳定性的承载能力计算基于稳定性的承载能力计算基于稳定性的承载能力计算基于稳定性的承载能力计算。3.3.压杆的稳定性计算压杆的稳定性计算压杆的稳定性计算压杆的稳定性计算例：例：例：例：空气压缩机的活塞杆由空气压缩机的活塞杆由空气压缩机

33、的活塞杆由空气压缩机的活塞杆由4545#钢制成，可视为两端铰支压杆。钢制成，可视为两端铰支压杆。钢制成，可视为两端铰支压杆。钢制成，可视为两端铰支压杆。s s=350MPa，P=280MPa，E=210MPa=210MPa。长度长度长度长度 l=703mm=703mm，直径直径直径直径 d=45mm=45mm。最大压力最大压力最大压力最大压力 Pmaxmax=41.6kN41.6kN。规定稳定安全系数规定稳定安全系数规定稳定安全系数规定稳定安全系数nst=810=810。试校核其稳定性。试校核其稳定性。试校核其稳定性。试校核其稳定性。解：解：解：解：（1 1）确定压杆为大柔度杆还是中柔度杆？）

34、确定压杆为大柔度杆还是中柔度杆？）确定压杆为大柔度杆还是中柔度杆？）确定压杆为大柔度杆还是中柔度杆？由由由由查表得查表得查表得查表得4545#钢：钢：钢：钢：比较得：比较得：比较得：比较得：该压杆为该压杆为该压杆为该压杆为中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆（2 2）选用适当公式计算临界压力（应力）选用适当公式计算临界压力（应力）选用适当公式计算临界压力（应力）选用适当公式计算临界压力（应力）活塞杆的工作安全系数：活塞杆的工作安全系数：活塞杆的工作安全系数：活塞杆的工作安全系数：（3 3）计算压杆的工作安全系数并与）计算压杆的工作安全系数并与）计算压杆的工作安全系数并与）计算压杆的工作安全系数并与

35、稳定安全系数比较稳定安全系数比较稳定安全系数比较稳定安全系数比较活塞杆满足稳定性要求。活塞杆满足稳定性要求。活塞杆满足稳定性要求。活塞杆满足稳定性要求。图示结构，图示结构，图示结构，图示结构，、两杆两杆两杆两杆截面和材料相同，为截面和材料相同，为截面和材料相同，为截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷细长压杆。确定使载荷细长压杆。确定使载荷细长压杆。确定使载荷 P P 为最大值时的为最大值时的为最大值时的为最大值时的 角角角角（设（设（设（设00 /2/2/2/2）。）。）。）。例：例：例：例：解：解：解：解：ACB求杆求杆求杆求杆AB、BC的轴力；的轴力；的轴力；的轴力；Bxy杆杆杆杆AB、

36、BC的临界压力：的临界压力：的临界压力：的临界压力：要使要使要使要使 P 获得最大，须使获得最大，须使获得最大，须使获得最大，须使 NBA、NBC 都达到其临界压力：都达到其临界压力：都达到其临界压力：都达到其临界压力：（1）（2）将式（将式（将式（将式（2 2）除以式（）除以式（）除以式（）除以式（1 1），有），有），有），有例：例：例：例：ABCD1500500P图示托架，图示托架，图示托架，图示托架，AB 杆为圆管，外径杆为圆管，外径杆为圆管，外径杆为圆管，外径 D=50mm=50mm，内径内径内径内径d=40mm=40mm，两端为球铰，材料为两端为球铰，材料为两端为球铰，材料为两端为

37、球铰，材料为A3A3钢，钢，钢，钢，E=206MPa=206MPa，1=100，若规定稳定安全系数若规定稳定安全系数若规定稳定安全系数若规定稳定安全系数nst=3=3，试确定托试确定托试确定托试确定托架的许可载荷架的许可载荷架的许可载荷架的许可载荷P P。解：解：解：解：BCD1500500分析杆分析杆AB 的受力的受力NABP杆杆AB 的惯性半径：的惯性半径：杆杆AB 的长度：的长度：杆杆AB 的柔度：的柔度：杆杆AB 为大柔度杆。为大柔度杆。ABCD1500500PBCD1500500NABP杆杆AB 的稳定性条件：的稳定性条件：本章本章小结小结一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本

38、概念失失失失稳（屈曲）：稳（屈曲）：稳（屈曲）：稳（屈曲）：轴向受轴向受轴向受轴向受压杆压杆压杆压杆件，其原有（直线）平衡形式由稳定变为不稳定的现象。件，其原有（直线）平衡形式由稳定变为不稳定的现象。件，其原有（直线）平衡形式由稳定变为不稳定的现象。件，其原有（直线）平衡形式由稳定变为不稳定的现象。具有受压杆件结构具有受压杆件结构具有受压杆件结构具有受压杆件结构的一种破坏方式的一种破坏方式的一种破坏方式的一种破坏方式临界压力临界压力临界压力临界压力P Pcrcr（应力应力应力应力cr）：）：）：）：使杆件使杆件使杆件使杆件原有（直线）平衡形式为稳定原有（直线）平衡形式为稳定原有（直线）平衡形式

39、为稳定原有（直线）平衡形式为稳定的最大轴向压力（应力）；的最大轴向压力（应力）；的最大轴向压力（应力）；的最大轴向压力（应力）；或：或：或：或：使受压杆件使受压杆件使受压杆件使受压杆件维持微小弯曲平衡维持微小弯曲平衡维持微小弯曲平衡维持微小弯曲平衡的最小轴向压力（应力）。的最小轴向压力（应力）。的最小轴向压力（应力）。的最小轴向压力（应力）。柔度柔度柔度柔度（长细比）：长细比）：长细比）：长细比）：相当长度系数：相当长度系数：相当长度系数：相当长度系数：与与与与压杆压杆压杆压杆两端的约束性质有关。两端的约束性质有关。两端的约束性质有关。两端的约束性质有关。两端铰支：两端铰支：两端铰支：两端铰支

40、：一端固定另一端自由：一端固定另一端自由：一端固定另一端自由：一端固定另一端自由：两端固定：两端固定：两端固定：两端固定：一端固定另一端铰支：一端固定另一端铰支：一端固定另一端铰支：一端固定另一端铰支：二、临界压力（应力）的计算二、临界压力（应力）的计算二、临界压力（应力）的计算二、临界压力（应力）的计算欧拉公式欧拉公式欧拉公式欧拉公式适用范围适用范围适用范围适用范围：其中：其中：其中：其中：大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆或或或或细长杆细长杆细长杆细长杆直线公式：直线公式：直线公式：直线公式：适用范围适用范围适用范围适用范围：其中：其中：其中：其中：中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆或或或或中

41、粗杆中粗杆中粗杆中粗杆适用范围适用范围适用范围适用范围：小柔度杆小柔度杆小柔度杆小柔度杆或或或或短粗杆短粗杆短粗杆短粗杆 欧拉临界应力总图欧拉临界应力总图欧拉临界应力总图欧拉临界应力总图大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆小柔度杆小柔度杆小柔度杆小柔度杆OABCD三、稳定性计算三、稳定性计算三、稳定性计算三、稳定性计算稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：或或或或其中：其中：其中：其中：稳定安全系数稳定安全系数稳定安全系数稳定安全系数稳定性计算的三类问题：稳定性计算的三类问题：稳定性计算的三类问题：稳定性计算的三类问题：（1 1）稳定性校核；稳定性校核；稳

42、定性校核；稳定性校核；（2 2）基于稳定性的截面设计；基于稳定性的截面设计；基于稳定性的截面设计；基于稳定性的截面设计；（3 3）基于稳定性的承载能力计算基于稳定性的承载能力计算基于稳定性的承载能力计算基于稳定性的承载能力计算。稳定性计算的步骤：稳定性计算的步骤：稳定性计算的步骤：稳定性计算的步骤：（1 1）分析结构的受力；分析结构的受力；分析结构的受力；分析结构的受力；（2 2）计算压杆的柔度（长细比）计算压杆的柔度（长细比）计算压杆的柔度（长细比）计算压杆的柔度（长细比），确定压杆的性质确定压杆的性质确定压杆的性质确定压杆的性质（是大柔度杆？还是中柔度杆？）；（是大柔度杆？还是中柔度杆？）；（是大柔度杆？还是中柔度杆？）；（是大柔度杆？还是中柔度杆？）；（3 3）计算压杆的临界压力（应力）计算压杆的临界压力（应力）计算压杆的临界压力（应力）计算压杆的临界压力（应力）（4 4）将压杆实际工作压力（应力）与临界压力（应力）比较。将压杆实际工作压力（应力）与临界压力（应力）比较。将压杆实际工作压力（应力）与临界压力（应力）比较。将压杆实际工作压力（应力）与临界压力（应力）比较。15-3、11-4、15-9、15-10、15-11第十五次作业：第十五次作业：