桥梁结构分析理论4.ppt

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1、2.4 正交异性钢桥面板的解析计算 正交异性钢桥面板除了作为桥面板和桥面系发挥作用之外，还作为主梁的一部分参与作用。特别是盖板，既形成纵肋、横肋的翼缘部分，同时又作为主梁的上翼缘部分共同受力，所以力学性能十分复杂。过去一般按三个基本结构体系对钢桥面板进行研究。结构体系I:由盖板和纵肋组成的结构体系，盖板被看成主梁(桥梁主要承载结构)的一个组成部分，即正交异性钢桥面板作为主梁的上翼缘与主梁的腹板刚性连接，参与主梁共同承受荷载，通常称为主梁体系。其边界支承条件为桥梁支座(或拉索等)，内力一般按杆系结构分析方法求得。体系中，正交异性板作为结构的上下翼缘，是梁的一部份 结构体系:由纵肋、横肋和盖板组成

2、的结构体系，盖板被看成是纵肋、横肋上翼缘的一部分，该体系支承在主梁上，承受桥面车轮荷载，通常称为桥面体系。其边界条件为纵梁和横梁，内力可按正交异性板理论求得。结构体系:仅指盖板，把设置在肋上的盖板看成是各向同性的连续板，这个板直接支承作用于肋间的轮荷载，同时把轮荷载传递到肋上，通常称为盖板体系。内力按板体系计算。盖板的应力呈薄膜状态，盖板具有很大的超额承载力。在荷载作用下，钢桥面板任何一点的内力可由上述三个基本体系的内力适当叠加而近似求出。当采用整体有限元计算时，无法分离三种体系的作用，特别是局部应力情况。直接采用计算值作为应力评价指标，不一定合理。在结构系中的钢桥面板，因和主梁钢板为刚性连接

3、，能抵抗水平剪切，故桥面板成为主梁的一部分而共同作用。钢桥面板的有效宽度一般与主梁跨度、支承条件及荷载布置有关，而与板厚无关。当把有效宽度范围内的板看作主梁截面的一部分后，钢桥面的内力计算即与一般梁的内力计算相同。该体系的分析计算方法可采用平面简化分析或空间简化分析。该体系主要需要解决的问题就是正交异性板的有效分布宽度问题。把钢桥面板与主梁间的连接简化为简支(某些桥面结构与主体结构分离的设计，这是实际的边界条件），便得到结构体系。此时，钢桥面板只是支承于主梁上的桥面系结构，不承受由于主梁作用引起的纵向力。对于结构体系，发展了较多的分析方法。解析法是一种较为经典的计算方法，并以Pelikan一E

4、sslinger法(简称P一E法)最为著名。解析法中，根据计算模型的不同，又可分为如下几种:(l)把板从肋的中间分开，并归并到纵横肋上去，构成梁格体系，该法是由H.Homberg提出。上个世纪60年代，美国曾用该方法计算分析了一些正交异性钢桥面板并与试验进行比较，发现无桥面铺装时，得到的纵肋和横梁的竖直位移、弯曲应力都和试验吻合得很好。这种方法的缺点是没有考虑板的剪切刚度。格子梁法对于开口肋结构的分析比较准确，对于闭口肋，由于闭口肋抗扭刚度影响，其横向变形的影响也受到纵肋的影响。(2)把纵横肋分摊到板上，也就是将板简化为一种理想的正交异性板。试验结果表明，当荷载作用在横肋上时，这种方法是较好的

5、，但当荷载作用在横肋间时，这样计算精度较差。(3)由F.W.Mader提出对(2)法的改进，即将作用有荷载的那个节间单独处理，令节间的横向抗弯刚度等于K(盖板的抗弯刚度)，其余节间解法同(2)。(4)Pelikan一Esshnger法。此法是将纵肋均分摊到盖板上，而横肋作为刚性支承，求解后再将横肋的弹性支承计入。美国、日本等国的规范都采用这种方法计算正交异性钢桥面板。该计算方法适合于各种不同加劲肋构造。计算表明该法用于计算纵向加劲肋应力时具有良好的精度。但对于其他的一些关键细节部位，例如横梁腹板开口部位的应力就无法计算，P一E法作为一种简化的计方法，其自身还有一些缺陷。(5)等效格子梁法分析的

6、思路是用一个等效的梁格体系来代表正交异性板桥面。对每根纵肋和横肋(横隔板)采用与其中心线相重合的梁单元近似模拟，即等效格子梁的布置与纵肋和横肋(横隔板)的布置一致。等效格子梁法的物理意义是将每一构件的刚度集中到与其毗连的邻近梁格内，换句话说纵肋的刚度集中到梁格的纵梁内，横肋的刚度集中到梁格的横梁内。当承受载荷时，正交异性板桥面和等效格子梁的挠度相等，等效格子梁的内力等于它所代表的构件的内力。事实上，等效格子梁和正交异性板有着不同的结构特征，因此，这个假设只能是近似的，一般认为梁格布置越密，这种近似性就越好，计算结果也更符合实际，这种分析方法不仅适用于正交异性板，而且适用于斜交异性板和曲线梁分析

7、。结构体系的应力通常采用弹性薄板理论进行分析，体系直接承受作用其上的轮压荷载，同时把轮压荷载传递到纵横梁上。当盖板的轮重逐渐加大，盖板的弯曲应力便逐步地进入薄膜应力状态，平板的承载力变得比用一次弯曲理论求得的计算值大得多。在设计钢桥面板时，由于薄膜应力效应，同时该体系的应力为横向应力，通常只作为计算分析参考，常不进行应力叠加。现在广泛应用有限元法来分析正交异性钢桥面板结构的受力。最全面的分析方法是建立包括主梁结构在内的整体模型，计算模型大，工作量大；简化的模型则是将桥面板取出几个节段，单独计算桥面板的应力。将桥面板作为板壳单元，分布荷载直接作用于板单元之上，计算出的桥面板应力包括了第三体系应力

8、，计算中是否考虑大变形，对板的应力结果有较大的影响。正交异性钢桥面板是一种构造正交异性板，与理想的材料正交异性板存在有不连续性和非对称性的不同。2.4.1 解析法的计算思路（1）不连续性：纵横肋焊在盖板上、纵横肋与盖板间所包围的空间没有填充材料，因此不满足作为平板理论基础的连续性假定。纵向与横向刚度不同是构造形成的；（2）不对称性：只在盖板的一侧设置纵横向加劲肋，所以就盖板中性面而言，钢桥面板是不对称的结构。不对称性还使钢桥面板中的有效抗扭刚度H受到很大的影响。在钢桥面板中，由于实际的桥面板较薄，在外作用下，其挠度超出了小挠度范围，需要计入薄膜力的影响。有上述的差别，严格地说，根据正交异性板理

9、论分析钢桥面板并不适当。研究表明，在满足下述前提条件下，采用正交异性板的理论分析构造性正交异性钢桥面板基本可行:加劲肋的间距与板边长的比值应足够小，也即加劲肋应当布置较密；肋的布置在纵向(或横向)都应是均布的，也即板的刚度应在宽度(或长度)范围内保持不变；板的刚度值不随边界条件和荷载状况而变动；加劲肋和板的材质应相同；肋与板的连结应是密实而牢固的。基于钢桥面板试验研究的结果，前人提出了各种合理决定H的方法，在此基础上将正交异性板理论应用于钢桥面板的计算中，发展了多种分析方法。为对钢桥面板进行分析，首先对钢桥面板的计算图式进行假定：假设支承钢桥面板的纵梁刚度很大，不考虑其变形，钢桥面在纵梁处是简

10、支，分析钢桥面系时不考虑其参与纵梁的作用；在此假定下，将由盖板和纵肋组成的钢桥面板看成是支承在刚度无限大的主梁上、按等间距t排列的支承在弹性横肋上的正交异性板。从理论上说，影响钢桥面板弯矩的各种构造因素包括：（1）横肋间距t；（2）主梁（纵梁）间距b；（3）正交异性板的三个刚度值（Dx、Dy及有效抗扭刚度H）和它们的比值；（4）荷载作用图式。在这些因素中，有些是无关紧要的，一旦将它们忽略，将使计算简化。分析表明,在正交异性钢桥面板的分析中，可以不考虑DX的影响。在正交异性钢桥面板中，Dx只是盖板的刚度，与横向的Dy相比，远远小得多，一般普通钢桥面板中，Dy与Dx的比值在5002000，因此可略

11、去纵向抗弯刚度不计。开口纵肋的有效抗扭刚度H也很小，也可以略去不计。这样用于钢桥面板分析的正交异性板的弯曲微分方程可改写为：对闭口纵肋：对开口纵肋：根据上面的分析和简化了的方程，采用P-E法进行正交异性钢桥面板分析时可根据开口与闭口纵肋的不同分别建立其分析方法。前两个阶段计算结果的叠加 P-E法是由前联邦德国两位工程师W.Pelikan和M.Esslinger提出的方法，其计算原理是将计算分为两个阶段进行：1）假定横肋的刚度为无穷大，桥面板刚性支承于横肋上，求纵肋的最大弯矩值和作用于横肋的支反力；2）计算横肋弹性变形的影响，然后再对第一阶段计算的弯矩值加以修正。2.4.2 刚性支承桥面板的简化

12、计算 2.4.2.1 开口肋的弯矩及支反力影响线的计算 对于开口纵肋桥面板，由于DX=H=0，板的方程左端只剩下一项，若q(x,y)=q(y)，则板方程变为梁方程，因此可以推出刚性支承连续梁的弯矩方程。这样P-E法第一阶段的计算就变成了一维问题的刚性支承连续梁问题。桥梁设计中我们惯用的方法是采用影响线法来计算活载的最不利作用，对于正交异性桥面板，为进行最不利内力与变形计算，也需要先计算出影响线。对于正交异性桥面板的设计，我们关心的截面是横梁处和横梁支承间的跨中截面，还有横梁的支承反力。采用结构力学的方法，我们可计算出各位置的影响线。支点弯矩的影响线跨中间弯矩影响线支点反力力的影响线 对于只在梁

13、端作用集中弯矩的简支梁，根据材料力学，我们可以得到挠曲线方程 左端作用集中弯矩M0 竖向位移曲线为:右端作用弯矩M1 对于连续梁，我们可以取简支梁为基本结构，然后建立得到三弯矩方程，如果为无限多跨连续，可得到支点弯矩的传递系数为-0.2679。为求支点弯矩的影响线，根据结构力学的机动法，使支点处发生单位转角，此时的挠曲线就是支点弯矩的影响线。对于支点弯矩的影响线，取简支跨为基本结构，先求出使所求支点发生单位转角所需要的弯矩，再根据所求的弯矩求挠曲线。对于跨中点，同样将梁切开，使该点产生单位转角，求出所需的弯矩，然后再根据弯矩求出挠曲线。等跨度等截面的无限跨刚性支承连续梁，中间跨无外作用时，相邻

14、三支点的弯矩满足方程 当n趋于无限大时，很显然有各支点弯矩成等比排列。利用这一点，采用机动法可求影响线。1）纵肋的节间中点弯矩影响线Mm 集中荷载作用于”0-0”跨：y/t=0.5时 集中荷载作用于其它跨：2）纵肋的支点弯矩影响线MS:采用机动法计算支点弯矩 上式中m是加载节间支点编号中数值较小的那个号。当分布宽度为2 c的均布荷载作用于节间0-1时，支点0的弯矩Ms为：d为荷载作用中心与支点的距离。d=0.3804t 时，上式取极值3）刚性支承连续梁支点反力R0 对于0-1跨 对于m-m+1跨 对于闭口肋桥面板，因为Dx=0，正交异性板的方程变为齐次方程 的通解为2.4.2.2 闭口肋的弯矩

15、及支反力影响线的计算上一讲 对于两边简支、沿桥轴线多跨连续刚性支承并满足上述挠曲面微分方程的正交异性板，在小挠度的情况下，求荷载作用下的内力，可利用结构力学叠加原理，只要求出力与位移的影响面，就可以计算内力与变形。与结构力学用机动法作影响线的概念和思路一样，可将求板弯矩影响面的问题转化为求单位转角作用下板的挠曲面问题。为求板的影响面，我们先讨论板的三弯矩方程。1）刚性支承连续板的三弯矩方程 对于刚性支承的连续梁，采用力法将支点处的弯矩作为未知量时，可建立三弯矩方程进行求解。对于等跨的无限多跨的连续梁，如果梁上没有另外的外加荷载作用，前面已经介绍，各支点处的弯矩按一个常数向下一个支点传递。对于两

16、边简支的等跨的连续板，我们可以采用同样的思路进行分析，同样可以证明各支点截面的弯矩按一个系数向下一个支点截面传递。下面我们先来建立两边简支的刚性支承连续板的三弯矩方程并分析弯矩传递系数。由于式中都带有 ，为书写简便，推导过程中略去该项和求和符号不写，最终结果和应用时再加上。对于上图的四边简支板，假如在y=t的边作用有分布弯矩 根据前面的介绍，我们可以求出在这样的荷载作用下板的挠曲面可表示为 写出了齐次方程的通解后，现在我们来讨论边界条件，以便确定积分常数。将边界条件带入，可计算出各系数根据上面的条件,可求得各系数将求得的积分常数代入方程的解中，可求得板边的转角利用对称性，我们同样可计算得在y=

17、0边作用弯矩时的转角。从多跨连续板中取两跨分析，就可建立连续板的三弯矩方程。设支承边1左右侧的转角可写为由于连续板在支承边的两侧的转角应相等,因此有即这就是刚性支承连续板的三弯矩方程。令于是有:与连续梁一样，随板跨数的延伸，等跨连续板支承边的弯矩是逐渐递减的设为:于是三弯矩方程变为要使上式有意义，应有：K为弯矩传递系数。2）支承边弯矩影响面的计算 根据机动法的原理，支承边0的影响面等于支承边处发生单位转角时的挠曲面。根据刚性支承连续板的三弯矩方程，有因为所以再考虑带入c将前面计算的a1代入，得其他边的弯矩为 有了各边的弯矩以后,我们就可以根据各边的边界条件确定在支承边发生相对单位转角时连续板的

18、挠曲面表达式对于0-1节间的板，其边界条件为在边界处,把上面的边界条件代入齐次方程的解中,得到联立求解上述方程,得 将上述系数代入齐次方程的解中,得到0-1节间板的挠曲面,也就是支承边弯矩影响面的纵距平板节间1-2挠曲面的纵距为上式的右边乘以系数k0-1节间1-2节间其他节间类推下去。有了上述影响面的计算公式，对各种荷载作用，就可以计算出支承边的弯矩。对于右图对于右图(a),荷载作用于荷载作用于0-1节节间跨中间跨中荷载作用于1-2节间跨中对于图（b），荷载作用于0-1节间，则支承边0的弯矩荷载作用于1-2节间,支承边0的弯矩为3)节间中央弯矩影响面计算原理：机动法 取上图（b）所示的基本结构

19、，在两支承边的弯矩为M0，在节间中央发生单位转角。基本结构板的边界条件是Qh为平板的换算剪力，根据上一章和正交异性板方程的推导，可得 将边界条件代入挠曲面方程，可求出基本结构（四边简支板）在0-0跨的积分常数。而在静定的基本结构中，在板边y=0的转角为：在已知支承边的转角条件下，利用三弯矩方程，可计算出支承边0的弯矩：同样引入得到 计算得到节间中间截面发生单位转角1时支承边的弯矩后,再来讨论连续板的挠曲面表达式。首先讨论0-0节间的边界条件将上述边界条件代入所讨论板的齐次解中，确定积分常数：由上面的方程组解出积分常数由上面的方程组解出积分常数 将积分常数代入w的表达式中，可以得到在0-0范围内

20、的挠曲面，也就是弯矩影响面的纵距。在相邻跨0-1，与前面的推导一样，可得积分常数在其它节间，则以上述公式为基础，根据跨在其它节间，则以上述公式为基础，根据跨数位置，逐跨乘以传递系数数位置，逐跨乘以传递系数k得到得到 用上面计算得到的公式，我们可以计算出各种荷载作用下跨中截面的弯矩。4)支承边反力的影响面 计算原理：机动法 在图（在图（b）所示的基本结构中，其边）所示的基本结构中，其边界条件为界条件为根据上述边界条件确定的积分常数为根据上述边界条件确定的积分常数为由此确定的基本结构左右端的转角为由此确定的基本结构左右端的转角为然后，根据支承边上的连续条件，写出下列三弯矩方程式：利用M2=kM1，

21、联合求解上述方程组，可得到利用利用a2=ca1,而而1+2ck+k2=0化简上式可得化简上式可得将a1的表达式带入,得 有了支承边的弯矩以后，我们就可以来求板在节间的挠曲面。在有了支承边的弯矩以后，我们就可以来求板在节间的挠曲面。在0-1节间，边界条件为节间，边界条件为其他支承边的弯矩如下：于是在节间于是在节间0-1，支承边的反力影响面为支承边的反力影响面为在在1-2节间，根据边界条件，可写出积分常数和反力影响面的表达式为节间，根据边界条件，可写出积分常数和反力影响面的表达式为 在以后的其它节间，则根据所在位置从上面在以后的其它节间，则根据所在位置从上面1-2节间的公式出发，节间的公式出发，逐

22、跨乘以传递系数逐跨乘以传递系数k得到。得到。通过以上过程，我们计算出了作为刚性支承的多跨连续的正交异性板的弯矩与支反力影响面。我们知道作用于面上的荷载，就可以利用影响面计算弯矩与支反力。2.4.2.3 纵肋的弯矩计算1）荷载展开为级数形式 为计算纵肋的弯矩，我们先将作用于板宽方向的荷载展开为富里叶级数形式来表达。对于所讨论的正交异桥面板，由于Dx=0，我们关心的是垂直于桥轴方向一板条的内力，因此可以把作用于板上的荷载沿板宽方向分解为级数形式 对于上图中所示的荷载，P=Q0（X2-X1),可表示成沿宽度方向的级数形式:记作用于x位置的荷载为若x=b/22）纵肋弯矩的计算 根据前面的推导，我们计算

23、出了板的弯矩与支反力影响线的纵距，也将荷载在横桥向展开为级数表达的任意位置的荷载，因此我们就可以计算桥面板任意位置x处单位宽度范围内的弯矩。各符号的含义钢桥面板一根纵肋的弯矩近似计算为精确的计算为 对于支承边弯矩影响面的纵距 ,根据前面求支承面弯矩影响面的公式可计算得到：式中的m为板节间左右两个支点编号当中数值较小的那个号数对于节间中央弯矩影响面纵距 ,（1）当荷载作用于节间0-0时(2)当荷载位于其它节间时作业:（所有人必作）写出闭口加劲肋桥面板按P-E法计算刚性支承板支承反力的影响面公式的推导过程。u 阅读讲义第二章 或高等桥梁结构理论第八章，结合结构力学求多跨连续梁影响线的方法，理解求解问题的思路。