8.2等截面直杆的转角位移方程.ppt

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1、8.2等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程 应用位移法需要解决的第一个问题就是，要确定杆件应用位移法需要解决的第一个问题就是，要确定杆件的杆端内力与杆端位移及杆上荷载之间的函数关系，习称的杆端内力与杆端位移及杆上荷载之间的函数关系，习称为为杆件的转角位移方程杆件的转角位移方程。这是学习位移法的准备知识和重。这是学习位移法的准备知识和重要基础。要基础。利用力法的计算结果，由叠加原理导出三种常用等利用力法的计算结果，由叠加原理导出三种常用等截面直杆的转角位移方程。截面直杆的转角位移方程。一、杆端内力及杆端位移的正负号规定一、杆端内力及杆端位移的正负号规定1、杆端内力的正负号规定、杆端内

2、力的正负号规定 杆端弯矩对杆端而言，以杆端弯矩对杆端而言，以顺时针顺时针方向为正，反之为负方向为正，反之为负。对结点或支座。对结点或支座而言，则以逆时针方向为正，反之为而言，则以逆时针方向为正，反之为负。杆端剪力和杆端轴力的正负号规负。杆端剪力和杆端轴力的正负号规定，仍与前面规定相同。定，仍与前面规定相同。All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2、杆端位移的正负号规定、杆端位移的正负号规定角位移以顺时针为正，反之为负。角位移以顺时针为正，反之为负。线位移以杆的一端相对于另一端产生顺时线位移以杆的一端相对于另一端产生顺时针方向转动的线位移为正，反之为负。例如，针方向转动的线位

3、移为正，反之为负。例如，图中，图中，AB为正。为正。All Rights Reserved重庆大学土木工程学院二、单跨超静定梁的形常数和载常数二、单跨超静定梁的形常数和载常数 位移法中，常用到图示三种基本的等截面单跨超静定梁，位移法中，常用到图示三种基本的等截面单跨超静定梁，它们在荷载、支座位移或温度变化作用下的内力可通过力法它们在荷载、支座位移或温度变化作用下的内力可通过力法求得。求得。a)两端固定两端固定b)一端固定一端铰支一端固定一端铰支c)一端固定一端定向一端固定一端定向支承支承 由杆端单位位移引起的杆端内力称为由杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数形常数，列入表，列入表8-1中。表中

4、引入记号中。表中引入记号i=EI/l，称为杆件的，称为杆件的线刚度线刚度。All Rights Reserved重庆大学土木工程学院 由荷载或温度变化引起的杆端内力称为载常数。其由荷载或温度变化引起的杆端内力称为载常数。其中的杆端弯矩也常称为固端弯矩，用中的杆端弯矩也常称为固端弯矩，用 和和 表示；表示；杆端剪力也常称为固端剪力，用杆端剪力也常称为固端剪力，用 和和 表示。常表示。常见荷载和温度作用下的载常数列入表见荷载和温度作用下的载常数列入表8-2中。中。a)两端固定两端固定b)一端固定一端铰支一端固定一端铰支c)一端固定一端定向一端固定一端定向支承支承All Rights Reserve

5、d重庆大学土木工程学院三、转角位移方程三、转角位移方程 1、两端固定梁、两端固定梁 利用表利用表8-1和表和表8-2，由叠加原理可得，由叠加原理可得（8-1）All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2、一端固定另一端铰支梁、一端固定另一端铰支梁（8-2）All Rights Reserved重庆大学土木工程学院3、一端固定另一端定向支承梁、一端固定另一端定向支承梁(8-3)All Rights Reserved重庆大学土木工程学院 应用以上三组转角位移方程，即可求出三种基本的单应用以上三组转角位移方程，即可求出三种基本的单跨超静定梁的杆端弯矩。至于杆端剪力，则可根据平衡条跨超

6、静定梁的杆端弯矩。至于杆端剪力，则可根据平衡条件导出为件导出为 式中，式中，和和 分别表示相当简支梁在荷载作用下的杆分别表示相当简支梁在荷载作用下的杆端剪力。端剪力。(8-4)All Rights Reserved重庆大学土木工程学院 对上述三种基本的单跨超静定梁的杆端剪力对上述三种基本的单跨超静定梁的杆端剪力表达式，也可根据叠加原理，直接利用表表达式，也可根据叠加原理，直接利用表8-1和表和表8-2，写出如下：，写出如下：1）两端固定梁）两端固定梁All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2）一端固定另一端铰支梁）一端固定另一端铰支梁3）一端固定另一端定向支承梁）一端固定另一端定向支承梁All Rights Reserved重庆大学土木工程学院