机械制图课件第6章 立体与立体相交.ppt

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1、 6.1 6.1 平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯 6.2 6.2 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯 本章小结本章小结结束放映结束放映 6.3 6.3 多体相交多体相交 相贯线相贯线是是由若干段平面曲由若干段平面曲 线或直线组成的线或直线组成的空间折线，空间折线，每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。回转体表面的交线。6.1 平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯 求相贯线的步骤：求相贯线的步骤：分析各棱面与回转体表面的相对分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的交线。求出各棱面与回转体表面的交线

2、。连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求交线的实质是求各棱面求各棱面 与回转面的交线。与回转面的交线。例例1 1：补全主视图。：补全主视图。投影分析：投影分析：由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。空间分析：空间分析：四四棱柱的四个棱面分别与棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱面与圆柱轴线垂直

3、，其交线为两段圆弧。直，其交线为两段圆弧。例例1：补全主视图。：补全主视图。例例2 2：求作主视图。：求作主视图。空间及投影分析空间及投影分析求相贯线求相贯线分析轮廓线分析轮廓线 的投影的投影例例2 2：求作主视图。：求作主视图。空间及投影分析空间及投影分析求相贯线求相贯线分析轮廓线分析轮廓线 的投影的投影 相贯线一般为光滑封闭的相贯线一般为光滑封闭的空空 间曲线，它是两回转体表面间曲线，它是两回转体表面 的共有线。的共有线。6.2 6.2 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯 作图方法作图方法 表面取点法表面取点法 辅助平面法辅助平面法 先找特殊点。先找特殊点。作图过程作图过程 补充中间点。

4、补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围例例1 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。空间及投影分析：空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水平面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。的一段圆弧。求相贯线的投影：求相贯线的投影：利用积聚性，采用表

5、利用积聚性，采用表面取点法。面取点法。找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接例例1 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。求相贯线的投影：求相贯线的投影：利用积聚性，采用表利用积聚性，采用表面取点法。面取点法。找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接讨论：讨论：相贯线的形成相贯线的形成两外表面相交两外表面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表面相交两内表面相交求求相贯线的方法相同相贯线的方法相同 两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧弯交交线线为为两两条条平平面面

6、曲曲线线（椭椭圆圆）例例2 2：补全主视图。：补全主视图。外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯例例2 2：补全主视图。：补全主视图。无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是相同的。相同的。小小 结：结：例例3 3：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。空间及投影分析：空间及投影分析：相贯线为一相贯线为一光滑的封闭的空间曲线光滑的封闭的

7、空间曲线。它的侧。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。性，应分别求出。解题方法：解题方法：辅助平面法辅助平面法 辅助平面法：辅助平面法：根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图步骤：作图步骤：辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：使使辅助平面与两回转体辅助平面与两回转体表面的表面的交线的投影简交线的投影简单易画单易画，例如直线或圆。，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面。

8、作辅助平面与相贯的两立体相交作辅助平面与相贯的两立体相交 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 求出交线的交点（即相贯线上的点）求出交线的交点（即相贯线上的点）例例3 3：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。假想用水平面假想用水平面P P截切立体截切立体,P P面与圆柱面的交线面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。交点即为相贯线上的点。PP例例3 3：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：

9、解题步骤：求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点P例例3 3：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：解题步骤：求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点例例4：两圆柱的轴线垂直交叉，求作主视图。：两圆柱的轴线垂直交叉，求作主视图。找特殊点找特殊点 找中间点找中间点 光滑连接，并光滑连接，并 判别可见性判别可见性例例4：两圆柱的轴线垂直交叉，求作主视图。：两圆柱的轴线垂直交叉，求作主视图。找特殊点找特殊点 找中间点找中间点 光滑连接，并光滑连接，并 判别可见性判别

10、可见性例例5 5：求主视图。：求主视图。例例5 5：求主视图。：求主视图。外表面与外表外表面与外表面相贯，内表面与面相贯，内表面与内表面相贯。分别内表面相贯。分别求其相贯线。求其相贯线。相切处无线相切处无线例例5 5：求主视图。：求主视图。123 首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相交的，是如何相交的，然后然后分别进行交线的分析与作图。分别进行交线的分析与作图。6.3 6.3 多体相交多体相交由哪些基本体组成？由哪些基本体组成？哪哪两个基本体相交？两个基本体相交？例例1 1：补全主视图。：补全主视图。例例1 1：补全主视图。：补全主视图。

11、作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，交线一个关键点，交线汇交于这一点。汇交于这一点。三面共点三面共点例例2 2：求俯视图。：求俯视图。例例2 2：求俯视图。：求俯视图。求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法 相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性 解题过程解题过程 空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影，已知投影，预见未知投影预见未知投影，从而从而选择解题方法选择解题方法。面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状，形体大小及形体大小及相对位置，

12、相对位置，预见交线的形状预见交线的形状。本章小结本章小结 重点掌握求立体表面相贯线的作图方法。重点掌握求立体表面相贯线的作图方法。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。作图作图找点：找点：连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：骤为：先找特殊点先找特殊点补充若干中间点补充若干中间点平面体与圆柱体相贯平面体与圆柱体相贯相贯线的产生：相贯线的产生：求相贯

13、线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面与内表面相交。求平面体的求平面体的棱面与圆柱面的交线棱面与圆柱面的交线，依次连接起来。依次连接起来。相贯线为相贯线为封闭的空间折线封闭的空间折线。相贯线在非积聚性。相贯线在非积聚性投影上总是投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两，而且在两体体相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影。两圆柱体相贯两圆柱体相贯相贯线的产生相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：

14、相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面相交。常用的方法是常用的方法是利用积聚性表利用积聚性表面取点面取点，也可用，也可用辅助平面法辅助平面法。相贯线为相贯线为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲向大圆柱里弯曲，当当两圆柱直径相等两圆柱直径相等时，相贯线在时，相贯线在空间为两个椭圆，其空间为两个椭圆，其投影变为直线投影变为直线。在两体在两体相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影投影。多体相贯多体相贯 每个局部都是两体相贯每个局部都是两体相贯，首先分析，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后它是由哪些基本体组成的，然后两两进两两进行相贯线的分析与作图行相贯线的分析与作图。