05第五章 杆件的内力.ppt

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1、第五章第五章 杆件的内力杆件的内力目录1 外力作用引起构件内部的附加相互作用力。外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法截面法求内力的方法截面法1 1、切、切2 2、留、留3 3、代、代4 4、平、平内力内力目录目录5-1 5-1 内力的概念、截面法内力的概念、截面法2F FS SM MF F F FF F F Faa目录目录 5-1 5-1 内力的概念、截面法内力的概念、截面法3特点：特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。长或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为F F

2、F F拉伸拉伸F FF F压缩压缩 5-2 5-2 轴向拉压时的内力轴向拉压时的内力目目 录录45-2 5-2 轴向拉压时的内力轴向拉压时的内力F FF F1 1、轴力：横截面上的内力、轴力：横截面上的内力2 2、截面法求轴力、截面法求轴力m mm mF FN N切切:假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆横截面将杆切开切开留留:留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代:将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替平平:对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值F FN N目目 录录55-2 5-2 轴向拉压时的内力轴向拉压时的内力3

3、3、轴力正负号：拉为正、轴力正负号：拉为正、压为负压为负 由于外力的作用线与由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重作用线也与杆件的轴线重合。所以称为合。所以称为轴力。轴力。F FF Fm mm mF FN NF FN N目目 录录64.轴力图轴力图用用 平行于杆轴线的坐标平行于杆轴线的坐标 表示横截面的位置，用垂直于杆轴线表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为面位置关系的图线，称为 轴力图轴力图。将正的轴力画在上侧，将正的轴力画在

4、上侧，负的画在下侧。负的画在下侧。xN7例题例题：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN8 求求AB段内的轴力段内的轴力N1-R=0N1=R=+10KN(+)20KNCABDE40KN55KN25KNR1RN19 求求BC段内的轴力段内的轴力 R40KNN2CABDE40KN55KN25KNR210 CABDE40KN55KN25KN20KNR3N3求求CD段内的轴力段内的轴力20KN25KN11求求DE段内的轴力段内的轴力20KNN4CABDE40KN55KN25KN20KNR4

5、12N1=10KN （拉力）拉力）N2=50KN （拉力拉力）N3=-5KN （压力）压力）N4=20KN （拉力）拉力）Nmax=50KN 发生在发生在BC段内任一横截面上段内任一横截面上1050520+CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN13注意注意计算横截面上的轴力时，应先假设轴力为正值，计算横截面上的轴力时，应先假设轴力为正值，则轴力的实际符号与其计算符号一致。则轴力的实际符号与其计算符号一致。145-2 5-2 轴向拉压时的内力轴向拉压时的内力已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN；F F3 3=35kN=35kN；F

6、 F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11N1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段BCBC段段2233N3F4N2F1F2CDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。目目 录录15一、概述一、概述汽车传动轴汽车传动轴5-3 5-3 扭转时的内力扭转时的内力16汽车方向盘汽车方向盘 5-3 5-3 扭转时的内力扭转时的内力17丝锥攻丝丝锥攻丝 5-3 5-3 扭转时的内力扭转时的内力18受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的 力偶，力偶作用面垂直于轴线。力偶，

7、力偶作用面垂直于轴线。变形特征：横截面绕轴线转动。变形特征：横截面绕轴线转动。CL5TU219直接计算直接计算 5-3 5-3 扭转时的内力扭转时的内力1.1.外力偶矩外力偶矩二、外力偶矩二、外力偶矩 扭矩和扭扭矩和扭20 设某轮所传递的功率是设某轮所传递的功率是P(kW)，轴的，轴的转速是转速是 n(r/min)。2122232.扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩扭矩24nn扭矩T的符号规定：25扭矩图扭矩图 5-3 5-3 扭转时的内力扭转时的内力26解解:(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩 5-3 5-3 扭转时的内力扭转时的内力27(2)(2)计算扭矩计算扭矩(3)(3)扭矩图扭矩图 5-

8、3 5-3 扭转时的内力扭转时的内力28 5-3 5-3 扭转时的内力扭转时的内力29n 5-4 5-4 弯曲时的内力弯曲时的内力起重机大梁起重机大梁1目录30n 5-4 5-4 弯曲时的内力弯曲时的内力镗刀杆镗刀杆目录31n 5-4 5-4 弯曲时的内力弯曲时的内力车削工件车削工件目录32n 5-4 5-4 弯曲时的内力弯曲时的内力火车轮轴火车轮轴目录33弯曲变形弯曲变形 外力的作用线垂直于杆轴线外力的作用线垂直于杆轴线(称为横向力称为横向力)（有时还包括力偶）。（有时还包括力偶）。受力特征：受力特征：变形特征：变形特征：梁变形前为直线的轴线梁变形前为直线的轴线，变形后成为曲线。，变形后成为

9、曲线。34以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁n 5-4 5-4 弯曲时的内力弯曲时的内力目录35平面弯曲平面弯曲具有纵向对称面具有纵向对称面:梁的轴线与横截面的对称轴所梁的轴线与横截面的对称轴所 构成的平面构成的平面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线n 5-4 5-4 弯曲时的内力弯曲时的内力目录36常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面n 5-4 5-4 弯曲时的内力弯曲时的内力目录37静定梁的基本形式静定梁的基本形式1.简支梁简支梁2.外伸梁外伸梁3.悬臂梁悬臂梁38吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分

10、布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷目录39火车轮轴简化火车轮轴简化目录40目录41 剪力和弯矩剪力和弯矩CL7TU4421)求支反力2）1-1面上的内力1143剪力剪力Q Q:平行于横截面的内力的合力平行于横截面的内力的合力,在数值上在数值上它等它等于截面一侧所有外力在梁轴垂线上投影的代数和。于截面一侧所有外力在梁轴垂线上投影的代数和。弯矩弯矩M M:垂直于横截面的内力系的垂直于横截面的内力系的合力偶矩，在数值合力偶矩，在数值 它等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。它等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。剪力和弯矩3目录44 截面的左段对右段向上相截面的左段对右段向上

11、相对错动时或剪力对梁上任意一对错动时或剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力点的矩为顺时针转向时，剪力为正；为正；反之为负。反之为负。+_ 截面上的弯矩使截面上的弯矩使得梁呈得梁呈凹形凹形（即该段（即该段的下半部受拉的下半部受拉）为为正；正；反之反之为负。为负。剪力和弯矩+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负目录45例：求图示梁例：求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和截面上的剪力和 弯矩。弯矩。（1-1、2-2截面无限接近于截面无限接近于P所作用所作用 的的截面）。截面）。4647解：解：1.确定支反力确定支反力FA

12、yFByFAyn8-3 剪力和弯矩目录 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力48FAyFBy 截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。剪力和弯矩目录49FAyFBy 截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。剪力和弯矩目录50 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程：剪力方程和弯矩方程：用函数表达式表示沿梁轴线各横截面用函数表达式表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程分别称作

13、剪力方程和弯矩方程。即即 Q =Q (x)M =M（x）表示Q、M沿梁轴线变化情况。剪力图、弯矩图为正值画在 x 轴上侧，负值画在x 轴下侧。剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图以X轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力Q、弯矩M，称为剪力图、弯矩图。51剪力Q：从左至右画图口决：Q图随着载荷跑均布载荷顺着斜集中力处跟着跳回到基线错不了弯矩M口决：分段截面算弯矩控制取点看正负突变朝着同向矢叠加曲线逆着q分段、取点、突变、叠加快速画图法口决5253 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系一、载荷集度、剪力和弯矩的微分关系一、载荷集度、剪力和弯矩的微分关系5455载荷集度、剪力和

14、弯矩的微分关系载荷集度、剪力和弯矩的微分关系:56dM(x)dx=Q(x)d M(x)22d x=q(x)=q(x)dxdQ(x)公式的几何意义公式的几何意义公式的几何意义公式的几何意义剪力图上某点处的切线斜率等于该点剪力图上某点处的切线斜率等于该点剪力图上某点处的切线斜率等于该点剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小处荷载集度的大小处荷载集度的大小处荷载集度的大小弯矩图上某点处的切线斜率等于该点弯矩图上某点处的切线斜率等于该点弯矩图上某点处的切线斜率等于该点弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。处剪力的大小。处剪力的大小。处剪力的大小。57载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度

15、、剪力和弯矩关系：1.1.q q0 0，Q Q=常数，常数，剪力图为水平直线；剪力图为水平直线；弯矩图为直线弯矩图为直线(Q=0,Q=0,水平直线水平直线;Q0,Q0,上倾直线上倾直线;Q0,Q0,q0,上倾直线上倾直线;q0,q 0 0），），抛物线呈凹形；抛物线呈凹形；分布载荷向下（分布载荷向下（q q 0 0），），抛物线呈凸形。抛物线呈凸形。3.3.剪力剪力Q Q=0=0处，弯矩取极值（处，弯矩取极值（Q Q图由正变负，图由正变负，M M取极大值；取极大值；Q图由负变正，图由负变正，M取极小值）。取极小值）。4.4.集中力作用处，剪力图突变，突变之值为该处载荷值；集中力作用处，剪力图突

16、变，突变之值为该处载荷值；M M图有尖角。图有尖角。集中力偶作用处，集中力偶作用处，Q Q图无影响；弯矩图突变，图无影响；弯矩图突变，突变之值为该处集中力偶值。突变之值为该处集中力偶值。载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录58各种形式荷载作用下的剪力、弯矩图CC尖角突变PC无变化突变m59微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根根据据载载荷荷及及约约束束力力的的作作用用位位置置，确确定定控控制面。制面。应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩数值。数值。建建立立Q Q一一x x和和M M一一x x坐坐标标系系，并

17、并将将控控制制面面上上的的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应应用用微微分分关关系系确确定定各各段段控控制制面面之之间间的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图的的形形状状，进进而而画画出出剪剪力力图图与与弯弯矩矩图。图。载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录60BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN 简简支支梁梁受受力力的的大大小小和和方方向如图示。向如图示。试画出试画出其剪力图和弯矩图。其剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN 根据力

18、矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面 在在集集中中力力和和集集中中力力偶偶作作用用处处的的两两侧侧截截面面以以及及支支座座反反力力内侧截面均为控制面。即内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。E ED DC CF F 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录61（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3从从A A截截面面左左侧侧开开始始画画剪力图。剪力图。Fs（kN）0.891.11 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录62（-）（-）4 4从从A A截截面面左左侧侧开开始始画画弯矩

19、图。弯矩图。M（kN.m）1.3300.3301.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCQ（kN）0.891.11 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录63qBAD Da a4 4a aFAyFBy试画出梁剪力图和弯矩图。试画出梁剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qa2 2确定控制面确定控制面 A A、B B两个截面以及两个截面以及集中力集中力qa的作用面的作用面为控制面为控制面 C 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力

20、和弯矩间的关系目录64 （+）（-）qBAD Da a4 4a aFAyFByqaqa3 3从从A A截截面面左左侧侧开开始始画画剪力图。剪力图。Q 9qa/4 7qa/4qa 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录65（+）M （+）（-）qBAD Da4a4aFAyFByqaqa Q 9qa/4 7qa/4qa4 4求求出出剪剪力力为为零零的的点点到到A A的距离。的距离。B B点的弯矩为点的弯矩为 qaqaa=qaa=qa2 2ABAB段段为为上上凸凸抛抛物物线线。且且有有极大值。该点的极大值。该点的弯矩为弯矩为 1/2 1/29 9qa/4qa/49a/49a/4

21、 =81qa =81qa2 2/32/325 5从从A A截截面面左左侧侧开开始始画画弯弯矩图矩图 81qa2/32qa2 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录66二、载荷集度、剪力和弯矩的积分关系二、载荷集度、剪力和弯矩的积分关系67684m4m4m3mABCDEMq外伸梁，解：一、求支反力二、作剪力图Q7313694m4m4m3mABCDEMqQ7313BD：水平直线BE：水平直线2三、作弯矩图M2020.516x704m4m4m3mABCDEMqQ(kN)73132M(kN.m)2020.51666x71小结小结1.1.研究对象研究对象2.2.轴力的计算和轴力图的绘制轴力的计算和轴力图的绘制3 3.受扭物体的受力和变形特点受扭物体的受力和变形特点4 4.扭矩计算，扭矩图绘制扭矩计算，扭矩图绘制目目 录录725 5、熟练求解各种形式静定梁的支座、熟练求解各种形式静定梁的支座反力反力6 6、明确剪力和弯矩的概念，理解剪、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定力和弯矩的正负号规定7 7、熟练计算任意截面上的剪力和弯、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值矩的数值8 8、熟练建立剪力方程、弯矩方程，、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图正确绘制剪力图和弯矩图目录73