逻辑函数卡诺图化简.ppt

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1、逻逻辑辑函函数数的的图图形形化化简简法法是是将将逻逻辑辑函函数数用用卡卡诺诺图图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列取值按照格雷码的顺序排列取值按照格雷码的顺序排列取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是，这样构成的图形就是卡诺图。卡诺图。逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法逻

2、辑函数的卡诺图表示法一、卡诺图的构成一、卡诺图的构成格雷码格雷码格雷码格雷码卡诺图的构成卡诺图的构成图中的图中的一小格一小格一小格一小格对应真值表中的对应真值表中的一行一行一行一行，即对应一个即对应一个最小项最小项最小项最小项，又称真值图，又称真值图A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAAB ABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二二二

3、二变变变变量量量量KK图图图图三三三三变变变变量量量量KK图图图图四四四四变变变变量量量量KK图图图图000 001 011 01000011110m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19ABCDE五五五五变变变变量量量量KK图图图图110 111 101 100m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21 k k图图为为方方形形图图。n n个个变变量量的的函函数数-k-k图图有有2 2n n个个小小方方格，分别对应格，分别对应2 2n n个最小项个最小项；k k图图中中行行、列列两两组组变变量量取取值值按

4、按循循环环码码规规律律排排列列，使变量各几何相邻的最小项之间具有使变量各几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性逻辑相邻性。上下左右几何相邻的方格内，上下左右几何相邻的方格内，上下左右几何相邻的方格内，上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同只有一个因子不同只有一个因子不同只有一个因子不同 有有三三种种几几何何相相邻邻：邻邻接接、相相对对（行行列列两两端端）和和对对称称（图中以（图中以0 0、1 1分割线为对称轴）方格均属相邻分割线为对称轴）方格均属相邻0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABC

5、D卡诺图的特点：卡诺图的特点：动画动画 k k图图为为方方形形图图。n n个个变变量量的的函函数数-k-k图图有有2 2n n个个小小方方格，分别对应格，分别对应2 2n n个最小项个最小项；k k图图中中行行、列列两两组组变变量量取取值值按按循循环环码码规规律律排排列列，使变量各几何相邻的最小项之间具有使变量各几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性逻辑相邻性。有有三三种种几几何何相相邻邻：邻邻接接、相相对对（行行列列两两端端）和和对对称称（图中以（图中以0 0、1 1分割线为对称轴）方格均属相邻分割线为对称轴）方格均属相邻卡诺图的特点：卡诺图的特点：000 001 011 01000011110

6、m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19ABCDE110 111 101 100m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21动画动画（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入格内填入1，其余的方格内填入，其余的方格内填入0。m1m3m4m6m7m11m14m1500011110000111100101101100110001ABCD二、用卡诺图表示逻辑函数二、

7、用卡诺图表示逻辑函数（2）一般的逻辑表达式的逻辑函数：先将函数变换）一般的逻辑表达式的逻辑函数：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入，其余的方格内填入0。变换为与或变换为与或变换为与或变换为与或表达式表达式表达式表达式的公因子的公因子的公因子的公因子的公因子的公因子的公因子的公因子说明说明说明说明：如果求得了函数：如果

8、求得了函数的反函数，则对中所的反函数，则对中所包含的各个最小项，在卡诺包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入图相应方格内填入0，其余，其余方格内填入方格内填入1。00011110000111101011101000000011ABCD图形法化简函数图形法化简函数两个相邻格圈在一起，两个相邻格圈在一起，两个相邻格圈在一起，两个相邻格圈在一起，结果消去一个变量结果消去一个变量结果消去一个变量结果消去一个变量ABD ADA0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD1四个相邻格圈在一起，四个相邻

9、格圈在一起，四个相邻格圈在一起，四个相邻格圈在一起，结果消去两个变量结果消去两个变量结果消去两个变量结果消去两个变量八个相邻格圈在一起，八个相邻格圈在一起，八个相邻格圈在一起，八个相邻格圈在一起，结果消去三个变量结果消去三个变量结果消去三个变量结果消去三个变量十六个相邻格圈在十六个相邻格圈在十六个相邻格圈在十六个相邻格圈在一起，结果一起，结果一起，结果一起，结果 mmi i=1=1一、卡诺图合并最小项的规则：一、卡诺图合并最小项的规则：几几何何相相邻邻的的2i（i=1、2、3n）个个小小格格可可合合并并在在一一起起构构成成正正方方形形或或矩矩形形圈圈，消消去去i个个变变量量，而用含而用含（n-

10、i）个变量的积项标注该圈个变量的积项标注该圈。卡诺图化简函数规则：卡诺图化简函数规则：几几何何相相邻邻的的2i（i=1、2、3n）个个小小格格可可合合并并在在一一起起构构成成正正方方形形或或矩矩形形圈圈，消消去去i个个变变量量，而用含而用含（n-i）个变量的积项标注该圈个变量的积项标注该圈。000 001 011 01000011110m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19ABCDE110 111 101 100m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21二二二二、化化化化简简简简步步步步骤骤骤骤1.先将

11、函数变换成与或表达式形式（先将函数变换成与或表达式形式（最小项之最小项之最小项之最小项之和和和和形式或者形式或者简化形式简化形式简化形式简化形式）。）。3.选取化简后的乘积项（简称合并或圈圈）：选取化简后的乘积项（简称合并或圈圈）：2.将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项对应的方格填对应的方格填对应的方格填对应的方格填1 1，其它填，其它填，其它填，其它填0 0。化简（画圈）原则：化简（画圈）原则：化简（画圈）原则：化简（画圈）原则：将填将填1的方格全部圈起来的方格全部圈起来圈的

12、圈的数量最少（乘积项最少）数量最少（乘积项最少）数量最少（乘积项最少）数量最少（乘积项最少）圈的圈圈的圈最大最大最大最大（最小项最多）（最小项最多）最小项最小项可重复可重复可重复可重复被圈，但每圈内须有被圈，但每圈内须有新新最小项最小项4.每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则。每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则。每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则。每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则。5.最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式。最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式。例题例题例题例题1:1:化简化简0100011110001110CDAB0011100010101011填写卡诺图填写卡诺图

13、合并最小项合并最小项解解解解:例题例题例题例题1:1:化简化简0100011110001110CDAB0011100010101011填写卡诺图填写卡诺图合并最小项合并最小项解解解解:最简与或表达式最简与或表达式0100011110001110CDAB1000110111000101两点说明：两点说明：在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。是最简的，要经过比较、检查才能确定。不是最简不是最简0100011110001110CDAB10

14、00110111000101最简最简0100 01 11 10001110CDAB1100100110100011 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。唯一的。是最简是最简0100 01 11 10001110CDAB1100100110100011也是最简也是最简0100 01 11 10001110CDABAB111111B CD11 ACD ABC11AC1111m14,m15两次填两次填10000例题例题例题例题2:2:化为最简与非化为最简与非与非式与

15、非式解：解：解：解：填写卡诺图填写卡诺图将将 F F例题例题例题例题2:2:将将 F F化为最简与非化为最简与非与非式与非式解：解：解：解：0100 01 11 10001110CDAB111111111111ACADBCBDA B C填写卡诺图填写卡诺图最简与非最简与非与非式为：与非式为：圈圈化简圈圈化简写表达式写表达式小小 结结 本节的重点是逻辑函数的卡诺图表示法和卡本节的重点是逻辑函数的卡诺图表示法和卡诺图化简方法。诺图化简方法。逻辑函数的卡诺图表示法是卡诺图化简的基逻辑函数的卡诺图表示法是卡诺图化简的基础。础。卡诺图化简法：卡诺图化简法：简单直观，有步骤可循，简单直观，有步骤可循，5个个以上变量的函数不适合使用。以上变量的函数不适合使用。