高中数学3-2第3课时空间向量与空间角.ppt
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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【课标要求课标要求】第第3课时课时 空间向量与空间角空间向量与空间角【核心扫描核心扫描】理解直理解直线线与平面所成角的概念与平面所成角的概念能能够够利用向量方法解决利用向量方法解决线线线线、线线面、面面的面、面面的夹夹角角问题问题体会用空体会用空间间向量解决立体几何向量解决立体几何问题问题的三步曲的三步曲向量法求解向量法求解线线线线、线线面、面面的面、面面的夹夹角角(重点重点)线线线线、线线面、面面的面、面面的夹夹角与向量的角与向量的应应用用(难点难点)12312课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动想一想想一想:当一条直线当一条直线l
2、与一个平面与一个平面的夹角为的夹角为0时,这条直时,这条直线一定在平面内吗?线一定在平面内吗?提示提示不一定,这条直线还可能与平面平行不一定,这条直线还可能与平面平行自学导引自学导引投影投影夹夹角角0课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动空间中的角空间中的角角的分角的分类类向量求法向量求法范范围围异面直异面直线线所成的角所成的角设设两异面直两异面直线线所成的角所成的角为为,它,它们们的方的方向向量分向向量分别为别为a,b,则则cos _直直线线与与平平面所面所成的成的角角设设直直线线l与平面与平面所成的角所成的角为为,l的方向的方向向量向量为为a,平面,平面的法向量的法向量为为n,则
3、则sin _二面角二面角设设二面角二面角l的平面角的平面角为为,平面,平面、的法向量的法向量为为n1,n2,则则|cos|_0,|cosa,b|2|cosa,n|cosn1,n2|课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动试一试试一试:若二面角若二面角 l 的两个半平面的法向量分别为的两个半平面的法向量分别为n1,n2,试判断二面角的平面角与两法向量夹角,试判断二面角的平面角与两法向量夹角n1,n2的关系的关系提示提示相等或互补相等或互补课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动两异面直线所成角的求法两异面直线所成角的求法(1)平移法:即通平移法:即通过过平移其中一条平移其中一条(
4、也可两条同也可两条同时时平移平移),使,使它它们转们转化化为为两条相交直两条相交直线线,然后通,然后通过过解三角形解三角形获获解解名师点睛名师点睛1直线与平面所成角的求法直线与平面所成角的求法(1)几何法:找出斜几何法:找出斜线线在平面上的射影,在平面上的射影,则则斜斜线线与射影所成与射影所成角就是角就是线线面角,可通面角,可通过过解由斜解由斜线线段、垂段、垂线线段和射影段和射影线线段构段构成的直角三角形成的直角三角形获获解解2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动二面角的求法二面角的求法(1)几何法:作出二面角的平面角,然后通几何法:作出二面角的平面角,然后通过过解三角形解三角形获
5、获解解(2)向量法:向量法:设设二面角二面角 l的两个半平面的法向量分的两个半平面的法向量分别为别为n1,n2.当平面当平面、的法向量与的法向量与、的关系如的关系如图图所示所示时时,二面角,二面角 l 的平面角即的平面角即为为两法向量两法向量n1,n2的的夹夹角角n1,n23课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动当平面当平面、的法向量与的法向量与、的关系如的关系如图图所示所示时时,二面角,二面角 l 的平面角与两法向量的平面角与两法向量n1,n2的的夹夹角角n1,n2互互补补课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型一题型一求异面直线的夹角求异面直线的夹角 正方体正方体AB
6、CDA1B1C1D1中,中,E、F分分别别是是A1D1、A1C1的中点,求异面直的中点,求异面直线线AE与与CF所成角的余弦所成角的余弦值值【例例1】解解不妨不妨设设正方体棱正方体棱长为长为2,分,分别别取取DA、DC、DD1所在直所在直线为线为x轴轴、y轴轴、z轴轴建立如建立如图图所示空所示空间间直角坐直角坐标标系,系,则则课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法规律方法 在解决立体几何中两异面直线所成角问题时,若在解决立体几何中两异面直线所成角问题时,若能构建空间直角坐标系,则建立空间直角坐标系,利用向量能构建空间直角坐标系,则建立空间直角坐标系,利用向量法求解但应用向量法
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