第一课时：从实际问题到方程.ppt

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1、从实际问题到方程从实际问题到方程从实际问题到方程从实际问题到方程知识改变人生知识改变人生 品质铸就未来品质铸就未来情境情境 1 1 一本作业本一本作业本1.21.2元元.小红小红有有6 6元钱，那么她最多能买到元钱，那么她最多能买到几本这样的作业本呢？几本这样的作业本呢？一本笔记本一本笔记本1.2元，小红有元，小红有6元钱，他能买到几元钱，他能买到几本这样的笔记本？本这样的笔记本？问题：这道题有几种解法？问题：这道题有几种解法？61.2=5（本）（本）设小红最多能买到设小红最多能买到x本笔记本，本笔记本，依题意，得：依题意，得：1.2x=6方程法：方程法：算术法：算术法：什么是方程呢？概念概念

2、:方程方程:含有未知数的等式。含有未知数的等式。什么是等式？等式：等式：含有等号的式子。含有等号的式子。练一练 属于代数式的是：属于代数式的是：；属于等式的是：属于等式的是：；属于方程的是：属于方程的是：；（用序号表（用序号表示）示）(3)、(5)、(6)(1)、(2)、(4)、(7)、(8)(2)、(4)、(7)、(8)你今年几岁了 如果设小辉的年龄为如果设小辉的年龄为 x x 岁，那么岁，那么“乘乘2再减再减5”就是就是_，所以得到等式：，所以得到等式：.2x x 52x5=21 他怎么知道他怎么知道他怎么知道他怎么知道的我的年龄是的我的年龄是的我的年龄是的我的年龄是1313岁的呢？岁的呢

3、？岁的呢？岁的呢？你的年龄乘你的年龄乘你的年龄乘你的年龄乘2 2减减减减5 5得数是多少？得数是多少？得数是多少？得数是多少？2121 小辉，我能小辉，我能小辉，我能小辉，我能猜出你年龄。猜出你年龄。猜出你年龄。猜出你年龄。小辉小辉小辉小辉不信不信不信不信你今年是你今年是你今年是你今年是13 13 岁。岁。岁。岁。+2521算术法：算术法：算术法：算术法：=13=13+2521要解释算法：要解释算法：要解释算法：要解释算法：的由来，的由来，的由来，的由来，就要用到就要用到就要用到就要用到“列方程列方程列方程列方程”与与与与“解方程解方程解方程解方程”某校七年级某校七年级328328名师生乘车外

4、出旅游，名师生乘车外出旅游，已有两辆校车共可乘坐已有两辆校车共可乘坐6464人，还需租用人，还需租用4444座的客车多少辆？座的客车多少辆？算术法算术法:（32864)44=6(辆辆)问题问题1合作预习合作预习 合作运用合作运用 当堂作业当堂作业 合作指导合作指导 结束教学结束教学 教学新课教学新课加上乘坐校车的加上乘坐校车的6464人，就是全体人，就是全体328328人由题意得人由题意得你会解这个方你会解这个方程吗程吗?试一试试一试.某校七年级某校七年级328名师生乘车外出名师生乘车外出旅游，已有两辆校车共可乘坐旅游，已有两辆校车共可乘坐64人，还人，还需租用需租用44座的客车多少辆座的客车

5、多少辆？设需租用客车设需租用客车 辆，共可乘坐辆，共可乘坐 人，人，小学里已学过列方程的解法小学里已学过列方程的解法,我们不妨回顾一下我们不妨回顾一下:合作预习合作预习 合作运用合作运用 当堂作业当堂作业 合作指导合作指导 结束教学结束教学 教学新课教学新课问题问题1问题归结为求出使方程问题归结为求出使方程 左右两边的值相等的未知数左右两边的值相等的未知数X X的值（即方程的解）。也就是说，需要解这个方程。的值（即方程的解）。也就是说，需要解这个方程。这是一个利用方程解决的实际问题，基本思这是一个利用方程解决的实际问题，基本思路是先分析问题中的数量关系，包括路是先分析问题中的数量关系，包括已知

6、数已知数和和未未知数知数以及包括题目中所含有的以及包括题目中所含有的等量关系等量关系。如上题。如上题中的等量关系为：中的等量关系为：合作预习合作预习 合作运用合作运用 当堂作业当堂作业 合作指导合作指导 结束教学结束教学 教学新课教学新课乘坐校车的人数乘坐校车的人数+乘坐客车的人数乘坐客车的人数=师生总人数师生总人数 然后用字母表示未知数（即然后用字母表示未知数（即设元设元）列出需要的）列出需要的代数式如代数式如4444x x，从而根据等量关系，从而根据等量关系列出方程列出方程.合作预习合作预习 合作运用合作运用 当堂作业当堂作业 合作指导合作指导 结束教学结束教学 教学新课教学新课问题问题2

7、合作预习合作预习 合作运用合作运用 当堂作业当堂作业 合作指导合作指导 结束教学结束教学 教学新课教学新课问题问题2结束教学结束教学 这里采用了这里采用了尝试检验尝试检验法法：选取未知量的一：选取未知量的一些值，逐个尝试、检些值，逐个尝试、检验，找到符合问题要验，找到符合问题要求的解答。求的解答。合作预习合作预习 合作运用合作运用 当堂作业当堂作业 合作指导合作指导 结束教学结束教学 教学新课教学新课由题意得由题意得解解:这个方程不像问题这个方程不像问题1 1中的方程那样容易求出中的方程那样容易求出它的解。但小敏同学的方法启发我们，可以用它的解。但小敏同学的方法启发我们，可以用尝试、检验的方法

8、找出方程尝试、检验的方法找出方程的解，即只要将的解，即只要将x x1 1，2 2，3 3，4 4，5,5,代入方程的左右两边，看代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等哪个数能使两边的值相等 这样得到 x3 是方程的解因为3使方程左右两边都相等.1.1.方程的解方程的解的定义：的定义：使方程使方程左右两边左右两边都都相等相等的的未知数值未知数值，叫做叫做方程的解方程的解。如何检验一个数是某方程的解呢如何检验一个数是某方程的解呢?结束教学结束教学 例例2、检验下面方程后面括号内所列各数是否检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：为这个方程的解：2(x+2)-5(1-2x)=-13,

9、x=-1,1 解解 将x=-1代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-51-2(-1)=-13 右边=-13因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.将x=1代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-21)=11 右边=-13因为左边右边，所以x=1不是方程的解.合作预习合作预习 合作运用合作运用 当堂作业当堂作业 合作指导合作指导 结束教学结束教学 教学新课教学新课2.检验一个数是某方程的解的方法检验一个数是某方程的解的方法:将这个数分别代入原方程的左边和右边将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值，如果计算代数式的值，如果左边左边=右边右边，那么这，那么这个数个数就是这个方程的解

10、就是这个方程的解；如果；如果左边左边右边右边，那么这个数就那么这个数就不是这个方程的解不是这个方程的解。合作预习合作预习 合作运用合作运用 当堂作业当堂作业 合作指导合作指导 结束教学结束教学 教学新课教学新课1.1.二、选择题二、选择题1、在植树活动中，一年级一班有树苗、在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，一年级棵，一年级二班有二班有48棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班调到二班的树苗调到二班的树苗x棵。则可列方程正确的是（棵。则可列方程正确的是（）A.80+X=48-X B.80-X=48+X C.80-X=48 D.48+X=802、X=-3是

11、方程（是方程（）的解）的解 A.3X+5=5 B.-3X-1=0 C.4X+12=1 D.5(X-1)=4(X-2)BD3、方程、方程12(x-3)-1=2x+3的解是的解是()A、x=3B、x=-3C、x=-4D、x=44、已知、已知x=2是方程是方程2(x-3)+1=x+m的解，则的解，则m=()A、3B、2C、-3D、-2三三.根据题意列方程根据题意列方程.(1)一个数的一个数的 与与3的差等于最大的一位数，求这个数的差等于最大的一位数，求这个数（2）x的平方的二倍比它的倒数大的平方的二倍比它的倒数大合作预习合作预习 合作运用合作运用 当堂作业当堂作业 合作指导合作指导 结束教学结束教学

12、 教学新课教学新课(本利和本利和=本金本金+利息利息)(年利息年利息=本金本金年利率年利率年数年数)3000+=3243由题意得由题意得或或3.3.以下各方程后面的括号内分别给出以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。了一组数，从中找出方程的解。（1 1）6 6x x+2=14(0,1,2,3)+2=14(0,1,2,3)（2 2）10=310=3x x+1(0,1,2,3)+1(0,1,2,3)（3 3）2 2x x-4=12(4,8,1-4=12(4,8,1）x=2x=3x=8x=6由题意得由题意得合作预习合作预习 合作运用合作运用 当堂作业当堂作业 合作指导合作指导 结

13、束教学结束教学 教学新课教学新课 3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠我就买了我，如果多买一些就给我八折优惠我就买了20本，本，结果便宜了结果便宜了1.60元你猜原来每本价格是多少元你猜原来每本价格是多少?”你能你能列出方程吗？列出方程吗？(八折即原价的八折即原价的80)解解:设原来每本价格是设原来每本价格是x元元,由题意得由题意得巩固练习：巩固练习：1、甲、乙两车间共生产电视机甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生台，甲车间生产的台数是乙车间的产的台数是乙车间的3倍少倍少16，求甲、乙两车间各生产，求甲、

14、乙两车间各生产电视机多少台电视机多少台(列出方程，不解方程列出方程，不解方程)？分析分析 等量关系是：等量关系是：甲车间生产的台数甲车间生产的台数+乙车间生产的台数乙车间生产的台数 电视机总台数电视机总台数解解 设乙车间生产的台数为设乙车间生产的台数为x台，则甲车间台，则甲车间生产的台数是生产的台数是(3x16)台台根据题意列方程得根据题意列方程得 x+(3x16)=120合作预习合作预习 合作运用合作运用 当堂作业当堂作业 合作指导合作指导 结束教学结束教学 教学新课教学新课含有未知数的等式含有未知数的等式,称为称为方程方程.方程的解的定义：方程的解的定义：使方程左右使方程左右两边两边都都相

15、等相等的的未知数的值未知数的值，叫做叫做方方程的解程的解.方程的定义方程的定义:课堂小结：课堂小结：我们知道的东西是有限的，我们不知道的东西则是无穷的；我们每一点的成功都在于最大的付出，但你付出了不一定马上就有收获，但不付出就永远没有收获；我们不能急于求成，滴水穿石，有毅力坚持不懈这才是成功之道。结束教学结束教学 一道难题：丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭 墓中，长眠着一个伟大的人物墓中，长眠着一个伟大的人物丢番图。丢番图。他的一生的六分之一时光，是童年时代；他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年

16、月时，举行了花烛盛典；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。活了父亲的半生时光，就离开了人间。从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。了四年后，结束了自己的一生。你知道丢番图活了多少岁吗？你知道丢番图活了多少岁吗？+=我们可以列方程解决：我们可以列方程解决：如果设的年龄是如果设的年龄是x，由题意，得：，由题意，得：你会解这个方程你会解这个方程你会解这个方程你会解这个方程吗？吗？吗？吗？通过下节课的学通过下节课的学习，你就会了！习，你就会了！分析：等量关系是各段的年数和分析：等量关系是各段的年数和丢番图的丢番图的年龄年龄