高考专题突破四.pptx

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1、高考专题突破四高考中的立体几何问题第八章立体几何内容索引考点自测 快速解答 自查自纠题型分类 对接高考 深度剖析练出高分考点自测1设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面其中使“xz且yzxy”为真命题的是()A B C D解析解析由正方体模型可知为假命题；由线面垂直的性质定理可知为真命题C考点自测1 1解析答案123452已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()C解析答案123453已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，

2、l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析解析假设，由m平面，n平面，则mn，这与已知m，n为异面直线矛盾，那么与相交，设交线为l1，则l1m，l1n，在直线m上任取一点作n1平行于n，那么l1和l都垂直于直线m与n1所确定的平面，所以l1l.D解析答案123454设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的序号填上)解解析析由线面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故应填入的条件为或.或或解析答

3、案123455.(2014江苏改编)如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点若PAAC，PA6，BC8，DF5.则PA与平面DEF的位置关系是_；平面BDE与平面ABC的位置关系是_(填“平行”或“垂直”)12345解析答案12345题型分类例例1(2015重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()B求空间几何体的表面积与体积题型一解析答案思维升华(1)一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_16跟踪训练1解析答案(2)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析答案例例2(2014课标全国)如图，四棱锥

4、PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；证明证明连接BD交AC于点O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.解析答案空间点、线、面的位置关系题型二解析答案思维升华(2015江苏)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；证明证明由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA

5、1C1C.跟踪训练2解析答案(2)BC1AB1.证明证明因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.解析答案平面图形的翻折问题题型三(1)证明：CD平面A1OC；解析答案解析答案解解由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A

6、1BE平面BCDEBE，又由(1)知，A1OBE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四棱锥A1BCDE的高，思维升华(2014广东)如图(1)，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如图(2)折叠，折痕EFDC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后，点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF.跟踪训练3(1)证明：CF平面MDF；证明证明因为PD平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD.又因为ABCD是矩形，CDAD，PD与CD交于点D，所以AD平面PCD.又CF平面PCD，所以ADCF，即MDCF.又MFCF，MDMFM，所以CF平面MDF.解析答案(

7、2)求三棱锥MCDE的体积解析答案例例4(2014四川)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；证明证明因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.因为AB，AC为平面ABC内两条相交的直线，所以AA1平面ABC.因为直线BC平面ABC，所以AA1BC.又由已知，ACBC，AA1和AC为平面ACC1A1内两条相交的直线，所以BC平面ACC1A1.线面位置关系中的存在性问题题型四解析答案(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论

8、解解如图，取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设点O为A1C，AC1的交点由已知，点O为AC1的中点连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，所以MD綊 AC，OE綊 AC，因此MD綊OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.解析答案思维升华如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC2AB4，E，F分别在BC，AD上，EFAB.现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC.跟踪训练

9、4解析答案(2)求三棱锥ACDF的体积的最大值，并求此时点F到平面ACD的距离解析答案例例5(2015天津)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABAC，AB1，ACAA12，ADCD ，且点M和N分别为B1C和D1D的中点空间向量与立体几何题型五(1)求证：MN平面ABCD；解析答案(2)求二面角D1-AC-B1的正弦值；解析答案解析答案思维升华(2014北京)如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥PABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.(1)求证：ABFG；证明证明在正方形AMDE中，因为B

10、是AM的中点，所以ABDE.又因为AB平面PDE，所以AB平面PDE.因为AB平面ABF，且平面ABF平面PDEFG，所以ABFG.跟踪训练5解析答案(2)若PA底面ABCDE，且PAAE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长解析答案返回设点H的坐标为(u，v，w)即(u，v，w2)(2,1，2)，所以u2，v，w22.解析答案练出高分1某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()解析解析由三视图知四棱台的直观图为B解析答案123456782已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m、n是异面直线，那么n

11、与相交；若m，nm，且n，n，则n且n.其中正确的是()A BC D12345678解析答案3.如图梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E、F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC.在翻折过程中，可能成立的结论是_(填写结论序号)12345678解析答案4.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，当 _时，D1E平面AB1F.12345678解析答案5.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平

12、面BB1C1C.(1)证明：B1CAB；证明证明如图，连接BC1，则O为B1C与BC1的交点因为四边形BB1C1C为菱形，所以B1CBC1.又AO平面BB1C1C，所以B1CAO，故B1C平面ABO.由于AB平面ABO，故B1CAB.12345678解析答案(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABCA1B1C1的高12345678解析答案6(2015广东)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)证明：BC平面PDA；证明证明因为四边形ABCD是长方形，所以BCAD.因为BC平面PDA，AD平面PDA，所以BC平面PDA.123

13、45678解析答案12345678(2)证明：BCPD；解析答案证明证明因为四边形ABCD是长方形，所以BCCD，因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，BC平面ABCD，所以BC平面PDC，因为PD平面PDC，所以BCPD.12345678解析答案(3)求点C到平面PDA的距离7如图，已知三棱柱ABCABC中，平面BCCB底面ABC，BBAC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA3，E，F分别在棱AA，CC上，且AECF2.12345678(1)求证：BB底面ABC；证明证明如图，取BC的中点O，连接AO，三角形ABC是等边三角形，AOBC.平面BCCB底面ABC，AO平面

14、ABC，平面ACCB平面ABCBC，AO平面BCCB.又BB平面BCCB，AOBB.又BBAC，AOACA，AO平面ABC，AC平面ABC，BB底面ABC.12345678解析答案(2)在棱AB上找一点M，使得CM平面BEF，并给出证明解解显然点M不是点A，B，若棱AB上存在一点M，使得CM平面BEF，过点M作MNAA交BE于N，连接FN，MC，如图所以MNCF，即CM和FN共面，又平面MNFC平面BEFFN，所以CMFN，所以四边形CMNF为平行四边形，所以MN2，所以MN是梯形ABBE的中位线，M为AB的中点故当M为AB的中点时，CM平面BEF.12345678解析答案8.如图，在三棱锥P

15、ABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC.设D，E分别为PA，AC的中点(1)求证：DE平面PBC；证明证明因为点E是AC的中点，点D为PA的中点，所以DEPC.又因为DE平面PBC，PC平面PBC，所以DE平面PBC.12345678解析答案(2)求证：BC平面PAB；证明证明因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC.又PA平面PAC，PAAC，所以PA平面ABC.所以PABC.又因为ABBC，且PAABA，所以BC平面PAB.12345678解析答案(3)试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由解解当点F是线段AB的中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行如图，取AB中点F，连接EF，DF.由(1)可知DE平面PBC.因为点E是AC的中点，点F为AB的中点，所以EFBC.又因为EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC.又因为DEEFE，所以平面DEF平面PBC，所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行故当点F是线段AB的中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行.12345678解析答案返回