高中数学 2-1-1 曲线与方程课件 新人教A版选修2-1.ppt

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1、第二章第二章圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 德国著名天文学家开普勒发现的行星运动三大定律揭示了行星运动的规律，其中的第一定律指出：太阳系中的每一个行星都沿一个椭圆轨道环绕太阳运动，而太阳则是该椭圆的一个焦点在本章中，我们将学习曲线与方程，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等内容通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想，体会如何用数学的方法来研究运动变化的世界，加深对用代数方程表示几何图形的简洁美与对称美的认识通过不同圆锥曲线间的对比，学会类比的方法本章知识的学习重点是曲线与方程的概念，椭圆、双曲线、抛物线的标准方

2、程及其简单几何性质，坐标法的基本思想，直线与圆锥曲线的位置关系等本章知识的学习难点是求曲线的方程，椭圆、双曲线、抛物线标准方程的推导与化简，双曲线的渐近线以及数形结合的基本思想.2.12.1曲线与方程曲线与方程2 21.11.1曲线与方程曲线与方程1.了解曲线与方程的概念，能够推断曲线与方程的了解曲线与方程的概念，能够推断曲线与方程的对应关系对应关系2会判定一个点是否在已知曲线上会判定一个点是否在已知曲线上.新新 知知 视视 界界1曲线的方程，方程的曲线曲线的方程，方程的曲线在在直直角角坐坐标标系系中中，如如果果某某曲曲线线C(看看作作点点的的集集合合或或适适合合某某种种条条件件的的点点的的轨

3、轨迹迹)上上的的点点与与一一个个二二元元方方程程f(x，y)0的的实实数解建立了如下的关系：数解建立了如下的关系：(1)曲曲线线上点的坐上点的坐标标都是都是这这个方程的解个方程的解(2)以以这这个方程的解个方程的解为为坐坐标标的点的点都是曲都是曲线线上的点上的点那那么么这这个个方方程程叫叫做做曲曲线线的的方方程程，这这条条曲曲线线叫叫做做方方程的曲程的曲线线2曲线的方程、方程的曲线的判定曲线的方程、方程的曲线的判定(1)判判定定曲曲线线C的的方方程程是是否否为为f(x，y)0，需需从从两两个个方面进行方面进行首首先先判判定定曲曲线线C上上的的点点的的坐坐标标是是否否是是f(x，y)0的的解解其

4、次判定方程其次判定方程f(x，y)0的解是否都在的解是否都在曲线曲线C上上尝尝 试试 应应 用用1“以方程以方程f(x，y)0的解为坐标的点都是曲线的解为坐标的点都是曲线C上的点上的点”是是“曲线曲线C的方程是的方程是f(x，y)0”的的()A充分条件充分条件B必要条件必要条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：根据曲线和方程的对应关系判断根据曲线和方程的对应关系判断答案：答案：B2与与y轴距离等于轴距离等于2的点的轨迹方程是的点的轨迹方程是()Ay2 By2Cx2 Dx2答案：答案：D3(2011福福建建高高考考)若若a R，则则“a2”是是“(a1)(

5、a2)0”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件解解析析：当当a2时时，(a1)(a2)0成成立立；反反之之，当当(a1)(a2)0时时，a2或或a1，不不一一定定有有a2.故故选选A.答案：答案：A答案：答案：415下列命下列命题题是否正确？若不正确，是否正确？若不正确，说说明原因明原因(1)过过点点A(2,0)平行于平行于y轴轴的直的直线线l的方程是的方程是|x|2；(2)到两坐到两坐标轴标轴距离相等的点的距离相等的点的轨轨迹方程是迹方程是yx.解解：(1)错错误误因因为为以以方方程程|x

6、|2的的解解为为坐坐标标的的点点，不不都都在在直直线线l上上，直直线线l只只是是方方程程|x|2所所表表示示的的图图形形的的一部分一部分(2)错错误误因因为为到到两两坐坐标标轴轴距距离离相相等等的的点点的的轨轨迹迹有有两两条条直直线线l1和和l2(如如图图1)，直直线线l1上上的的点点的的坐坐标标都都是是方方程程yx的的解解，但但是是直直线线l2上上的的点点(除除原原点点)的的坐坐标标不不是是方方程程yx的解的解类型一曲线的方程、方程的曲线的概念类型一曲线的方程、方程的曲线的概念例例1“曲线曲线C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解的解”是是“曲线曲线C的方程是的方程是f

7、(x，y)0”的的_条条件件分析分析由曲线的方程和方程的曲线的定义判定两由曲线的方程和方程的曲线的定义判定两命题的关系命题的关系解解若曲线若曲线C的方程是的方程是f(x，y)0则满足定义中则满足定义中两条性质，故曲线两条性质，故曲线C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解，反之不满足性质的解，反之不满足性质(2)故应当是必要不充分条件故应当是必要不充分条件答案答案必要不充分必要不充分点评点评(1)曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程，曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程，必须满足定义中的两条性质，即必须满足定义中的两条性质，即“纯粹性纯粹性”与与“完备完备性性”，本例中只有，本

8、例中只有“纯粹性纯粹性”满足，而满足，而“完备性完备性”不不满足，故极易做出判断满足，故极易做出判断迁迁移移体体验验1“点点M在在曲曲线线y2x上上”是是“点点M的的坐坐标满足方程标满足方程y2x”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：点点M在曲线在曲线y2x上，故上，故M坐标满足方程坐标满足方程y2x，反之若反之若M点坐标满足方程，则必在曲线点坐标满足方程，则必在曲线y2x上，上，故是充要条件故是充要条件答案：答案：C点评点评判断方程表示什么曲线，要对方程适当变判断方程表示什么曲线，要对方

9、程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程的等价性，否则形，变形过程中一定要注意与原方程的等价性，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线另外，变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线另外，变形的方法还有配方法、因式分解法等变形的方法还有配方法、因式分解法等答案：答案：B分析分析方程表示的两条直线方程表示的两条直线x4y120和和x2y80，但应注意对数的真数大于，但应注意对数的真数大于0，即，即x2y0.答案答案B类型四曲线的交点问题类型四曲线的交点问题例例4已已知知直直线线l：xya及及曲曲线线C：x2y24x40.则则实实数数a取取何何值值时时分分别别有有一一个个交交点点，两两个个交交

10、点点，无交点无交点0即即a24a120得得2a6，此时有两解此时有两解当当0得得a6.综上所述，当综上所述，当a2或或a6时有一个交点；时有一个交点；当当2a6时有两个交点；时有两个交点；当当a6时无交点时无交点点评点评1.两曲线的交点的个数的判断可以通过两两曲线的交点的个数的判断可以通过两曲线的方程联立求解来实现方程组有几组解，则曲曲线的方程联立求解来实现方程组有几组解，则曲线就有几个交点线就有几个交点2若验证点是否在两曲线上，或点是否为两曲线若验证点是否在两曲线上，或点是否为两曲线的交点，则只需将点的坐标代入两方程看是否是两方的交点，则只需将点的坐标代入两方程看是否是两方程的解即可判断程的

11、解即可判断迁迁移移体体验验4过过曲曲线线x2y22和和yx2交交点点的的直直线线方方程是程是()Ay1 ByxCy1 Dyx答案：答案：C思思 悟悟 升升 华华1解决解决“曲线曲线”与与“方程方程”的判定这类问题的判定这类问题(即判即判定方程是否是曲线的方程或判定曲线是否是方程的曲定方程是否是曲线的方程或判定曲线是否是方程的曲线线)，只要一一检验定义中的，只要一一检验定义中的“两性两性”是否满足，并作是否满足，并作出相应的回答即可出相应的回答即可2判判断断点点是是否否在在曲曲线线上上，就就是是判判断断点点的的坐坐标标是是否否适合曲适合曲线线的方程的方程3求求曲曲线线C1与与C2的的交交点点坐坐标标就就是是求求由由C1与与C2的的方方程程组组成的方程成的方程组组的解的解