第4章结构抗震计算.ppt

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1、第第4章章 结构抗震计算结构抗震计算 1.1.结构地震反应结构地震反应 地震对结构的影响称为结构的地震对结构的影响称为结构的地震反应地震反应(如速度、加速度、如速度、加速度、位移和内力等位移和内力等)。结构在地震作用过程中的每一瞬间上，其动。结构在地震作用过程中的每一瞬间上，其动力反应是不同的，且结构的动力反应又是与自身的动力特性力反应是不同的，且结构的动力反应又是与自身的动力特性互相影响的。只有求解结构体系的运动微分方程才能了解每互相影响的。只有求解结构体系的运动微分方程才能了解每一瞬间时的结构动力反应。一瞬间时的结构动力反应。2.2.地震作用地震作用 各各类类施施加加于于结结构构上上的的荷

2、荷载载为为直直接接作作用用；结结构构的的地地震震反反应应是是地地震震动动通通过过结结构构惯惯性性产产生生的的，因因此此是是一一个个间间接接作作用用,而而不不称称为荷载。为荷载。4.1 4.1 计算原则计算原则计算原则计算原则 地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。计算步骤计算步骤（1）计算结构地震作用；）计算结构地震作用；（2）计算结构、构件的地震作用效应；）计算结构、构件的地震作用效应；（3）与其他荷载进行组合；）与其他荷载进行

3、组合；（4）验算结构构件的强度、变形（小震）验算结构构件的强度、变形（小震不坏、中震可修、大震不倒）。不坏、中震可修、大震不倒）。其中其中:(1)地震作用的计算地震作用的计算:弹性反应谱理论；弹性反应谱理论；(2)结构的内力分析结构的内力分析:线弹性理论；线弹性理论；(3)结构构件截面抗震验算结构构件截面抗震验算:各种静力设各种静力设计计 规范方法和基本指标规范方法和基本指标;(4)脆性结构（无筋砌体）：抗震构造措脆性结构（无筋砌体）：抗震构造措 施上加强；施上加强；(5)延性结构（易倒塌结构）：薄弱层弹延性结构（易倒塌结构）：薄弱层弹塑性变形验算。塑性变形验算。各类建筑结构的地震作用，应按下

4、列原则考虑：各类建筑结构的地震作用，应按下列原则考虑：(1）一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计）一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用由该算水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用由该方向抗侧力构件承担。方向抗侧力构件承担。(2）有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于）有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于 15度时，应度时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。(3）质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地）质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作

5、用下的扭转影响；其他情况，允许采用调整地震作用效应震作用下的扭转影响；其他情况，允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。的方法计入扭转影响。(4)8 度和度和 9 度时的大跨度结构（如跨度大于度时的大跨度结构（如跨度大于 24m 的屋架等）的屋架等）、长悬臂结构（如、长悬臂结构（如 1.5m 以上的悬挑阳台等）以上的悬挑阳台等）,9 度时的高层度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。建筑，应计算竖向地震作用。4.1.1 各类建筑结构的地震作用 规范规范规定的以下三种方法：规定的以下三种方法：(1)高度高度40米的，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分米的，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布均匀

6、的结构，以及近似单质点体系的结构，宜采用布均匀的结构，以及近似单质点体系的结构，宜采用底部底部剪力法；剪力法；(2)除除1外外 振型分解反应谱法振型分解反应谱法；(3)特别不规则特别不规则building(平面、竖向不规则，见表平面、竖向不规则，见表)、甲类、甲类建筑和规范所列高度范围的高层建筑建筑和规范所列高度范围的高层建筑时程分析法时程分析法进行补进行补充计算；充计算；按场地类别选取按场地类别选取2条以上实际强震记条以上实际强震记 录曲线和录曲线和1条人工模拟波。条人工模拟波。(4)罕遇地震下结构的变形，采用简化的弹塑性分析方法罕遇地震下结构的变形，采用简化的弹塑性分析方法或弹塑性时程分析

7、法；或弹塑性时程分析法；(5)采用隔震和消能减震设计的建筑结构，应采用第采用隔震和消能减震设计的建筑结构，应采用第9，10章的方法进行计算。章的方法进行计算。4.1.2 各类建筑结构的抗震计算各类建筑结构的抗震计算地基与结构的相互作用表现在两个方面：地基与结构的相互作用表现在两个方面：(1)结构对地基的反馈作用结构对地基的反馈作用 放大了接近结构放大了接近结构自振频率的分量；自振频率的分量；(2)地基变形改变结构的振动特性：周期增大，地基变形改变结构的振动特性：周期增大，阻尼增大，位移增大，结构所受的地震作用下阻尼增大，位移增大，结构所受的地震作用下降。降。相互作用的影响范围相互作用的影响范围

8、（1）上部结构刚度较大，而地基刚度相对较）上部结构刚度较大，而地基刚度相对较小，非常显著；小，非常显著；（2）上部结构刚度较小，而地基刚度相对较）上部结构刚度较小，而地基刚度相对较大，相互作用趋于消失。应考虑地震力折减系大，相互作用趋于消失。应考虑地震力折减系数。数。4.1.3 地基与结构相互作用的影响地基与结构相互作用的影响折减系数折减系数（1）H/B3的结构，各楼层地震剪力的折减系数的结构，各楼层地震剪力的折减系数 T1 按刚性地基假定确定的结构基本自振周期按刚性地基假定确定的结构基本自振周期T 计入地基与结构动力相互作用的附加周期计入地基与结构动力相互作用的附加周期(2)H/B 3的结构

9、，底部的地震剪力按（的结构，底部的地震剪力按（1）款规定折减，顶）款规定折减，顶部不折减，中间各层按线性插值；部不折减，中间各层按线性插值；(3)折减后各楼层的水平地震力，应符合规范相关规定。折减后各楼层的水平地震力，应符合规范相关规定。(1)现浇和装配整体式钢筋砼楼、屋盖，按抗现浇和装配整体式钢筋砼楼、屋盖，按抗侧力构件等效侧力构件等效K。(2)木楼、屋盖等柔性建筑，宜按抗侧力构件木楼、屋盖等柔性建筑，宜按抗侧力构件从属面积上重力荷载代表值的比例分配。从属面积上重力荷载代表值的比例分配。(3)普通的预制装配式钢筋混凝土半刚性楼、普通的预制装配式钢筋混凝土半刚性楼、屋盖的建筑，可取上述两种分配

10、法结果的平均屋盖的建筑，可取上述两种分配法结果的平均值。值。(4)考虑空间作用、楼盖变形、墙体弹塑性变考虑空间作用、楼盖变形、墙体弹塑性变形和扭转的影响时，适当调整。形和扭转的影响时，适当调整。4.1.4结构楼层水平地震剪力的分配结构楼层水平地震剪力的分配1、6度时的建筑（建造于度时的建筑（建造于类场地上较类场地上较高的高层建筑除外），允许不进行截面高的高层建筑除外），允许不进行截面抗震验算，但应符合有关的抗震措施要抗震验算，但应符合有关的抗震措施要求；求；2、6度时建造于度时建造于类场地上较高的高层类场地上较高的高层建筑，建筑，7度和度和7度以上的建筑结构多遇地度以上的建筑结构多遇地震作用下

11、的截面抗震验算；震作用下的截面抗震验算；4.1.5 结构抗震验算的基本原则结构抗震验算的基本原则3 3、对于钢筋混凝土框架、框架抗震墙、框、对于钢筋混凝土框架、框架抗震墙、框架核心筒、抗震墙、筒中筒和多、高层钢结架核心筒、抗震墙、筒中筒和多、高层钢结构，除按规定进行多遇地震作用下的截面抗震构，除按规定进行多遇地震作用下的截面抗震验算外，尚应进行罕遇地震作用下的变形验算；验算外，尚应进行罕遇地震作用下的变形验算；4 4、结构在罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变、结构在罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变形验算，符合下列要求：形验算，符合下列要求：(1)(1)规范规定了一些结构应进行弹塑性变形验规范规定了一

12、些结构应进行弹塑性变形验算；算；(2)(2)规范规定了一些结构宜进行弹塑性变形规范规定了一些结构宜进行弹塑性变形验算；验算；(3)(3)弹塑性变形计算可采用下列方法：弹塑性变形计算可采用下列方法：a)a)不超过不超过1212层且刚度无突变的钢筋砼层且刚度无突变的钢筋砼框架结构、单层钢筋混凝土柱厂房框架结构、单层钢筋混凝土柱厂房可采用本章的简化计算方法；可采用本章的简化计算方法；b)b)除第除第a)a)款外，可采用静力弹塑性方款外，可采用静力弹塑性方法或弹塑性时程分析法等；法或弹塑性时程分析法等；c)c)规则结构可采用弯剪层模型或平面规则结构可采用弯剪层模型或平面杆系模型，属于表杆系模型，属于表

13、2 21 1、2 22 2规定规定的不规则结构应采用空间结构模型。的不规则结构应采用空间结构模型。5、抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力、抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求：应符合下式要求：式中式中 VEki第第 i 层对应于水平地震作用标层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力；准值的楼层剪力；剪力系数，不应小于规范表剪力系数，不应小于规范表 5.2.5 规定的楼层最小地震剪力系数值，对竖规定的楼层最小地震剪力系数值，对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以向不规则结构的薄弱层，尚应乘以 1.15 的增的增大系数；大系数；Gj第第 j 层的重力荷载代表值。层的重力荷载代表值。由地

14、震引起的结构动态作用(竖向、水平)。地震作用的特点：取决于地震烈度和建筑场地类别与结构的动力特性密切相关4.2 地震作用 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。复杂的精细方法。底部剪力法底部剪力法振型分解反应谱振型分解反应谱时程分析法时程分析法静力弹塑性方法静力弹塑性方法补充内容：补充内容：1.1.结构动力计算方法结构动力计算方法 2.2.结构抗震理论的发展结构抗震理论的发展

15、19201920年，日本大森房吉提出。年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。假设建筑物为绝对刚体。1 1）.静力理论阶段静力理论阶段-静力静力法法地震作用地震作用-地震系数地震系数将将F F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应 苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为2 2）.定函数理论定函数理论 苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和同

16、振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和来表示，也即来表示，也即3 3）.反应谱理论反应谱理论-反应谱法反应谱法1940年，美国皮奥特提出。年，美国皮奥特提出。地震作用地震作用-重力荷载代表值重力荷载代表值-地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）-动力系数动力系数(反映结构的特性反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响如周期、阻尼等的影响)按静力计算方法计算结构的地震效应按静力计算方法计算结构的地震效应目前，世界上普遍采用的方法。目前，世界上普遍采用的方法。4 4）.直接动力分析理论直接动力分析理论-时程分析法时程分析法 将实际地震加速度时程记录（简

17、称地震记录将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earth-earth-quakerecordquakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。应分析。5 5）.非线性静力分析方法（非线性静力分析方法（Push Over Push Over Analysis)Analysis)此外，有用随机振动理论来分析结构此外，有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特征的，有以地震时输入结构的地震响应统计特征的，有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸收的能量不致造成能量进行设计，使结构所吸收的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进入抗结构破坏

18、的理论等。但这些方法还没有进入抗震设计规范，因此未被抗震设计使用震设计规范，因此未被抗震设计使用 。3 3、结构计算简图、结构计算简图 正正确确反反映映结结构构的的惯惯性性作作用用才才能能准准确确计计算算结结构构的的动动力力反反应应，结结构构的的惯惯性性是是由由结结构构的的质质量量及及其其分分布布决决定定的的，因因此此确确定定结结构构计计算算简简图图的的关关键键是是如如何何表表述述结结构构的的质质量量及及其其分分布布。结结构构质质量量及及其分布的描述有：其分布的描述有：1.1.分布质量描述；分布质量描述；2.2.集中质量描述集中质量描述集中质量描述集中质量描述：按按质质量量分分布布划划分分区区

19、域域；以以区区域域内内质质量量中中心心为为基基准准，将将区区域域内内全全部部质质量量集集中中于于此此，形形成成质质点点；单单层层厂厂房房、水水塔塔等等绝绝大大部部分分质质量量集集中中在在屋屋盖盖处处或或储储水水柜柜处处，可可把把结结构构中中参参与与振振动动的的质质量量按按动动能能等等效效的的原原理理全全部部集集中中在在一一个个点点上上，并并用用无无质质量量的的弹弹性性杆杆支支承承在在地地面面上上，形形成成一一个个单单质质点点体体系系。上上述述体体系系在在单单一一水水平平向向地地震震作作用用下下，可可按按一一个个单单自自由度弹性体系来分析。由度弹性体系来分析。4.2.1 4.2.1 单质点弹性体

20、系的地震反应单质点弹性体系的地震反应 一一.体系的体系的运动方程运动方程 4.2.1 4.2.1 单质点弹性体系的地震反应单质点弹性体系的地震反应 一一.体系的体系的运动方程运动方程 取质点为隔离体，由结构力学知道作用在质点上的力有：取质点为隔离体，由结构力学知道作用在质点上的力有：(1)(1)弹性恢复力弹性恢复力S(t)S(t)：使质点从任意位置回到平衡位置的力，使质点从任意位置回到平衡位置的力，大小为质点相对位移大小为质点相对位移 与侧移刚度与侧移刚度 的乘积，方向与位移方的乘积，方向与位移方向相反向相反,即：即：(2)(2)阻尼力阻尼力R(t)R(t)：使体系振动不断衰减的力，大小为质点

21、相：使体系振动不断衰减的力，大小为质点相对于地面的速度对于地面的速度 与体系阻尼系数与体系阻尼系数 的乘积，方向与的乘积，方向与 的方向相反，即：的方向相反，即：由质点的力系作用平衡，可导出体系的运动方程由质点的力系作用平衡，可导出体系的运动方程 (4-5)(4-5)整理后可导出体系在水平地震作用下的运动方程整理后可导出体系在水平地震作用下的运动方程 (4-7)(4-7)(3)惯性力惯性力I(t)：其大小为质点的质量与其绝对加其大小为质点的质量与其绝对加速度的乘积，方向与绝对加速度的方速度的乘积，方向与绝对加速度的方向相反，即：向相反，即：式中：质点的质量；质点相对于地面的加速度；地面运动加速

22、度；作用在体系上的扰力 ；体系的阻尼比，0.010.1(一般结 构)，规范取为0.05。若令 ；(4-8)(4-8)可简化为 (4-9)(4-9)无阻尼单自由度弹性体系的园频率，单位为赫兹()结构的自振周期(振动一次所需要的时间)，单位为 。二.运动方程的求解 当体系无扰力 时，体系的运动为有阻尼的自由振动，其运动方程为一个齐次微分方程：(4-12)当阻尼C0时，描述无阻尼单自由度弹性体系的自由振动方程为 (4-10)例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震

23、分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度框架柱线刚度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试。试求结构体系的自振周期求结构体系的自振周期h=5mh=5m解：解：（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期 单自由度弹性体系的地震反应分析就是常系数二阶非齐次对方程(4-9)求解。解答包含两个部分：a方程(4-9)相对应齐次方程的通解；代表体系的 有阻尼自由振动。b方程(4-9)的特解；代表体系在地震作用下的强 迫振动。运动方程的解运动方程的解(1)(1)齐次方程的通解齐次方程的通解根据常系数微分方程理论，齐次方程(

24、4-12)的解为 (4-13)其中 (4-14)无阻尼时体系的圆频率有阻尼时体系的圆频率 阻尼系数C与临界阻尼系数 的比值称为临界阻尼比 ，或称为阻尼比。a当阻尼比 1时，0，则体系产生振动；b当阻尼比 1时，0，则体系不振动，为 过阻尼c当阻尼比 1时，0，则体系不振动。为 临界阻尼 利用体系的初始条件(时，质点的位移为 ，质点的速度为 )来确定待定参数 、，最后得出方程的解答：(4-15)从上式看出，当质点的 或 不为零时，才产生自由振动，且振幅随时间不断衰减，阻尼比 愈大，振幅的衰减也愈快。由此可以绘出有阻尼单自由度体系作自由振动时的位移时程曲线，如图。无阻尼自由振动：振幅始终不变无阻尼

25、自由振动：振幅始终不变有阻尼自由振动：振幅随时间的增加而减小，体系有阻尼自由振动：振幅随时间的增加而减小，体系 的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。结构的阻尼比 的值：最常用的试验方法有以下两种：(1)自由振动试验：(2)强迫振动试验(带宽法)：（1）强迫振动试验（带宽法）在结构顶部安装一台可调振动频率的起振机，使结构产生各种频率的水平向简谐振动图4-5，用测振仪可以测得结构振幅-频率关系曲线。(振幅)最大值所对应的频率 为结构自振圆频率;振幅0.07 的两点所对应的圆频率为 和 （2）自由振动试验：牵拉结构的顶点，使其产生一个侧移，然后突然释放，结构就产生水平向的

26、自由振动，用测振仪可记录到结构顶点位移的衰减时程曲线。(2)非齐次方程的特解Duhamel积分原理：将激励看成是无穷多个连续作用的微分脉冲组成图4-6(a)，将这些脉冲作用后产生的自由振动叠加起来即可求得运动微分方程的解 图4-6(b)。图4-6有阻尼单自由度弹性体系地震作用下运动方程解答图示a）地面运动加速度时程曲线；b）微分脉冲引起的自由振动。（4-18）即为式(4-15)的初始条件，利用式(4-15)求得当 时作用一个微分脉冲后位移反应（4-19）只要把这无穷多个微分脉冲作用后所产生的自由振动只要把这无穷多个微分脉冲作用后所产生的自由振动叠加起来即可求得方程叠加起来即可求得方程(4-9)

27、(4-9)的特解的特解 有有阻阻尼尼单单自自由由度度弹弹性性体体系系在在地地震震作作用用下下总总的的位位移移反应反应 ，用积分表达即为，用积分表达即为(4-20)(4-20)上式是非齐次线性微分方程(4-9)的特解(杜哈曼积分)，它与齐次方程的通解式(4-15)之和构成了运动微分方程(4-9)的通解(4-21)(4-21)地震发生前，体系的 和 均为零，即式中第一项为零。所以，常用式(4-21)来计算体系的位移反应 。将式(4-21)对时间求导数，求得体系在水平地震作用下相对于地面的速度反应 为+(4-22)(4-22)由此式（4-20）（4-22）（4-9）可求得单自由度弹性体系的绝对加速度

28、为 (4-23)(4-23)(三)地震反应 因地面运动加速度时程 是复杂的曲线，只能把加速度时程曲线 划分为许多t的时段，用数值积分来计算体系的地震反应。令(4-24)对式(4-24)作以下简化处理：(1)忽略上述式中的 和 项，阻尼比 值较小，一般结构 为0.05；(2)取 ，因为两者非常接近；(3)用 取代 ，这样处理，相位差/2。这样，体系的最大绝对加速度、速度、位移间的近似关系为：(3-25)(3-26)4.2.2.单自由度弹性体系的水平地震作用理论基础：将惯性力看作一种反应地震对结构体系影响得等效力 结构在地震持续过程中经受得最大地震作用为：(4-28)4.2.3 重力荷载代表值的确

29、定 抗震规范 规定，结构的重力荷载代表值应取结构和构配件自重标准值 加上各可变荷载组合值 ，即(4-32)4.3 4.3 设计反应谱设计反应谱4.3.1 4.3.1 地震反应谱地震反应谱(3-25)(3-26)绘制反应谱的步骤：1给定地面输入 ；2单自由度体系设定；3设4设定T；5利用Duhamel积分求响应；对于不同的可产生一系列Sa-T曲线、或Sv-T曲线、Sd-T曲线。可以看出：当 选 定 了 地 面 加 速 度 时 程 曲 线 和 给 定 阻 尼 比 时（），、和 仅是体系自振周期 (或圆频率 )的函数。以 为横坐标，为纵坐标，可以绘制如下图a所示的谱曲线(拟加速度反应谱)。所谓“反应

30、谱”是单自由度弹性体系在给定的地震作用下某个最大反应量(如 、等)与体系自振周期的关系曲线。(4)结构自振周期 接近于场地的特征周期时，加速度反应谱随 快速上升；反之则快速下降；当 大于3.0s，加速度反应变化很小；(5)地震动持续时间仅影响结构地震反应的循环往复次数。结构的最大地震反应，高频结构主要取决于地面运动最大加速度；中频结构取决于地面运动最大速度；低频结构取决于地面运动最大位移。不同场地的平均加速度反应谱。其特点：(1)阻尼比对反应谱的影响很大(降低反应的幅值)，使曲线变得平缓；(2)地震动振幅越大，加速度反应谱值也越大，它们间呈线性关系；(3)地震动频谱对加速度反应谱的形状有影响。

31、影响振动频谱的各种因素对反应谱均有影响。如场地条件、震中距等；地震动峰值加速度是指与地震动加速度反应谱最大值相应的水平加速度；其单位为g（gal，中文伽或盖）。地震动反应谱特征周期是指地震动反应谱开始下降点的周期，不同的加速度时程曲线可得出不同的反应谱曲线。在结构设计时，无法预知建筑物会遭遇到怎样的地震。因此，仅用某一次地震加速度时程曲线所得到的反应谱曲线 作为设计标准来计算地震作用是不恰当的，因此必须加以处理，使之能用简单表达式来描述它的变化。4.3.2 4.3.2 设计反应谱设计反应谱 规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ，分别计算出的反应谱曲线，再进行统计分析，求出最有代表

32、性的平均反应谱曲线作为设计依据；通常称之为抗震设计反应谱。1动力系数 ：地震作用下结构的最大加速度较地面振动加速度的放大倍数，其影响因素有震中距、场地条件、结构动力特性等，为了简化计算，a.结构动力特性仅考虑自振周期的影响，取为0.05；b.按震中距、场地条件将实测的地面加速度时程曲线 进行分组，计算结构在各组地面加速度时程曲线下 的动力反应，再加以简化；质点的惯性作用为质量与加速度的乘积，因此有(3-27)c.计算结构在各组地面加速度时程曲线下的最大动 力反应，并根据可靠度的方法绘制 曲线。2地震系数 ：反映了地震振动强弱对体系地震作用大小的影响，根据统计分析，地震烈度增加1度，地震系数值增

33、大1倍。3地震影响系数 ：在相同的地震振动条件下，与 的形状完全一样，仅数值相差 倍；当结构的自振周期 时，结构为一刚体，其加速度将与地面加速度相等，即 ,因此 有 地震影响系数曲线的方程：(3-28)衰减指数；直线下降段的下降斜率调整系数；阻尼调整系数；结构自振周期(s)；特征周期，对应于反应谱峰值区拐点处的周期当结构的 时，应对曲线形状参数进行修正：(4-34)(4-35)4.3.3 水平地震影响系数最大值的确定 已知水平地震影响系数 水平地震影响系数最大值与基本烈度的关系：与基本烈度的关系：场地特征周期设计地震 分组场地类别第一组0.250.350.450.65第二组0.300.400.

34、550.75第三组0.350.450.650.90 规范给出在不同设计地震分组和不同的场地类别条件下的场地特征周期 的数值；详见下表。计算8、9度罕遇地震作用时的地震力，特征周期应增加0.05s。为了把三个水准设防和两阶段设计的原则具体化，需确定本地区多遇、罕遇地震的 值。根据统计资料，多遇地震烈度比基本烈度低1.55度，相当于对基本烈度的地震作用值乘以0.35；而计算结果表明，罕遇烈度与基本烈度作用的比值为1.52，且随基本烈度的提高而降低 最大值最大值烈度区域6789 多遇烈度0.040.08(0.12)0.16(0.24)0.32 6.84.53.6 罕遇烈度0.50(0.72)0.90

35、(1.20)注意：当 时，应将表中的数值乘以阻尼调整系数 解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度框架柱线刚度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。h=5mh=5m查表确定查表确定解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷

36、大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度框架柱线刚度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数h=5mh=5m查表确定查表确定地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55

37、 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度框架柱线刚度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数

38、）求水平地震影响系数h=5mh=5m（3 3）计算结构水平地震作用）计算结构水平地震作用简述单自由度结构的地震反应的推导过程？简要回答多自由度体系的地震力计算的基本思路？4.4 振型分解反应谱法振型分解反应谱法 1 分析模型分析模型 实际工程中，只有少数结构可以简化为单质点体系，大量的结构(多层建筑、多跨不等高单层工业厂房)都应简化为多质点体系来分析。而振型分解反应谱法是弹性体系地震反应的基本方法。质点的质量通常为 层楼面的活荷载加其上、下两半层的自重，集中于第 层的楼面处，形成一个多质点体系。在单一方向水平地震作用下的一个 个质点的结构体系有 个自由度。利用振型正交和振型分解原理，将求解多自

39、由度体系的总地震反应分解为求解N个独立的单自由度弹性体系的最大地震反应及每一个振型下的作用效应(弯矩、剪力、轴向力和变形)，再按一定的规则将每个振型的作用效应组合成总的地震作用效应进行截面抗震验算。由于基本振型(或称为第一振型)在总的地震效应中的贡献为最大，高振型的贡献随着振型阶数的增高而迅速减小。因此，只需对前几个振型(一般是前3-5个振型)的地震作用效应进行组合。2 2振型分解反应谱法的基本概念：振型分解反应谱法的基本概念：其基本思路：(1)假定建筑结构是线弹性多自由度体系；(2)利用振型分解，变为求解n个独立的等效单自由度弹性体系的最大地震反应，从而求得每一振型的作用效应；(3)按SRS

40、S或CQC法则进行作用效应组合。振型分解法只需考虑前几阶振型，减小计算量。对大多数质量和刚度分布比较均匀和对称的结构，不需要考虑水平地震作用下的扭转影响，可在建筑物的两个主轴方向分别考虑水平地震作用进行验算，各个方向的水平地震作用全部由该方向的抗侧力构件承担。所以，在单一方向水平地震作用下的一个 n 质点的结构体系只有 n 个自由度。4.4.1 4.4.1 多自由度弹性体系的运动方程多自由度弹性体系的运动方程 设 为地震时地面运动的水平位移，表示质点 相对于基础的位移;P(t)=0(体系上无外荷载)，这样作用在质点 上的力有4.4.1 4.4.1 多自由度弹性体系的运动方程多自由度弹性体系的运

41、动方程(438)(439)(437)(4(440)40)式中 、分别为作用于 质点上的惯性力、弹性恢复力和阻尼力；对多质点体系中的每个质点均存在平衡 方程式：质点 处产生单位侧移，而其他质点 保持 不时，在质点 引起的弹性反力；质点 处产生单位速度，而其他质点 保持 不动时，在质点 处产生的阻尼力；集中在 质点上的集中质量；质点 在t时刻相对于基础的位移；质点 在t时刻相对于基础的速度；质点 在t时刻相对于基础的加速度；因此对于一 个质点的体系可写出由 个微分方程组成的微分方程组，其矩阵表达形式为(442)式中 对角型的质量矩阵；刚度矩阵，为nn阶的对称方阵；阻尼矩阵，取为质量矩阵和刚度矩 阵

42、的线性组合。即CMK其中系数、分别为 (447)方程(442中：除质量矩阵是对角矩阵，不存在耦联外，刚度矩阵和阻尼矩阵都不是对角矩阵，存在着耦联现象，给求解微分方程组带来困难。需用振型正交性和振型分解原理来解耦，以简化方程组的求解。用振型分解反应谱法计算多自由度弹性体系的地震作用时，需知道体系的各个自振周期及振型。将式(442)中的阻尼项和非齐次项略去，即得到无阻尼多质点弹性体系的自由振动方程，求解体系的自由振动方程可得到体系的各个自振周期及振型。2 2 多自由度弹性体系的自由振动多自由度弹性体系的自由振动(449)无阻尼多质点弹性体系的自由振动方程为设方程(449)的解为 (450)所以式中

43、 X 体系的振动幅值向量，即振型；初相角。将式(450 451)代入式(449)，得 (452)(451)X为体系的振动幅值向量，其元素 不能全为零，否则体系就不能产生振动。因此，系数行列式|必须等于零，得（453）解解:例例.求图示体系的频率、振型求图示体系的频率、振型.已知已知:m1m21 11.6181.6181 10.6180.618 将其展开后得到以 为未知数的一元 次方程，这个方程的 个根(、)即为体系的 个自振频率。由 个 值可求得 个自振周期 ，其中自振频率 和自振周期 称为第一频率和第一周期(基本频率和基本周期),而其余的顺次称为第2、3、自振频率(或自振周期)。将求得的 依

44、次代入方程(453)，可求对应每一频率时各质点的相对振幅值 ，由相对振幅值绘制的各质点的侧移曲线为对应于该频率的主振型(振型)。第一振型称为基本振型，其他各振型统称为高振型。多质点体系的自由振动方程也可用柔度矩阵表示。用柔度矩阵表示的多质点体系自由振动方程为：(455)它有非零解的充分必要条件也是系数行列式等于零，即 (456)式中 表示在 质点处作用一个单位力，在 质点处引起的位移。将上式展开则是以为未知数的一元 次方程，求解该方程并利用 ，可得出体系的 个自振频率。利用振动频率 与振动周期 的关系，可求出体系的 个振动周期 。现在讨论一个两质点体系，由刚度表示的自由振动方程为(457)其系

45、数行列式为零，展开后得到以 为未知数的一元二次方程其两个根为：(458)将 或 代回式(457)中(459)体系在每个自振频率下，各质点均按同一频率 和相位角 作简谐振动，且同时达到各自的最大幅值；在整个振动过程中，两质点的振幅比是一个常数，由此比值确定的振动形式是与频率相对应的振型。多多自自由由度度体体系系作作自自由由振振动动时时，任任意意两两不不同同的的主主振振型型间间存存在在着正交性。着正交性。当作当作 振型振动时质点振型振动时质点 因其振幅因其振幅 引起的的惯引起的的惯性力为性力为 ；作；作 振型振动时质点振型振动时质点 因其振幅因其振幅 引起的惯性力为引起的惯性力为 。因此由因此由

46、振型产生的各质点振型产生的各质点惯性力在惯性力在 振型的虚位移上所作的功为振型的虚位移上所作的功为 ；而；而 振型产振型产生的各质点惯性力在生的各质点惯性力在 振型的虚位移上作的功为振型的虚位移上作的功为 ；3 振型的正交性 1）振型关于质量矩阵的正交性弹性力学中的一个定理，又称互等功定理，是意大利的E.贝蒂于1872年和英国的瑞利于1873年分别独立提出的,故又称贝蒂-瑞利互等功定理。可叙述为：如在某线性弹性体上作用两组广义力，则第一组力在第二组力引起的位移上所作的功，等于第二组力在第一组力引起的位移上所作的功。这一定理适用于线弹性体小变形的情况。若上述两组广义力都只包含一个广义力且彼此相等

47、，此定理即化为位移互等定理。根据功的互等定理 ，得 由于各质点在 下的 构成体系第 振型的振幅向量 ;上式可以改写成矩阵表达式：(461)振型关于质量矩阵正交性的物理意义是：某一振型在振动过程中所产生的惯性力不在其他振型上作功，也就是体系按某一振型作自由振动时不会激起该体系其他振型的振动。因因 因振型关于质量矩阵正交，当 时，上式右边为零。所以有下式：(468)2 2）振型关于刚度矩阵的正交性）振型关于刚度矩阵的正交性 振型关于刚度矩阵正交性的物理意义：体系按K振型振动时引起的弹性恢复力在振J型位移上所作的功之和等于零，也即体系按某一振型振动时，它的位能不会转移到其他振型上去。由于阻尼矩阵是质

48、量矩阵和刚度矩阵的线性组合，运用振型关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性原理，振型关于阻尼矩阵也是正交的，即：(472)3 3）振型关于阻尼矩阵的正交性）振型关于阻尼矩阵的正交性当当 时，时，4 4振型分解振型分解 个自由度的弹性体系具有 个振型；为体系按某一振型振动时各个质点的相对位置。以某三层框架为例，其三个振型如图，其中 为 振型下 质点的水平相对位移。其三个振型的振型向量如下：(475)把n个振型集中起来形成振型矩阵A(nn阶的方阵)。(474)根据振型叠加原理，体系每一质点在振动中的位移可分解为以振型为变量的线性组合：(476)是以振型为广义坐标体系的一坐标轴，是坐标 的分量。可视为 的函

49、数。因此多质点体系的位移、速度和加速度列向量分别表示为：(478)多质点弹性体系运动微分方程的矩阵表达式（442）可改为：(481)5 计算水平地震作用的振型分解反应谱法等式两端左乘 得(482)因 ()，将上式展开后可得 个独立的二阶微分方程，引入广义质量、广义刚度和广义阻尼的符号；对于体系的第 j 振型，式（482）可写为(484)令 得(4-86)上式为一单自由度弹性体系的运动方程，它是以广义坐标 作为未知量；同时考虑与体系自振频率有关地震波的参与程度。经过上述处理，把多自由度体系运动微分方程组(4-42)化为一组由 个以广义坐标 为未知量的独立方程，其中每个方程对应体系的一个振型。由单

50、质点体系的振动可知，方程(4-86)的解为(4-87)(488)为阻尼比、自振频率分别为 和 的单自由度体系以广义坐标 作为坐标的体系位移。因此多自由度体系 质点相对于基础(直角坐标系)的位移和加速度为(4-90)(489)由考虑二质点体系则有同理考虑二质点体系则有 质点任意时刻的水平地震作用1质点 任意时刻的水平地震作用 由结构动力学得 (4-92)t 时刻体系第 j 振型下 i 质点的水平地震作用 为(4-93)质点在 振型下的水平地震作用标准值 为(4-94)式的最大值：(495)式中 振型的地震影响系数 振型下 质点的水平位移 振型的振型参与系数 质点的重力荷载代表值 式中的 为阻尼