第六章6.6直接证明与间接证明.ppt

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1、栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考6.6直接证明与间接证明直接证明与间接证明栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考教教材材回回扣扣夯夯实实双双基基基基础础梳理梳理1.综综合法合法(1)定定义义:利用已知条件和某些数学定利用已知条件和某些数学定义义、公理、定理等公理、定理等,经过经过一系列的一系列

2、的_,最后推最后推导导出所要出所要证证明的明的结论结论_,这这种种证证明方法叫明方法叫综综合法合法.推理推理证证明明成立成立栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考2.分析法分析法(1)定定义义:从从_出出发发,逐步逐步寻寻求求使它成立的使它成立的_,直至最后直至

3、最后,把要把要证证明明的的结论归结为结论归结为判定一个明判定一个明显显成立的条件成立的条件(已知已知条件、定理、定条件、定理、定义义、公理等、公理等)为为止止,这这种种证证明的明的方法叫作分析法方法叫作分析法.要要证证明的明的结论结论充分条件充分条件栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考思考探究思考探究综综合法与分析法各有何特点？合法与分析法各有何特点？提示提示:分析法的特点是分析法的特点是:从从“未知未知”看看“需需知知”,逐步靠逐步靠拢拢“已

4、知已知”,其逐步推理其逐步推理,实际实际上是上是寻寻求它的充分条件求它的充分条件;综综合法的特点是合法的特点是:从从“已知已知”看看“可知可知”,逐步推向逐步推向“未知未知”,其逐步推理其逐步推理,实际实际上是上是寻寻找它的必要条件找它的必要条件.栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考分析法与分析法与综综合法各有其特点合法各有其特点,有些具体的待有些具体的待证证命命题题,用分析法或用分析法或综综合法均能合法均能证证明出来明出来,往往往往选择较简单

5、选择较简单的一种的一种.平平时时我我们们常用分析法探索常用分析法探索解解题题思路思路,然后用然后用综综合法合法书书写步写步骤骤.栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考3.反反证证法法假假设设原命原命题题_,经过经过正确的推理正确的推理,最最后得出后得出_,由此由此说说明假明假设错误设错误,从而从而证证明了原命明了原命题题成立成立,这样这样的的证证明方法叫反明方法叫反证证法法.不成立不成立矛盾矛盾栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与

6、推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考课前热身课前热身栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材

7、回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考3.(原原创题创题)等差数列等差数列an中中,a10,且且a3a1250,则则使使an0的最小自然数的最小自然数n为为_.解析解析:an为为等差数列等差数列,a3a1252a640,即即a640.又又a10,d0.a650.答案答案:65栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证

8、明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考答案答案:a0,b0且且ab栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考点考点1综综合法合法考考点点探探究究讲讲练练互互动动考点突破考点突破考点突破考点突破 例例例例1 1栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松

9、闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考

10、【规规律小律小结结】综综合法是数学合法是数学证证明中常用的明中常用的一种方法一种方法,它是一种从已知到未知它是一种从已知到未知(从从题设题设到到结结论论)的的逻辑逻辑推理方法推理方法,即从即从题设题设中的已知条件或中的已知条件或已已证证的真的真实实判断判断(命命题题)出出发发,经过经过一系列的中一系列的中间间推理推理,最后最后导导出所要求出所要求证结论证结论的真的真实实性性 栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考例例例例备选例题备选例题 (教师用

11、书独具教师用书独具)【证证明明】a、b、c0,a2b22ab,(a2b2)(ab)2ab(ab),a3b3a2bab22ab(ab)2a2b2ab2a3b3a2bab2.栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考变式训练变式训练1.(2011高考四川卷高考四川卷)已

12、知已知an是以是以a为为首首项项,q为为公比的等比数列公比的等比数列,Sn为为它的前它的前n项项和和.(1)当当S1,S3,S4成等差数列成等差数列时时,求求q的的值值;(2)当当Sm,Sn,Sl成等差数列成等差数列时时,求求证证:对对任意自任意自然数然数k,amk,ank,alk也成等差数列也成等差数列.栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点

13、探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考例例例例2 2考点考点2分析法分析法 栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考

14、点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考【名名师师点点评评】分析法是数学中常用到的一分析法是数学中常用到的一种直接种直接证证明方法明方法,就就证证明程序来明程序来讲讲,它是一种它是一种从未知到已知从未知到已知(从从结论结论到到题设题设)的的逻辑逻辑推理方推理方法法.具体地具体地说说,即先假即先假设设所要所要证证明的明的结论结论是正是正确的确的,由此逐步推出保由此逐

15、步推出保证证此此结论结论成立的充分条成立的充分条件件.在利用分析法在利用分析法证证明明问题时应问题时应注意分析法的注意分析法的书书写格式写格式.栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考例例例例备选例题备选例题(教师用书独具教师用书独具)栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式

16、与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考变变式式训练训练栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等

17、式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考例例例例3 3考点考点3反证法反证法 栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考g(x0)栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证

18、明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考【名名师师点点评评】反反证证法体法体现现了正了正难则难则反的思反的思维维

19、方法方法,用反用反证证法法证证明明问题问题的一般步的一般步骤骤是是:(1)分清分清问题问题的条件和的条件和结论结论;(2)假定所要假定所要证证的的结论结论不成立不成立,而而设结论设结论的反面的反面成立成立(否定否定结论结论);(3)从假从假设设和条件出和条件出发发,经过经过正确的推理正确的推理,导导出出与已知条件、公理、定理、定与已知条件、公理、定理、定义义及明及明显显成立成立的事的事实实相矛盾或自相矛盾相矛盾或自相矛盾(推推导导矛盾矛盾).栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯

20、关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考例例例例备选例题备选例题(教师用书独具教师用书独具)栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演

21、练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考变式训练变式训练3.设设直直线线l1:yk1x1,l2:yk2x1,其中其中实实数数k1,k2满满足足k1k220,求求证证l1与与l2相交相交.栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考方法感悟方法感悟方法感悟方法

22、感悟方法技巧方法技巧1.分析法的特点是分析法的特点是:从未知看需知从未知看需知,逐步靠逐步靠拢拢已知已知.2.综综合法的特点是合法的特点是:从已知看可知从已知看可知,逐步推出逐步推出未知未知.栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考3.分析法和分析法和综综合法各有合法各有优优缺点缺点.分析法思考起分析法思考起来比来比较较自然自然,容易容易寻寻找到解找到解题题的思路和方法的思路和方法,缺点是思路逆行缺点是思路逆行,叙述叙述较较繁繁;综综合法从条件推合

23、法从条件推出出结论结论,较简较简捷地解决捷地解决问题问题,但不便于思考但不便于思考.实实际证题时际证题时常常两法兼用常常两法兼用,先用分析法探索先用分析法探索证证明明途径途径,然后再用然后再用综综合法叙述出来合法叙述出来.栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考4.应应用反用反证证法法证证明数学命明数学命题题,一般分下面几个一般分下面几个步步骤骤:第一步第一步:分清命分清命题题“pq”的条件和的条件和结论结论;第二步第二步:作出与命作出与命题结论题

24、结论q相矛盾的假定非相矛盾的假定非q;第三步第三步:由由p和非和非q出出发发,应应用正确的推理方法用正确的推理方法,推出矛盾推出矛盾结结果果;栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考第四步第四步:断定断定产产生矛盾生矛盾结结果的原因果的原因,在于开始在于开始所作的假定非所作的假定非q不真不真,于是原于是原结论结论q成立成立,从而从而间间接地接地证证明了命明了命题题pq为为真真.第三步所第三步所说说的矛盾的矛盾结结果果,通常是指推出的通常是指推出的结

25、结果果与已知公理矛盾、与已知定与已知公理矛盾、与已知定义义矛盾、与已知矛盾、与已知定理矛盾、与已知条件矛盾、与定理矛盾、与已知条件矛盾、与临时临时假定矛假定矛盾以及自相矛盾等各种情况盾以及自相矛盾等各种情况.栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考失误防范失误防范1.利用反证法证明数学问题时利用反证法证明数学问题时,首先假设结论首先假设结论错误错误,并用假设命题进行推理并用假设命题进行推理,没有用假设命没有用假设命题推理而推出矛盾结果题推理而推出矛

26、盾结果,其推理过程是错误的其推理过程是错误的.2.用分析法证明数学问题时用分析法证明数学问题时,要注意书写格式要注意书写格式的规范性的规范性,常常用常常用“要证要证(欲证欲证)”“即要证即要证”“就要证就要证”等分析到一个明显成立的结论等分析到一个明显成立的结论P,再说明所要证明的数学问题成立再说明所要证明的数学问题成立.栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考命题预测命题预测数学数学证证明是每年必考的知明是每年必考的知识识点之一点之一,考考查查重

27、重点是利用点是利用综综合法、反合法、反证证法法证证明明问题问题,题题型大型大多多为为解答解答题题,难难度度为为中、高档中、高档.主要是在知主要是在知识识交交汇汇点点处处命命题题,如数列、立体几何的平行、如数列、立体几何的平行、垂直、不等式、解析几何等都有考垂直、不等式、解析几何等都有考查查,考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考在考在考查查数学基本概念的同数学基本概念的同时时,注重考注重考查查等价等价转转化、分化、

28、分类讨论类讨论思想以及学生的思想以及学生的逻辑逻辑推理能力推理能力.预测预测2013年高考仍将以年高考仍将以综综合法合法证证明明为为主要考主要考点点,偶偶尔尔会出会出现现反反证证法法证证明的明的题题目目,重点考重点考查查运算能力与运算能力与逻辑逻辑推理能力推理能力.栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考例例例例规范解答规范解答 栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练

29、互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关

30、考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关栏目栏目导引导引第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放