第5章 边界层理论基础.ppt

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1、虽然对虽然对R Re e很小的流动，很小的流动，惯性力惯性力可以忽略，可以忽略，但对于但对于R Re e很大的流动，很大的流动，粘性力粘性力却不能忽略，却不能忽略，否则会带来很大的误差，这是何故？否则会带来很大的误差，这是何故？如如水水和和空空气气，其其粘粘度度都都很很小小，在在处处理理其其高高速速流流动动时时，如如果果忽忽略略粘粘性性力力的的影影响响，就就会会导导致致与与实实际际不不符符的的错错误误结结果果。这这个个矛矛盾盾在在普普兰兰德德(Plandt)提提出出边边界界层层学学说说之之后后，才才获得令人满意的解答。获得令人满意的解答。第五章第五章 边界层理论边界层理论该该学学说说成成为为流

2、流体体力力学学中中最最重重要要的的学学说说之之一一，也也是是传传递递过过程程领领域域中中的的重重要要学学说说，因因为为在在传热和传质中也存在相应的边界层。传热和传质中也存在相应的边界层。第一节第一节 边界层概念边界层概念 19041904年年PlandtPlandt提出边界层的概念。提出边界层的概念。当实际流体沿固体壁面流动时，只要流体当实际流体沿固体壁面流动时，只要流体能润湿壁面，则紧贴壁面的一层极薄的流能润湿壁面，则紧贴壁面的一层极薄的流体，将附着在壁面上不滑脱，即该层流体体，将附着在壁面上不滑脱，即该层流体的速度为零。的速度为零。可可以以推推知知，在在壁壁面面附附近近，必必然然存存在在这

3、这样样一一层层流流体体，其其与与流流向向垂垂直直的的方方向向上上的的速速度度梯梯度度很很大大，所所以以在在这这层层流流体体中中，绝绝对对不不能能忽忽略略粘粘滞滞力力的的作作用用，这这样样一一层层流流体体就就称称为为边边界层界层。边边界界层层厚厚度度是是与与R Re e数数值值相相关关的的。R Re e越越大大，厚度愈薄。厚度愈薄。在边界层之外的区域可忽略粘性力的作用，在边界层之外的区域可忽略粘性力的作用，视为理想流体。这种将流体流过物体壁面的视为理想流体。这种将流体流过物体壁面的问题分成两部分处理的办法，已被证明在流问题分成两部分处理的办法，已被证明在流体力学领域具有十分重要的意义体力学领域具

4、有十分重要的意义。边界层的形成边界层的形成 x平板壁面上边界层的形成平板壁面上边界层的形成uxxc层流边界层层流边界层过渡区过渡区湍流边界层湍流边界层层流内层层流内层y如图，一流速均匀为如图，一流速均匀为u u0 0的流体流近平板壁的流体流近平板壁面面前缘前缘时，因时，因粘滞力粘滞力作用，毗邻壁面的作用，毗邻壁面的流体停滞下来，速度为流体停滞下来，速度为零零，从而在垂直，从而在垂直于流动方向上建立起于流动方向上建立起速度梯度速度梯度，并使靠，并使靠近壁面的层流流体速度近壁面的层流流体速度减慢减慢，开始形成，开始形成边界层边界层。随着流体向前移动，边界层厚。随着流体向前移动，边界层厚度增加，即更

5、多流体层速度被减慢，最度增加，即更多流体层速度被减慢，最后构成一后构成一稳定的边界层稳定的边界层。随着边界层的厚度逐渐增加，边界层内随着边界层的厚度逐渐增加，边界层内部也会发生变化，在边界层厚度部也会发生变化，在边界层厚度较小较小处，处，其内部流动为其内部流动为层流层流，该区域称为，该区域称为层流边层流边界层界层，当其厚度达到其临界厚度，当其厚度达到其临界厚度c c或临或临界距离界距离x xc c时，其内的流动逐渐经过一过时，其内的流动逐渐经过一过渡区转变为渡区转变为湍流湍流，此后的边界层称为，此后的边界层称为湍湍流边界层流边界层，即使在这区域靠近壁面，即使在这区域靠近壁面极薄极薄的一层流体内

6、，仍然维持层流，称为的一层流体内，仍然维持层流，称为层层流内层。流内层。临临界界距距离离x xc c的的长长度度与与壁壁面面前前缘缘的的形形状状、粗粗糙糙度度、流流体体性性质质和和流流速速大大小小有有关关。壁壁面面愈愈粗糙粗糙x xc c愈短。愈短。总之，边界层由层流转变为湍流的地点取总之，边界层由层流转变为湍流的地点取决于如下的临界决于如下的临界R Re e数值：数值：对于光滑的平板壁面，转变区域的对于光滑的平板壁面，转变区域的ReRe为：为：常取常取 为为 为转变点。为转变点。当当一一流流速速为为u u0 0的的流流体体流流经经一一圆圆管管时时，则则在在圆圆管管固固壁壁形形成成边边界界层层

7、，且且逐逐渐渐加加厚厚，有有可可能能最最终终占占住住整整个个截截面面，也也可可能能只只占占一一部部分分便便进进入入边边界界层层外外，即即边边界界层层厚厚度度要要由由R Re e数数来来决决定。定。U0边界层边界层充分发展的流动充分发展的流动层流内层层流内层湍流核心湍流核心R Re e仅适用于表达充分发展了的层流或湍流仅适用于表达充分发展了的层流或湍流情况下的流体的流型。情况下的流体的流型。即即使使是是湍湍流流边边界界层层，靠靠近近管管壁壁极极薄薄的的一一层层流流体体中中，仍仍维维持持层层流流内内层层，其其外外为为缓缓冲冲层层，再外才是湍流中心。再外才是湍流中心。5 52 2 边界层厚度的定义边

8、界层厚度的定义平壁上的流体流动，流体速度由板面处的平壁上的流体流动，流体速度由板面处的零增加到边界层外缘处的零增加到边界层外缘处的u u0 0值，需经过很值，需经过很长的长的y y方向上的距离，（理论上是这样），方向上的距离，（理论上是这样），但实际中流速但实际中流速u ux x接近接近u u0 0到一定程度时，便到一定程度时，便可赋予其有应用价值的边界层厚度定义：可赋予其有应用价值的边界层厚度定义：(1)(1)取取u ux x达到达到u u0 0的的9999时的时的y y值，即值，即 处，处，y y的值即为边界层厚度。的值即为边界层厚度。(2)(2)可假设一个表示边界层内速度分布的可假设一个

9、表示边界层内速度分布的 公式，如抛物线方程，计算当公式，如抛物线方程，计算当u ux x达到达到 u u0 0时的时的y y值，即为边界层厚度。值，即为边界层厚度。第二节第二节 曳力系数曳力系数曳力曳力系数与系数与范宁摩擦系数范宁摩擦系数流流体体流流过过壁壁面面，就就流流体体而而言言，受受到到壁壁面面的的阻力阻力流流体体流流过过壁壁面面，就就壁壁面面而而言言，受受到到流流体体的的曳力曳力曳曳力力和和阻阻力力方方向向相相反反，互互为为作作用用力力和和反反作作用用力力的的关关系系，所所以以曳曳力力系系数数与与阻阻力力系系数数的数值相等。的数值相等。曳力系数表达式为：曳力系数表达式为：曳力曳力 D

10、D圆柱体直径圆柱体直径 u u0 0物体的速度物体的速度流体在圆管中所受到的阻力，习惯上采流体在圆管中所受到的阻力，习惯上采用范宁摩擦系数用范宁摩擦系数f f来表示，来表示，f f的定义式为：的定义式为：管壁处的剪应力管壁处的剪应力U Ub b 平均速度平均速度第三节第三节 边界层方程边界层方程普兰德边界层方程普兰德边界层方程将不可压缩流体的将不可压缩流体的NS方程应于层流边方程应于层流边界层时，如前述方程中的若干相可以忽界层时，如前述方程中的若干相可以忽略不计，对于二维稳态层流，略不计，对于二维稳态层流，x,y方向上方向上的分量可写成：的分量可写成：连续性方程为：连续性方程为：此时边界层厚度

11、的定义为：壁面到此时边界层厚度的定义为：壁面到 处的边界流体的厚度。处的边界流体的厚度。xx u u0 0 u u0 0 u ux x u ux x 普普兰兰德德首首先先发发现现 ，即即边边界界层层厚厚度度在在大大多多数数情情况况下下均均很很小小，以以x为为基基准准，根根据数量级的概念对上述三方程进行化简据数量级的概念对上述三方程进行化简与与x数量级相等的记为数量级相等的记为O(1)与与数量级相等的记为数量级相等的记为O()经过上述讨论经过上述讨论方程可得知方程可得知:x方向方向 (1)()(1/)(2)(1)(1/2)y方向方向(1)()()(1)(2)()(1/)由由上上述述两两式式的的数

12、数量量级级分分析析可可知知，x x方方向向各各项项数数量量级级为为1 1，而而y y方方向向各各项项数数量量级级为为。因因11，故故y y方方向向可可忽忽略略不不记记，于于是是可可得得普兰德边界层方程：普兰德边界层方程：求求解解上上述述二二方方程程即即可可求求出出边边界界层层内内的的速速度分布和压力分布。度分布和压力分布。边界条件边界条件：应应用用条条件件：不不可可压压缩缩流流体体在在边边界界层层中中作作稳稳态态二二维维流流动动，而而且且当当Re数数较较大大（较较小小）之之时时。此此方方程程虽虽大大大大化化简简，但但仍仍为为非线性，很难求解。非线性，很难求解。边界层积分动量方程边界层积分动量方

13、程卡卡门门（Von karman）避避开开NS方方程程，而而直直接接对对边边界界层层进进行行动动量量衡衡算算，导导出出边边界界层层积积分分动量方程。动量方程。对二维不可压缩稳态流动有：对二维不可压缩稳态流动有：该式称为卡门边界层积分动量方程。显然，该式称为卡门边界层积分动量方程。显然，该方程必须先假设一个速度分布函数该方程必须先假设一个速度分布函数 ，代入后才能求解，因此它只能算一个近似代入后才能求解，因此它只能算一个近似解。解。卡卡门门边边界界层层方方程程即即适适用用于于层层流流，也也适适用用于湍流。于湍流。例例：流流体体沿沿平平板板壁壁面面流流动动时时层层流流边边界界层层的的计计算算，主主

14、要要目目标标是是边边界界层层厚厚度度和和曳曳力力子数的计算子数的计算大量观察和测量得知大量观察和测量得知ux与与y的关系与抛的关系与抛物线近似，因此可假设：物线近似，因此可假设：a,b,c,d 待定待定边界条件边界条件：即由此获得的层流边界层的速度分布方程：由此获得的层流边界层的速度分布方程：将上式代入卡门积分中的积分项变为：将上式代入卡门积分中的积分项变为：于是有：于是有：根据定义：根据定义：可得：可得：将的表达式代入积分得：将的表达式代入积分得：表明：表明：随随x的平方根而增厚的平方根而增厚写。写。成无因次群得：成无因次群得：前前以以述述及及光光滑滑平平板板壁壁面面边边界界层层流流转转变变

15、成成湍湍流的临界流的临界 值为值为21053106如如果果将将其其转转换换为为以以边边界界层层厚厚度度表表示示的的Re数则可得：数则可得：当当 时时 这这与与圆圆管管内内的临界雷诺数相近。的临界雷诺数相近。现现在在可可以以计计算算层层流流边边界界层层中中壁壁面面处处的的局局部部剪应力剪应力s和相应的曳力子数了。和相应的曳力子数了。求取求取x处的剪应力，处的剪应力，计算长度为计算长度为L，宽度为宽度为b的平板壁面上的曳的平板壁面上的曳力和曳力子数表达式为：力和曳力子数表达式为：5-7 管道进口段的流体流动（省略）管道进口段的流体流动（省略）第五节：边界层分离第五节：边界层分离边边界界层层分分离离

16、：在在某某些些情情况况下下，边边界界层层内内的的流流体体会会发发生生倒倒流流，引引起起边边界界层层与与固固体体壁壁面面的的分分离离现现象象。同同时时产产生生旋旋涡涡，其其结结果果是是造造成成流流体体的的能能量量损损失失（形形体体阻阻力力），此种现象称为边界层分离。此种现象称为边界层分离。在推倒边界层方程时，由数量级分析可在推倒边界层方程时，由数量级分析可知，知，y方向上的压力分布均匀不变，其剃方向上的压力分布均匀不变，其剃度可忽略（度可忽略（）所以，边界层内压）所以，边界层内压力与理想流体的压力接近。力与理想流体的压力接近。在势流的计算中，已经得知，流场中，在势流的计算中，已经得知，流场中，流

17、体的流动可认为是流体的流动可认为是一束流线一束流线组成。对组成。对正对着圆柱体的那根流线来考察，愈靠正对着圆柱体的那根流线来考察，愈靠近柱体处速度越小，压力越大，当其达近柱体处速度越小，压力越大，当其达到柱体到柱体A处速度为零，压力最大，处速度为零，压力最大，A点称点称为停滞点，此时流体被迫改变原流线方为停滞点，此时流体被迫改变原流线方向，绕过柱体的两侧继续向下游流去，向，绕过柱体的两侧继续向下游流去，停滞点又称为奇点（不连续点）。停滞点又称为奇点（不连续点）。BP分离点分离点倒流倒流Ux Ux Ux Ux dUx/dy=0 当当理想理想流体变为流体变为粘性粘性流体时，柱体的流体时，柱体的前前

18、半部流线半部流线图形与图形与理想理想流体相类似，但流体相类似，但后后半部流线半部流线图形将图形将大为改观大为改观。由由于于边边界界层层的的产产生生，将将会会使使壁壁面面的的流流动动发发生根本性的变化。生根本性的变化。在在B点点之之前前，主主体体流流线线处处于于越越来来越越快快的的状状态态，即即流流体体处处于于加加速速减减压压的的情情况况，所所以以边边界层内的流体也必处于加速减压之下，即界层内的流体也必处于加速减压之下，即在减少的压力中一部分转变为动能，在减少的压力中一部分转变为动能，另另一一部部分分用用于于克克服服剪剪应应力力。但但过过了了B点点，流流动动性性减减慢慢，压压力力逐逐渐渐增增加加

19、，主主体体和和边边界界层层流流体体均均处处于于减减速速加加压压状状态态，称称为为逆向压力梯度。逆向压力梯度。由由于于剪剪应应力力和和逆逆向向压压力力梯梯度度的的双双重重作作用用，流流体体流流速速逐逐渐渐变变小小，当当壁壁面面流流体体达达到到P点点时时，重重力力能能消消耗耗殆殆尽尽，形形成成一一个个新新的的停停滞滞点，此时压力较上游压力大，而点，此时压力较上游压力大，而速度速度为零。为零。因流体不可压缩，后续流体质点到达因流体不可压缩，后续流体质点到达P点点时在较高压力的作用下，即被迫离开壁面时在较高压力的作用下，即被迫离开壁面和原流线方向，将自己的部分静压能转变和原流线方向，将自己的部分静压能

20、转变为动能，脱离壁面，而循另一条新流线方为动能，脱离壁面，而循另一条新流线方向向下游流去，此种边界层脱离壁面的现向向下游流去，此种边界层脱离壁面的现象即称为象即称为边界层分离边界层分离，P点称点称分离点分离点。而而在在P点点的的下下游游，由由于于形形成成了了流流体体的的空空白白区区，所所以以在在逆逆向向压压力力梯梯度度的的作作用用下下必必有有倒倒流流的的流流体体来来补补充充，但但补补充充的的流流体体因因P点点的的压压力力高高而而不不能能到到达达P点点就就被被迫迫退退回回，这这就就产产生生了了旋旋涡涡，因因此此，在在回回流流与与主主流流之之间，必存在一个间，必存在一个分界面分界面，称为，称为分离面分离面。