课件 第5章,.ppt

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1、第5章 频率变换电路的特点及分析方法.概述概述.非线性元器件频率变换特性的分析方法非线性元器件频率变换特性的分析方法.频率变换电路的特点与非线性失真分析频率变换电路的特点与非线性失真分析.章末小结章末小结第第5章章频率变换电路的特点及分析方法频率变换电路的特点及分析方法第5章 频率变换电路的特点及分析方法特点特点:是其输出信号的频谱中产生了一些输入信号频谱中是其输出信号的频谱中产生了一些输入信号频谱中没有的频率分量没有的频率分量,即发生了频率分量的变换。即发生了频率分量的变换。5.1 概述概述频率变换电路频率变换电路:能实现频率变换的电路。能实现频率变换的电路。属于属于非线性电路非线性电路,其

2、频率变换功能由非线性元器件产生。其频率变换功能由非线性元器件产生。第5章 频率变换电路的特点及分析方法非非线线性性电电阻阻性性元元器器件件:电电压压电电流流平平面面上上具具有有非非线线性性的的伏伏安安特特性性。晶晶体体管管可可视视为为非非线线性性电电阻阻性性器器件件,输输入入特特性性、转转移移特特性和输出特性均具有非线性的伏安特性。性和输出特性均具有非线性的伏安特性。非线性电容性元器件非线性电容性元器件:电荷电荷电压平面上具有非线性的库伏特性。电压平面上具有非线性的库伏特性。变容二极管。变容二极管。非线性元器件非线性元器件:非线性电阻性元器件非线性电阻性元器件和和非线性电容性元器件非线性电容性

3、元器件。第5章 频率变换电路的特点及分析方法5.2 非线性元器件频率变换特性的分析方法非线性元器件频率变换特性的分析方法晶体二极管的正向伏安特性可用指数函数描述为晶体二极管的正向伏安特性可用指数函数描述为:在在输输入入电电压压u较较小小时时,式式(5.2.1)与与二二极极管管实实际际特特性性是是吻吻合合的的,但当但当u增大时增大时,二者有较大的误差二者有较大的误差,如图如图5.2.1所示。所示。(5.2.1)5.2.1 指数函数分析法指数函数分析法热电压热电压UT26mV(当当T=300K时时)。第5章 频率变换电路的特点及分析方法图图5.2.1晶体二极管的伏安特性晶体二极管的伏安特性第5章

4、频率变换电路的特点及分析方法 利用指数函数的幂级数展开式利用指数函数的幂级数展开式若若u=UQ+Uscosst,由式由式(5.2.1)可得到可得到:第5章 频率变换电路的特点及分析方法 o=nsn=0,1,2,(5.2.3)输出电流中除了直流和输出电流中除了直流和s分量外分量外,出现了出现了s的二次及以上各的二次及以上各次谐波分量。次谐波分量。输出电流的频率分量可表示为：输出电流的频率分量可表示为：指数函数是一种指数函数是一种超越函数超越函数,称为称为超越函数分析法超越函数分析法。第5章 频率变换电路的特点及分析方法输输入入电电压压较较大大时时,晶晶体体二二极极管管的的伏伏安安特特性性可可用用

5、两两段段折折线线来来逼逼近近。由由于于晶晶体体三三极极管管的的转转移移特特性性与与晶晶体体二二极极管管的的伏伏安安特特性性有有相相似似的的非非线线性性特特性性,所所以以第第3章章第第3.2节节利利用用折折线线法法对对大大信信号号工工作作状状态态下下集集电电极极电电流流进进行行了了分分析析。由由分分析析结结果果可可知知,当当输输入入电电压压为为直直流流偏偏压压上上迭迭加加单单频频余余弦弦波波时时,集集电电极极电电流流中中的的频频率率分分量量与与式式(5.2.3)相同。相同。5.2.2 折线函数分析法折线函数分析法第5章 频率变换电路的特点及分析方法假假设设晶晶体体二二极极管管的的非非线线性性伏伏

6、安安特特性性可可用用某某一一个个函函数数i=f(u)表表示示。如如果果在在自自变变量量u的的某某一一点点处处(例例如如静静态态工工作作点点UQ)存存在在各各阶阶导导数数,则电流则电流i可以在该点附近展开为泰勒级数可以在该点附近展开为泰勒级数:5.2.3 幂级数分析法幂级数分析法f(n)(a)表示函数表示函数f在点在点a处的处的n阶阶导数导数 第5章 频率变换电路的特点及分析方法n=0,1,2,3,当输入电压当输入电压第5章 频率变换电路的特点及分析方法频率分量与式频率分量与式(5.2.3)相同。相同。非非线线性性元元器器件件的的特特性性分分析析是是建建立立在在函函数数逼逼近近的的基基础础之之上

7、上。当当工工作作信信号号大大小小不不同同时时,适适用用的的函函数数可可能能不不同同,但但与与实实际际特特性性之间的误差都必须在工程所允许的范围之内。之间的误差都必须在工程所允许的范围之内。第5章 频率变换电路的特点及分析方法例例5.1已知结型场效应管的转移特性可用平方律函数已知结型场效应管的转移特性可用平方律函数表示，分析它的表示，分析它的频率变换特性。频率变换特性。解：设输入电压解：设输入电压其中其中UG是栅极直流是栅极直流偏压，则输出电流为偏压，则输出电流为G栅极；栅极；D漏极；漏极；S源极源极ID：源极和漏极之间形成电流源极和漏极之间形成电流UP；为夹断电压为夹断电压 第5章 频率变换电

8、路的特点及分析方法 输输出出电电流流中中除除了了直直流流和和s这这两两个个输输入入信信号号频频率率分分量量之之外外,只产生了一个新的只产生了一个新的2s频率分量。频率分量。例例5.2知知变变容容二二极极管管结结电电容容Cj与与两两端端电电压压u的的非非线线性性关关系系如如图图例例5.2所所示示,分分析析流流经经变变容容二二极极管管的的电电流流i与与u之之间间的的频频率率变变换关系换关系,并与线性电容器进行比较。并与线性电容器进行比较。解解：流流经经电电容容性性元元器器件件的的电电流流i与与其其两两端端的的电电压压u和和存存贮贮的电荷的电荷q具有以下的关系式具有以下的关系式:（5.2.5）第5章

9、 频率变换电路的特点及分析方法图例图例5.2 第5章 频率变换电路的特点及分析方法 对对于于线线性性电电容容器器,它它的的库库伏伏特特性性在在q-u平平面面上上是是一一条条直直线线,故故电电容容量量C是是一一常常数数。由由式式(5.2.5)可可知知,除除了了无无直直流流分分量量之之外外,i中中的的频频率率分分量量与与u中中的的频频率率分分量量应应该该相相同同。所所以以线线性性电电容容器无频率变换功能。器无频率变换功能。对对于于变变容容二二极极管管,它它的的库库伏伏特特性性不不仅仅是是一一条条曲曲线线,而而且且它它的的法法伏伏特特性性在在C-u平平面面上上也也是是一一条条曲曲线线,其其表表达达式

10、式如如第第4章章(4.5.1)式所示。式所示。由由图图例例5.2可可见见,当当u=-UQ+Uscosst时时,结结电电容容Cj是是一一个个周周期性的略为失真的余弦函数期性的略为失真的余弦函数,故可展开为傅里叶级数故可展开为傅里叶级数第5章 频率变换电路的特点及分析方法将此式和将此式和u的表达式一起代入式的表达式一起代入式(5.2.5),可以求得可以求得展开后可知展开后可知i中的频率分量为中的频率分量为o=ns,n=1,2,3,所以变容二所以变容二极管有频率变换功能。极管有频率变换功能。第5章 频率变换电路的特点及分析方法例例5.3 已已知知晶晶体体管管基基极极输输入入电电压压为为uB=UQ+u

11、1+u2,其其中中u1=Um1cos1t,u2=Um2cos2t,求求晶晶体体管管集集电电极极输输出出电电流流中中的的频频率分量。率分量。设晶体管转移特性为设晶体管转移特性为iC=f(uB),用幂级数分析法将其在用幂级数分析法将其在UQ处处展开为展开为解：解：分析在直流偏压上迭加两个不同频率输入交流信号时分析在直流偏压上迭加两个不同频率输入交流信号时的频率变换。的频率变换。第5章 频率变换电路的特点及分析方法 iC=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+an(u1+u2)n+将将u1=Um1cos1t,u2=Um2cos2t代代入入上上式式,然然后后对对各各项项进进行三角函数变换行三

12、角函数变换,则可以求得则可以求得iC中频率分量的表达式中频率分量的表达式 所以所以,输出信号频率是两个不同输入信号频率各次谐波的输出信号频率是两个不同输入信号频率各次谐波的各种各种不同组合不同组合,包含有直流分量。包含有直流分量。o=|p1q2|p、q=0,1,2,(5.2.6)第5章 频率变换电路的特点及分析方法5.3 频率变换电路的要求与实现方法频率变换电路的要求与实现方法线线性性频频率率变变换换电电路路:1)要要求求输输出出信信号号频频率率o应应该该是是输输入入信信号号频频率率s的某个固定倍数的某个固定倍数,即即o=Ns(如倍频电路如倍频电路)2)要要求求输输出出信信号号频频率率o应应该

13、该是是两两个个输输入入信信号号频频率率1和和2的的和和频频或或差差频频,即即o=12(如如调调幅幅电电路路、检检波波电电路路和和混混频频电电路路)。输输出出信信号号频频谱谱与与输输入入信信号号频频谱谱有有简简单单的的线线性性关关系系(频频谱谱搬搬移移电电路路)。5.3.1 频率变换电路的分类与要求频率变换电路的分类与要求频率变换电路可分为两大类频率变换电路可分为两大类:线性频率变换电路线性频率变换电路与与非线性频率变非线性频率变换电路。换电路。第5章 频率变换电路的特点及分析方法调调幅幅、检检波波、混混频频电电路路中中,要要求求输输出出信信号号频频率率只只是是输输入入信信号号频频率率的的和和频

14、频或或差差频频,因因此此,必必须须采采取取措措施施减减少少输输出出信信号号中中大大多多数无用的组合频率分量。数无用的组合频率分量。非线性频率变换电路非线性频率变换电路:输出信号频谱和输入信号频谱不再是简输出信号频谱和输入信号频谱不再是简单的线性关系单的线性关系(不是频谱的搬移不是频谱的搬移),是产生了某种是产生了某种非线性变换非线性变换(如调频电路与鉴频电路如调频电路与鉴频电路)。第5章 频率变换电路的特点及分析方法 采采用用具具有有平平方方律律特特性性的的场场效效应应管管代代替替晶晶体体管管。当当输输入入是是单单频频信信号号时时,场场效效应应管管的的输输出出频频谱谱中中无无二二次次以以上上的

15、的谐谐波波分分量量。如如果果输输入入信信号号包包含含两两个个频频率率分分量量1和和2,可可以以推推知知输输出出信信号号频频谱中将只有直流谱中将只有直流,1,2,12,21和和22几个分量。几个分量。采用滤波器来滤除不需要的频率分量。采用滤波器来滤除不需要的频率分量。使晶体管工作在使晶体管工作在线性时变状态或开关状态线性时变状态或开关状态,可以大量减可以大量减少无用的组合频率分量。少无用的组合频率分量。采用多个晶体管组成平衡电路采用多个晶体管组成平衡电路,抵消一部分无用组合频抵消一部分无用组合频率分量。率分量。第5章 频率变换电路的特点及分析方法 如如果果u2u1,则则可可以以认认为为晶晶体体管

16、管的的工工作作状状态态主主要要由由UQ与与u1决决定定,若若在在交交变变工工作作点点(UQ+u1)处处将将输输出出电电流流iC展展开开为为幂幂级级数数,可可以得到：以得到：5.3.2 线性时变工作状态线性时变工作状态第5章 频率变换电路的特点及分析方法 iCf(UQ+u1)+f(UQ+u1)u2=I0(t)+g(t)u2(5.3.1)其中其中I0(t)=f(UQ+u1),g(t)=f(UQ+u1)因为因为u2很小很小,故可以忽略故可以忽略u2的二次及以上各次谐波分量的二次及以上各次谐波分量,由此简由此简化为化为:I0(t)与与g(t)分别是分别是u2=0时的电流值和电流对于电压的时的电流值和电

17、流对于电压的变化率变化率(电导电导),而且它们均随时间变化而且它们均随时间变化(因为它们均随因为它们均随u1变化变化,而而u1又又随时间变化随时间变化),所以分别被称为所以分别被称为时变静态电流时变静态电流与与时变电导时变电导。又又称为称为时变跨导时变跨导。第5章 频率变换电路的特点及分析方法若若u1=Um1cos1t,u2=Um2cos2t,在在周周期期性性电电压压UQ+Um1cos1t作作用下用下,g(t)也是周期性变化的也是周期性变化的,所以可展开为所以可展开为傅里叶级数傅里叶级数：由式由式(5.3.1)可知可知,I0(t)与与g(t)均是与均是与u2无关的参数无关的参数,故故iC与与u

18、2可看成一种可看成一种线性关系线性关系,但是但是I0(t)与与g(t)又是随时间变化的又是随时间变化的,所所以将这种工作状态称为以将这种工作状态称为线性时变工作状态线性时变工作状态。其中其中g(t)=g0+gncosn1t(5.3.2)第5章 频率变换电路的特点及分析方法图图5.3.1线性时变工作状态时线性时变工作状态时I0(t)与与g(t)的波形的波形第5章 频率变换电路的特点及分析方法 I0(t)也可以展开为傅里叶级数也可以展开为傅里叶级数:由由上上式式可可以以看看出出,iC中中含含有有直直流流分分量量,1的的各各次次谐谐波波分分量量以以及及|n12|分量分量(n=0,1,2,)。(5.3

19、.4)(5.3.3)将式将式(5.3.2)及及(5.3.3)代入式代入式(5.3.1),可求得可求得：iCI0(t)+g(t)u2第5章 频率变换电路的特点及分析方法 若若u1的的振振幅幅足足够够大大时时,晶晶体体管管的的转转移移特特性性可可采采用用两两段段折折线线表表示示,如如图图5.3.2所所示示。设设UQ=0,则则晶晶体体管管半半周周导导通通半半周周截截止止,完完全全受受u1的的控控制制。这这种种工工作作状状态态称称为为开开关关工工作作状状态态,是是线线性性时时变变工工作作状状态态的的一一种种特特例例。在在导导通通区区,g(u)是是一一个个常常数数gD,而而g(t)是是一一个个矩矩形脉冲

20、序列。形脉冲序列。(5.3.5)如果将图如果将图5.3.3所示幅值为所示幅值为1的单向周期方波定义为单向的单向周期方波定义为单向开关开关函数函数,它的傅里叶级数展开式为：它的傅里叶级数展开式为：第5章 频率变换电路的特点及分析方法图图5.3.2工作于开关状态时工作于开关状态时I0(t)与与g(t)的波形的波形第5章 频率变换电路的特点及分析方法图图5.3.3单向开关函数单向开关函数 第5章 频率变换电路的特点及分析方法 由由于于K1(1t)中中包包含含直直流流分分量量和和1的的奇奇次次谐谐波波分分量量,所所以以上上式式iC中中含含有有直直流流分分量量、1的的偶偶次次谐谐波波分分量量、2分分量量

21、以以及及|(2n-1)12|分分量量(n=1,2,)。与与式式(5.3.4)比比较较,iC中中的的组组合合频频率率分分量量进进一一步步减减少少,但但有有用用的的和和频频及及差差频频|12|仍仍然然存存在。在。利用单向开关函数表达式利用单向开关函数表达式,此时的集电极电流此时的集电极电流(5.3.6)第5章 频率变换电路的特点及分析方法 例例5.4 在在图图例例5.4所所示示差差分分对对管管中中,恒恒流流源源I0与与控控制制电电压压u2是是线线性性关关系系,有有I0=A+Bu2,A、B均均为为常常数数,分分析析差差分分对对管管输输出出电流电流i=iC1-iC2中的频率分量。已知中的频率分量。已知

22、u1=Um1cos1t,u2=Um2cos2t。其中其中Ies是发射极反向饱和电流是发射极反向饱和电流解：根据晶体三极管转移特性的指数函数表达式解：根据晶体三极管转移特性的指数函数表达式,当其工作在当其工作在放大区时分别写出放大区时分别写出第5章 频率变换电路的特点及分析方法同理同理所以所以第5章 频率变换电路的特点及分析方法图例图例5.4第5章 频率变换电路的特点及分析方法图图5.3.4与与u的关系的关系第5章 频率变换电路的特点及分析方法令令当当，有有近似公式近似公式当当u1较小时较小时 可见可见,此时输出电流中仅有此时输出电流中仅有1以及以及1，2的的和频和频与与差频差频。当当x10时时

23、,趋近于周期性方波趋近于周期性方波,可近似用图可近似用图5.3.5所示的双向开关函数所示的双向开关函数K2(1t)表示表示:(5.3.8)第5章 频率变换电路的特点及分析方法当当u1较大时较大时(Um1260mV)i(A+BUm2cos2t)K2(1t)(5.3.9)(5.3.10)由由于于K2(1t)中中仅仅有有1的的奇奇次次谐谐波波分分量量,所所以以此此时时输输出出电电流流中中含含有有1的的奇奇次次谐谐波波分分量量以以及及|(2n-1)12|分分量量(n=1,2,3,)。第5章 频率变换电路的特点及分析方法图图5.3.5双向开关函数双向开关函数第5章 频率变换电路的特点及分析方法 第6章与

24、第7章将要介绍的调制、解调与混频电路是通信系统中的重要组成部分。从频域的角度来看,它们都被称为频率变换电路,属于非线性电路范畴。本章作为学习这两章的入门,介绍了以下基础知识:(1)频率变换电路的输出能够产生输入信号中没有的频率分量。频率变换功能必须由非线性元器件实现,所以非线性元器件特性分析是频率变换电路分析的基础。5.4章末小结章末小结第5章 频率变换电路的特点及分析方法 (2)非线性元器件的特性分析建立在函数逼近的基础上。一般可采用超越函数(如指数函数、双曲函数等)、折线函数或幂级数来逼近,但要注意工作信号大小不同或偏置电压不同时,适用的函数可能不一样。第5章 频率变换电路的特点及分析方法

25、 (3)当输入是单一交流信号时,晶体管的输出是输入信号频率的各次谐波；当输入是两个交流信号迭加时,晶体管的输出是输入两信号频率的各次谐波的组合分量。然而,实际频率变换电路要求产生的频率分量或组合分量只是其中极少数。所以,需要采取一些措施来减少或抑制输出频率中的无用组合分量。其中,以差分电路为代表的平衡电路可抵消很大一部分无用频率分量,工作在线性时变状态(开关状态是其中一个特例)的晶体管也可使输出无用频率分量大大减少。(4)模拟乘法器是频率变换电路中广泛应用的一种集成电路,它除了能够产生和频与差频信号之外,还具有其它一些功能。第5章 频率变换电路的特点及分析方法第五章第五章 作业题作业题 (P115)(P115)5.15.4