第4章 正弦稳态电路分析4.6-4.7.ppt

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1、v基本概念基本概念 瞬时功率瞬时功率p：单位时间所做的功（能量）。单位时间所做的功（能量）。4.6正弦稳态正弦稳态电路的功率电路的功率平均功率平均功率：瞬时功率在一周期内的平均值，又称为：瞬时功率在一周期内的平均值，又称为有功有功功率功率，简称为功率。，简称为功率。通常，通常，铭牌数据或测量的功率铭牌数据或测量的功率都是指都是指有功功率有功功率。例如，例如，100W灯泡是指灯泡的有功功率为灯泡是指灯泡的有功功率为100W。小写小写大写大写4.6.1基本元件基本元件的功率和能量的功率和能量v1电阻元件的功率电阻元件的功率平均功率：平均功率：此公式与直流电路中电阻消耗功率的公式相同。此公式与直流电

2、路中电阻消耗功率的公式相同。平均功率：平均功率：瞬时功率：瞬时功率：v2电感元件的功率和能量电感元件的功率和能量设电感电压设电感电压u为为电感电流电感电流i滞后电压滞后电压90，即，即 瞬时功率瞬时功率平均功率平均功率电感不消耗能量，只与外电路或电源进行能量交换。电感不消耗能量，只与外电路或电源进行能量交换。电感的瞬时储能电感的瞬时储能利用三角公式利用三角公式sin2x=(1-cos2x)/2,上式可改写成上式可改写成电感的平均储能电感的平均储能有效值有效值v3电容元件的功率和能量电容元件的功率和能量设电容电压设电容电压u为为电容的瞬时功率电容的瞬时功率电容的平均功率电容的平均功率电容不消耗能

3、量，只与外电路或电源进行能量交换电容不消耗能量，只与外电路或电源进行能量交换 电容的瞬时储能电容的瞬时储能利用三角公式利用三角公式 上式可改写成上式可改写成 电容的平均储能电容的平均储能例例1如图所示正弦稳态电路如图所示正弦稳态电路,已知已知求电阻求电阻R1、R2消耗的平消耗的平均功率和电感均功率和电感L、电容、电容C的平均储能。的平均储能。=1HLW=32RW=51RC=0.05Fus4.6.2一端口网络的功率一端口网络的功率设端口电压为设端口电压为 电流电流i是相同频率的正弦量是相同频率的正弦量，设为设为1.二端电路二端电路(N)的瞬时功率的瞬时功率2.二端电路二端电路(N)的平均功率的平

4、均功率常数（直流）常数（直流）正弦量（交流）正弦量（交流）pppp瞬时功率瞬时功率平均功率平均功率v 功率因数功率因数 设设则则阻抗的平均功率阻抗的平均功率P不仅与电流、电压的振幅不仅与电流、电压的振幅(或有效或有效值值)大小有关，而且与大小有关，而且与有关。有关。称为称为功率因数功率因数，通常用通常用表示，故阻抗角表示，故阻抗角也称为也称为功率因数角功率因数角。当阻抗为纯阻性时，当阻抗为纯阻性时，3.二端电路二端电路(N)的视在功率的视在功率把把UmIm/2或或UI称为视在功率，用称为视在功率，用PS 表示表示，即即单位：伏安单位：伏安(VA)、千伏安千伏安(KVA)当阻抗为纯电感或纯电容性

5、时当阻抗为纯电感或纯电容性时,视在功率又称为表观功率视在功率又称为表观功率。视在功率一般并不等。视在功率一般并不等于平均功率，它于平均功率，它表示在电压和电流作用下，表示在电压和电流作用下，电源电源可能提供的最大功率。可能提供的最大功率。电源设备的容量一般用视电源设备的容量一般用视在功率表示。在功率表示。（1）对于纯阻性的电器，视在功率等于平均功率。）对于纯阻性的电器，视在功率等于平均功率。（2）对于发电机、变压器等用电设备，它输出的）对于发电机、变压器等用电设备，它输出的功率与负载有关，设备上标定的是视在功率。功率与负载有关，设备上标定的是视在功率。4.二端电路二端电路(N)的无功功率的无功

6、功率二端电路二端电路N的无功功率的无功功率Q(或或PQ)定义为定义为 Q的单位：乏的单位：乏(var)、千乏千乏(kvar)。电路为感性电路时电路为感性电路时电路为容性电路时电路为容性电路时 设设二二端端电电路路的的端端口口电电压压与与电电流流的的相相量量图图如如图图。电电流流相相量量分分解解为为两两个个分分量量：一一个个与与电电压压相相量量同同相相的的分分量量;另另一个与一个与正交的分量正交的分量，它们的值分别为它们的值分别为：二端电路的有功功率看作是由电流二端电路的有功功率看作是由电流与电压与电压所产生的，所产生的，即即无功功率看作是由电流无功功率看作是由电流与电压与电压产生的，产生的，即

7、即v R、L、C元件的无功功率元件的无功功率电阻电阻R：z z=0，电感电感L：z z=/2，电容电容C：z z=/2，表示与外电路或电源进行能量交换变化率的幅度表示与外电路或电源进行能量交换变化率的幅度.设设5.二端电路二端电路(N)的的复功率复功率工程上把工程上把有功功率有功功率作为作为实部实部，无功功率无功功率作为作为虚部虚部，组成，组成复功率复功率，用，用表表示，示，即即复功率只是一个计算用的复数，定义复功率复功率只是一个计算用的复数，定义复功率是为了能直接用电压电流相量来求解功率问题。是为了能直接用电压电流相量来求解功率问题。电流相量电流相量的共轭值的共轭值 如如果果二二端端电电路路

8、的的独独立立源源为为零零，且且支支路路数数为为m，则则无无源源二二端端电电路路的的有有功功功功率率、无无功功功功率率和和复复功功率率分分别别为：为：P、Q、都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。例题例题例例1：电路如图所示，电流电路如图所示，电流，求电路的求电路的P、PS和和。W=4LXAI5=W=32RW=61CXW=32CXW=61R解：解：此电路为此电路为R、L、C组成的单组成的单口网络，求电路的平均功率口网络，求电路的平均功率P可可用几种方法。用几种方法。解法一：解法一：网络中只有电阻消耗功率，所有电阻消耗功率网络中只有电阻消耗功率，所有电阻消耗功率的总和即为单口

9、网络的功率。的总和即为单口网络的功率。解法二：解法二：求单口网络的阻抗，网求单口网络的阻抗，网络消耗的功率等于端钮上电流有络消耗的功率等于端钮上电流有效值乘阻抗的实部。效值乘阻抗的实部。W=4LXAI5=W=32RW=-61CXW-=32CXW=61R解法三：解法三：求网络端口电压有效值，求网络端口电压有效值，网络消耗的功率等于端口上电压、网络消耗的功率等于端口上电压、电流有效值相乘，再乘上电流有效值相乘，再乘上。求求视在功率视在功率PS求求功率因数功率因数W=4LXAI5=W=32RW=-61CXW=-32CXW=61R例例2：电路如图所示，电路如图所示，求：求：200负载消耗的功率负载消耗

10、的功率P和不含电源电路的和不含电源电路的。usW200W1002HW400jW200W100V00/100解：解：作相量模型作相量模型(1)电路的总阻抗电路的总阻抗电流有效值电流有效值(2)不含电源电路的功率因数不含电源电路的功率因数200负载消耗的功率负载消耗的功率4.6.34.6.3功率因数功率因数的的提高提高1.功率因数功率因数:对电源利用程度的衡量。对电源利用程度的衡量。X+-时时,电路中发生能量互换电路中发生能量互换,出现无功出现无功当当功率功率这样引起两个问题这样引起两个问题:(1)电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源

11、可发出的有功功率为：若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:所以所以提高提高可使发电设备的容量得以充分利用。可使发电设备的容量得以充分利用。无需提供无功功率。无需提供无功功率。（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电费电)故要求故要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为:要求要求:(而而、为定值为定值)时时所以所以提高提高可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损

12、耗。(导线截面积导线截面积)2.功率因数功率因数cos 低的原因低的原因日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。相量图相量图+-+-+-感性等效电路感性等效电路40W220V白炽灯白炽灯例例40W220V日光灯日光灯供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的否则受处罚。否则受处罚。(2)提高功率因数的措施提高功率因数的措施:3.功率因数的功率因数的提高提高必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。在

13、感性负载两端并联电容在感性负载两端并联电容I(1)提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：+-结论结论并联电容并联电容C后：后：(2)原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变:(3)电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流电路的总电流，电，电路总功率因数路总功率因数I电路总视在功率电路总视在功率PS+-不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流 例例1 某某输输电电线线路路的的相相量量模模型型如如图图5.6-6所所示示。输输电电线线的的损损耗耗

14、电电阻阻R1和和等等效效感感抗抗X1为为,Z2为为感感性性负负载载，已已知知其其消消耗耗功功率率P=500kW，Z2两两端端的的电电压压有有效效值值U2=5500V，功功率率因因数数cosZ2=0.91。求求输输入入电电压压的的有有效值效值U和损耗电阻和损耗电阻R1消耗的消耗的功率。功率。例例2 图图5.6-7(a)所所示示电电路路为为日日光光灯灯简简图图。图图中中L为为铁铁芯芯电电感感，称称为为镇镇流流器器(扼扼流流图图)。已已知知U=220V,f=50Hz，日日光光灯灯功功率率为为40W，额额定定电电流流为为0.4A。试求：试求：(1)电感电感L和电感上的电压和电感上的电压UL;(2)若要

15、使功率因数提高到若要使功率因数提高到0.8，需要在日光灯需要在日光灯两端并联多大的电容两端并联多大的电容C。解解(1)求求L和和UL。(2)求并联电容的电容量求并联电容的电容量C。设电压为参考相量设电压为参考相量设电路性质未变，则设电路性质未变，则 图示网络中，已知图示网络中，已知u1(t)=10cos(1000t+30)V,u2(t)=5cos(1000t60)V，电容器的阻抗，电容器的阻抗ZC=j10。试求网络试求网络N的入端阻抗和所吸收的平均功率及功率因数。的入端阻抗和所吸收的平均功率及功率因数。电路如图所示。试求节点电路如图所示。试求节点A的电位和电流源供给电路的的电位和电流源供给电路

16、的有功功率、无功功率。有功功率、无功功率。4.7 7 正弦稳态最大功率传输正弦稳态最大功率传输负载阻抗：负载阻抗：负载吸收的功率负载吸收的功率负载电阻获得最大功率的条件取决于电路内何者为定值，负载电阻获得最大功率的条件取决于电路内何者为定值，何者为变量。可分两种情况来讨论。何者为变量。可分两种情况来讨论。负载吸收的功率负载吸收的功率v 情况情况1：负载负载RL和和XL均可调节均可调节，则则ZL为何值时，其吸为何值时，其吸收的平均功率最大。收的平均功率最大。若若RL保持不变，保持不变，只改变只改变XL，当当Xi+XL=0时，时，即即XL=Xi，PL有最大值，有最大值，这时这时当当RL改变时，改变

17、时，PL获得最大值的条件是获得最大值的条件是：综上，有如下结论：综上，有如下结论：当负载电阻和电抗均可变时，负载吸收当负载电阻和电抗均可变时，负载吸收最大功率的条件为最大功率的条件为即即若负载若负载ZL的实部和虚部可独立变化，则当的实部和虚部可独立变化，则当时，负载吸收的功率为最大，称为时，负载吸收的功率为最大，称为最大功率匹配最大功率匹配或或共共轭匹配轭匹配。戴维南等戴维南等效电源效电源v 情况情况2：负载为纯电阻负载为纯电阻 此时此时ZL=RL，RL可变化。此时电路中的电流为可变化。此时电路中的电流为负载吸收的功率为负载吸收的功率为 负载吸收的功率为负载吸收的功率为 结结论论：当当负负载载

18、为为纯纯电电阻阻时时，负负载载获获得得最最大大功功率率的的条条件件是负载电阻与电源的是负载电阻与电源的内阻抗模内阻抗模相等。相等。当当RL改变，改变，PL获得最大值的条件是获得最大值的条件是例例1 电电路路如如图图5.7-2所所示示，其其中中R和和L为为电电源源内内部部损损耗耗和电感。已知和电感。已知R=5,L=50H,us=10cos105tV。(1)当当RL=5时，时，试求其消耗的功率。试求其消耗的功率。(2)当当RL等等于于多多大大时时，能能获获得得最最大大功功率率?最最大大功功率率等等于于多少多少?(3)若若在在RL两两端端并并联联一一电电容容C，问问RL和和C等等于于多多大大时时，能

19、与内阻抗共轭匹配能与内阻抗共轭匹配?并求负载吸收的最大功率并求负载吸收的最大功率PLmax。解解 电源内阻抗为电源内阻抗为(1)当当RL=5时，电路中的电流为时，电路中的电流为 负载负载RL消耗的功率为消耗的功率为(2)当当时能获得最大功率，时能获得最大功率，即即 (3)当负载与内阻抗共轭匹配时，当负载与内阻抗共轭匹配时，能获得最大功率。能获得最大功率。由图可知，负载导纳为由图可知，负载导纳为根据根据ZL=Z*i=5-j5，得得 由上式解得由上式解得 负载吸收最大功率为负载吸收最大功率为 例例2在所示电路中在所示电路中,负载阻抗负载阻抗可任意改变可任意改变,问问等于多少时可获得最大功率等于多少时可获得最大功率,求该最大功率求该最大功率.小结：本章重点小结：本章重点正弦稳态电路中的功率，正弦稳态电路中的功率，功率因数的概念与意义，功率因数的概念与意义，最大功率传输定理，最大功率传输定理，提高功率因数的方法。提高功率因数的方法。