第5章 动态数列.ppt

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1、学习目的与要求：学习目的与要求：第五章第五章 动态数列动态数列 1了解从数量方面研究社会经济现象发展变化过程和发了解从数量方面研究社会经济现象发展变化过程和发展趋势的重要性；展趋势的重要性；2明确动态数列的意义和种类，理解动态数列编制的基明确动态数列的意义和种类，理解动态数列编制的基本要求；本要求；3理解并掌握发展水平和发展速度两个方面动态分析指理解并掌握发展水平和发展速度两个方面动态分析指标的基本概念和计算方法；标的基本概念和计算方法；4理解并掌握测定影响动态数列动向的因素，掌握现象理解并掌握测定影响动态数列动向的因素，掌握现象变动趋势分析的原理和方法。变动趋势分析的原理和方法。2022/1

2、2/21第五章 动态数列2第一节第一节 动态数列的意义和种类动态数列的意义和种类一、动态数列的意义一、动态数列的意义动态数列也称时间数列，就是把社会经济现象在不同时间的一系动态数列也称时间数列，就是把社会经济现象在不同时间的一系列指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。列指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。动态数列的组成要素：动态数列的组成要素：现象所属的时间序列；现象所属的时间序列；反映现象数量特征的指标值序列。反映现象数量特征的指标值序列。对动态数列进行分析，可以帮助我们了解社会经济现象发展变化对动态数列进行分析，可以帮助我们了解社会经济现象发展变化的方向和速度，掌握不同时间现象的

3、结构及变化规律，预测现象的方向和速度，掌握不同时间现象的结构及变化规律，预测现象的发展趋势，为经济管理和经营决策提供依据。的发展趋势，为经济管理和经营决策提供依据。2022/12/21第五章 动态数列3二、动态数列的种类二、动态数列的种类绝对数动态数列又称总量指标动态数列。它是把一系列总量指标，绝对数动态数列又称总量指标动态数列。它是把一系列总量指标，按时间先后顺序排列形成的动态数列。绝对数动态数列能反映社按时间先后顺序排列形成的动态数列。绝对数动态数列能反映社会经济现象在不同时期的总量水平。会经济现象在不同时期的总量水平。（一）绝对数动态数列（一）绝对数动态数列绝对数动态数列有时期指标动态数

4、列和时点指标动态数列，简称绝对数动态数列有时期指标动态数列和时点指标动态数列，简称时期数列和时点数列：时期数列和时点数列：在动态数列中如果每一指标都是反映某现象在一段时在动态数列中如果每一指标都是反映某现象在一段时期内发展过程的总量，则这种数列称为期内发展过程的总量，则这种数列称为时期数列时期数列。在动态数列中若每一个指标值所反映的是现象在某一在动态数列中若每一个指标值所反映的是现象在某一时刻上的总量，则这种动态数列称为时刻上的总量，则这种动态数列称为时点数列时点数列。2022/12/21第五章 动态数列4（1）时点数列不具有连续统计的特点。）时点数列不具有连续统计的特点。（2）各个时期的指标

5、值不具有相加性特点）各个时期的指标值不具有相加性特点（3）时点数列中各指标值的大小与其时间间隔长短无关。）时点数列中各指标值的大小与其时间间隔长短无关。时期数列和时点数列的特点：时期数列和时点数列的特点：（1）时期数列具有连续统计的特点。）时期数列具有连续统计的特点。（2）各个时期的指标值具有相加性特点。）各个时期的指标值具有相加性特点。（3）时期数列中各指标值的大小与计算时期长短有关。）时期数列中各指标值的大小与计算时期长短有关。时期数列时期数列：时点数列时点数列：2022/12/21第五章 动态数列5把一系列的相对数，按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫做把一系列的相对数，按时间先后顺序排

6、列而形成的时间数列叫做相对数动态数列。它反映社会经济现象之间相互联系的发展变化相对数动态数列。它反映社会经济现象之间相互联系的发展变化过程。过程。相对数动态数列中的相对数，有时会与平均数发生混淆，如人均相对数动态数列中的相对数，有时会与平均数发生混淆，如人均国内生产总值通俗的说是一个广义的平均数，但一般把它归属于国内生产总值通俗的说是一个广义的平均数，但一般把它归属于强度相对数。又如全员劳动生产率是一个强度相对数，而工人劳强度相对数。又如全员劳动生产率是一个强度相对数，而工人劳动生产率却是一个平均数。动生产率却是一个平均数。（二）相对数动态数列（二）相对数动态数列2022/12/21第五章 动

7、态数列6将一系列平均数，按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫做将一系列平均数，按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫做 平均数动态数列。它反映社会经济现象总体各单位某一标志值平均数动态数列。它反映社会经济现象总体各单位某一标志值一般水平的发展变动趋势。一般水平的发展变动趋势。（三）平均数动态数列（三）平均数动态数列相对数和平均数动态数列具有某些共同的性质：相对数和平均数动态数列具有某些共同的性质：各指标值在时间上都没有相加性；各指标值在时间上都没有相加性；它们不存在时期数列和时点数列之分；它们不存在时期数列和时点数列之分；它们都可以通过两个时期数对比、两个时点数对比、它们都可以通过两个时期数对比

8、、两个时点数对比、或一个时期数和一个时点数对比进行计算。或一个时期数和一个时点数对比进行计算。2022/12/21第五章 动态数列7动态数列举例：动态数列举例：99 215109 655120 333135 823159 878183 217211 924257 306314 045335 353 2000200120022003200420052006200720082009 7 858 8 622 9 39810 54212 33614 05316 16519 52423 64725 082 34 15337 59540 91145 84253 95059 50167 17789 2101

9、08 488125 343 64 33273 76286 911103 618119 555141 051161 587172 534217 885257 104 年年 份份 国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）人均国内生人均国内生产总值（元）产总值（元）社会消费品零售社会消费品零售总额（亿元）总额（亿元）城乡居民储蓄城乡居民储蓄余额（亿元）余额（亿元）我国历年部分重要经济指标我国历年部分重要经济指标 时期数列时期数列 相对数数列相对数数列 时期数列时期数列 时点数列时点数列2022/12/21第五章 动态数列8三、编制动态数列的原则三、编制动态数列的原则（1）时间长短一致；）时间长短一致

10、；（2）总体范围一致；）总体范围一致；（3）指标含义统一；）指标含义统一；（4）计算方法和计量单位统一。）计算方法和计量单位统一。2022/12/21第五章 动态数列9第二节第二节 发展水平和发展速度发展水平和发展速度一、发展水平和增长水平一、发展水平和增长水平（一）发展水平（一）发展水平发展水平就是动态数列中每一个具体的指标数值，又称发展量。发展水平就是动态数列中每一个具体的指标数值，又称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。发展水平是时间意义上的统计指标。它也可以表现为绝对数、发展水平是时间意义上的统计指标。它也

11、可以表现为绝对数、相对数和平均数。相对数和平均数。根据各发展水平在动态数列中所处的时间不同，发展水平可有：根据各发展水平在动态数列中所处的时间不同，发展水平可有：最初水平（最初水平（a0）、最末水平（）、最末水平（an）；报告期水平（）；报告期水平（a1）、基期水）、基期水平（平（a0）等。各期的发展水平可用符号）等。各期的发展水平可用符号a0，a1，an 表示。表示。2022/12/21第五章 动态数列10发展水平举例：发展水平举例：年年 份份 2004 2005 2006 2007 2008 2009我国我国20042009年全国粮食总产量年全国粮食总产量 单位：万吨单位：万吨 符符 号号

12、 （a0）（a1）（a2）（a3）（a4）（a5）全国粮食总产量全国粮食总产量 48 945 48 000 49 800 50 150 52 870 53 082从上表中可看出：从上表中可看出：我国我国2004年年2009年各年粮食总产量所达到的水平。年各年粮食总产量所达到的水平。最初水平最初水平a0 为为2004年的粮食产量年的粮食产量46 945万吨，万吨，最末水平最末水平an 为为2009年的粮食产量年的粮食产量53 082万吨。万吨。如果对比如果对比2009年和年和2004年两年粮食产量的发展水平，则报告期水平年两年粮食产量的发展水平，则报告期水平a1 为为53 082万吨，基期水平万

13、吨，基期水平a0 为为46 945万吨。万吨。2022/12/21第五章 动态数列11（二（二）增长水平和平均增长水平）增长水平和平均增长水平增长水平就是动态数列中每一个时期的发展水平与基期水平之增长水平就是动态数列中每一个时期的发展水平与基期水平之差，又称增长量。它反映社会经济现象在各个时期与基期相比差，又称增长量。它反映社会经济现象在各个时期与基期相比所增加的规模和增加的程度。所增加的规模和增加的程度。增长水平也是时间意义上的统计指标，有绝对数、相对数和平增长水平也是时间意义上的统计指标，有绝对数、相对数和平均数。均数。增长水平有逐期增长水平和累计增长水平两种。增长水平有逐期增长水平和累计

14、增长水平两种。1.增长水平增长水平2022/12/21第五章 动态数列12逐期增长水平是相邻两期的发展水平之差，即：逐期增长水平是相邻两期的发展水平之差，即：逐期增长水平逐期增长水平（i=1，2，n）累计增长水平是报告期与某一基期的发展水平之差，表明现象累计增长水平是报告期与某一基期的发展水平之差，表明现象 经过一段时间发展后的增长总水平，即：经过一段时间发展后的增长总水平，即：累计增长水平累计增长水平（i=1，2，n）2022/12/21第五章 动态数列13逐期增长水平和累计增长水平之间的换算关系：逐期增长水平和累计增长水平之间的换算关系：（1）逐期增长水平之和等于最末期的累计增长水平）逐期

15、增长水平之和等于最末期的累计增长水平（2）相邻两期的累计增长水平之差等于后一期的逐期增长水平）相邻两期的累计增长水平之差等于后一期的逐期增长水平2022/12/21第五章 动态数列14例例51 计算我国粮食总产量在计算我国粮食总产量在20042009年各年的逐期增长水年各年的逐期增长水平和累计增长水平，见下表平和累计增长水平，见下表:年年 份份 2004 2005 2006 2007 2008 2009我国粮食总产量逐年增长水平和累计增长水平我国粮食总产量逐年增长水平和累计增长水平 单位：万吨单位：万吨 全国粮食总产量全国粮食总产量 48 945 48 000 49 800 50 150 52

16、 870 53 082逐年增长水平逐年增长水平 1 055 1 800 350 2 720 212累计增长水平累计增长水平 1 055 2 855 3 205 5 925 6 137从上表的计算结果可以看出从上表的计算结果可以看出:2009年我国粮食总产量比年我国粮食总产量比2008年增加了年增加了212万吨，比万吨，比2004年增加年增加了了6 137万吨。万吨。也就是说，也就是说，20042009年我国粮食总产量增长总水平为年我国粮食总产量增长总水平为6 137万万吨。吨。2022/12/21第五章 动态数列15例如，国家统计局公布的规模以上工业增加值的增长率情况：例如，国家统计局公布的规

17、模以上工业增加值的增长率情况：2007年为年为18.5%、2008年为年为12.9%、2009年为年为11%。则增长率的逐期增长水平和累计增长水平可计算如下：则增长率的逐期增长水平和累计增长水平可计算如下：2009年的逐期增长水平年的逐期增长水平=11%12.9%=1.9%计算结果表明计算结果表明:2009年规模以上工业增加值的增速回落了年规模以上工业增加值的增速回落了1.9%。2009年与年与2007年相比的累计增长水平年相比的累计增长水平=11%18.5%=7.5%即即2009年规模以上工业增加值与年规模以上工业增加值与2007年相比，增速回落了年相比，增速回落了7.5%。相对数或平均数的

18、逐期增长水平和累计增长水平相对数或平均数的逐期增长水平和累计增长水平:2022/12/21第五章 动态数列16平均增长水平也称平均增长量，用以表明社会经济现象在一定平均增长水平也称平均增长量，用以表明社会经济现象在一定时期内平均每期的增长水平。时期内平均每期的增长水平。计算公式计算公式:2.平均增长水平平均增长水平或或2022/12/21第五章 动态数列17例例52 计算下表数据的平均增长水平计算下表数据的平均增长水平:年年 份份 2004 2005 2006 2007 2008 2009我国粮食总产量逐年增长水平和累计增长水平我国粮食总产量逐年增长水平和累计增长水平 单位：万吨单位：万吨 全

19、国粮食总产量全国粮食总产量 48 945 48 000 49 800 50 150 52 870 53 082逐年增长水平逐年增长水平 1 055 1 800 350 2 720 212累计增长水平累计增长水平 1 055 2 855 3 205 5 925 6 137或或（万吨）（万吨）（万吨）（万吨）2022/12/21第五章 动态数列18二、发展速度与增长速度二、发展速度与增长速度发展速度是现象在两个不同时期的发展水平对比计算的动态相发展速度是现象在两个不同时期的发展水平对比计算的动态相对数，用以表明现象发展变化的相对程度。对数，用以表明现象发展变化的相对程度。计算公式计算公式：（一）发

20、展速度（一）发展速度2022/12/21第五章 动态数列19定基发展速度和环比发展速度定基发展速度和环比发展速度:定基发展速度定基发展速度是报告期水平与某一基期水平之比，用以反映是报告期水平与某一基期水平之比，用以反映现象在较长一段时间内的发展程度，因此又称发展总速度。现象在较长一段时间内的发展程度，因此又称发展总速度。环比发展速度环比发展速度是报告期水平与前期水平之比，用以反映现象是报告期水平与前期水平之比，用以反映现象逐期发展的相对程度。逐期发展的相对程度。2022/12/21第五章 动态数列20（1）环比发展速度的连乘积等于发展总速度，即最末期的定基）环比发展速度的连乘积等于发展总速度，

21、即最末期的定基发展速度：发展速度：（2）相邻两期的定基发展速度之比等于后一期的环比发展速度：）相邻两期的定基发展速度之比等于后一期的环比发展速度：定基发展速度和环比发展速度之间的换算关系定基发展速度和环比发展速度之间的换算关系:2022/12/21第五章 动态数列21增长速度是现象在某个时期的增长水平与基期水平对比计算的动增长速度是现象在某个时期的增长水平与基期水平对比计算的动态相对数，用以表明现象发展变化的增长程度。它的计算公式是：态相对数，用以表明现象发展变化的增长程度。它的计算公式是：（二）增长速度（二）增长速度增长速度也有定基增长速度和环比增长速度两种增长速度也有定基增长速度和环比增长

22、速度两种：定基增长速度是报告期累计增长水平与某一基期水平的比值，用定基增长速度是报告期累计增长水平与某一基期水平的比值，用以反映现象在较长一段时间内的发展程度，因此又称增长总速度。以反映现象在较长一段时间内的发展程度，因此又称增长总速度。环比增长速度是报告期的逐期增长水平与前期水平的比值，用以环比增长速度是报告期的逐期增长水平与前期水平的比值，用以反映现象逐期增长程度。反映现象逐期增长程度。2022/12/21第五章 动态数列22发展速度与增长速度的关系为：增长速度发展速度与增长速度的关系为：增长速度=发展速度发展速度1。（三）发展速度与增长速度的关系（三）发展速度与增长速度的关系举例说明举例

23、说明：设报告期水平为设报告期水平为180，基期水平为，基期水平为100，则，则发展速度可表述为：发展速度可表述为：a1是是a0的的180%；而增长速度则可表述为：而增长速度则可表述为：a1 比比a0 增加增加80%。2022/12/21第五章 动态数列23增长速度更符合人们的表述习惯，由于增长速度更为简明，因此国增长速度更符合人们的表述习惯，由于增长速度更为简明，因此国家制定五年规划、发布统计数据，企业制定和考核生产计划，一般家制定五年规划、发布统计数据，企业制定和考核生产计划，一般都采用增长速度这一表述方法。都采用增长速度这一表述方法。发展速度一般以百分数表示，它可以大于发展速度一般以百分数

24、表示，它可以大于100%、等于或小于、等于或小于100%，但不能表现为负数。，但不能表现为负数。增长速度可以表现为正增长、零增长或负增长。如果将以上报告期增长速度可以表现为正增长、零增长或负增长。如果将以上报告期水平水平180改为改为80，那么增长速度就等于，那么增长速度就等于20%，表现为负增长。，表现为负增长。另外，人们习惯将另外，人们习惯将1%表述为一个百分点，如增长速度为表述为一个百分点，如增长速度为20%可表可表述为报告期水平比基期水平降低了述为报告期水平比基期水平降低了20个百分点。个百分点。注意点：注意点：2022/12/21第五章 动态数列24例例52 已知某企业历年实现的利润

25、总额，已知某企业历年实现的利润总额，各年利润总额的定各年利润总额的定基和环比发展速度、定基和环比增长速度等指标的计算结果见基和环比发展速度、定基和环比增长速度等指标的计算结果见下表所示：下表所示：年年 份份 2005 2006 2007 2008 2009利润总额（万元）利润总额（万元）1000 1200 1200 900 1800 定基发展速度（定基发展速度（%）120 120 90 180某企业历年利润总额的发展速度和增长速度计算表某企业历年利润总额的发展速度和增长速度计算表 环比发展速度（环比发展速度（%）120 100 75 200 定基增长速度（定基增长速度（%）20 20 -10

26、80 环比增长速度（环比增长速度（%）20 0 -25 100环比增长速度使用最为广泛。上表中，对环比增长速度可分析如下：环比增长速度使用最为广泛。上表中，对环比增长速度可分析如下：2006年该企业利润总额的年增长速度为年该企业利润总额的年增长速度为20%；2007年为零增长，增速大幅度年为零增长，增速大幅度回落了回落了20个百分点；个百分点；2008年为负增长；但到了年为负增长；但到了2009年，增速达到了年，增速达到了100%，大，大幅度回升了幅度回升了125个百分点。个百分点。2022/12/21第五章 动态数列25对于受季节因素影响较明显的现象，则可选择年距为时间跨度计对于受季节因素影

27、响较明显的现象，则可选择年距为时间跨度计算速度指标，以消除季节因素的影响，从而表明现象在各年度同算速度指标，以消除季节因素的影响，从而表明现象在各年度同期增长变化的程度。计算公式如下：期增长变化的程度。计算公式如下：同比增长速度：同比增长速度：同比增长量报告期某季（月）发展水平去年同期发展水平 2022/12/21第五章 动态数列26某汽车制造厂去年某汽车制造厂去年1月份生产卡车月份生产卡车1 600辆，今年辆，今年1月份生产卡车月份生产卡车2 000辆，则可计算如下：辆，则可计算如下：同比增长速度举例：同比增长速度举例：同比增长量=2000 1600=400（辆）2022/12/21第五章

28、动态数列27增长增长1%的绝对量是针对发展水平表现为绝对数或平均数的情况下的绝对量是针对发展水平表现为绝对数或平均数的情况下计算的。其计算公式如下：计算的。其计算公式如下：（四）增长（四）增长%的绝对量的绝对量增长1%的绝对量=1%=前期水平1%例如，例如，2009年我国农民人均纯收入为年我国农民人均纯收入为5 153元，那么，预测元，那么，预测2010年我国年我国农民人均纯收入增长农民人均纯收入增长1%的金额为：的金额为：5 1531%=51.53元。元。2022/12/21第五章 动态数列28第三节第三节 序时平均数序时平均数一、序时平均数的概念一、序时平均数的概念序时平均数，即动态平均数

29、，它是将现象总体在不同时间的发序时平均数，即动态平均数，它是将现象总体在不同时间的发展水平或发展速度加以平均而得到的数值，用以反映现象在不展水平或发展速度加以平均而得到的数值，用以反映现象在不同时间发展变化所达到的一般水平。同时间发展变化所达到的一般水平。动态平均数和静态平均数的差异：动态平均数和静态平均数的差异：一是动态平均数是时间意义上的平均数，静态平均数是空间范一是动态平均数是时间意义上的平均数，静态平均数是空间范围内的平均数。围内的平均数。二是动态平均数一般根据动态数列计算，静态平均数一般根据二是动态平均数一般根据动态数列计算，静态平均数一般根据分组资料及变量数列计算。分组资料及变量数

30、列计算。2022/12/21第五章 动态数列29序时平均数的计算程序和方法简介：序时平均数的计算程序和方法简介：序时平均数包括：平均发展水平、平均增长水平、平均发展速序时平均数包括：平均发展水平、平均增长水平、平均发展速度、平均增长速度度、平均增长速度 序时平均数的计算程序和方法序时平均数的计算程序和方法 先计算先计算 后计算后计算 序序 时时 平平 均均 数数（动态平均数）（动态平均数）计算方法计算方法 绝对数绝对数 静态相对数静态相对数或静态平均数或静态平均数 动态相对数动态相对数平均发展水平平均发展水平 平均发展水平平均发展水平 平均发展速度平均发展速度 算术平均法算术平均法 分子的动态

31、平均数除分子的动态平均数除以分母的动态平均数以分母的动态平均数几何平均法或方程式法几何平均法或方程式法 2022/12/21第五章 动态数列30二、平均发展水平二、平均发展水平发展水平本身有绝对数、相对数和平均数，其中绝对数又有时发展水平本身有绝对数、相对数和平均数，其中绝对数又有时期数和时点数。期数和时点数。平均发展水平包括：平均发展水平包括：时期数列的序时平均数；时期数列的序时平均数；时点数列的序时平均数；时点数列的序时平均数；相对数的序时平均数；相对数的序时平均数；平均数的序时平均数。平均数的序时平均数。2022/12/21第五章 动态数列31（一）时期数列的序时平均数（一）时期数列的序

32、时平均数时期数列一般是时间间隔相等的动态数列，因此只须采用简单时期数列一般是时间间隔相等的动态数列，因此只须采用简单 算术平均法来计算时期数列的序时平均数。其计算公式为：算术平均法来计算时期数列的序时平均数。其计算公式为：例如，我国例如，我国20042009年各年粮食产量分别为年各年粮食产量分别为48 945、48 000、49 800、50 150、52 870、53 082，则年平均粮食产量为：，则年平均粮食产量为：（万吨）（万吨）2022/12/21第五章 动态数列32（二）时点数列的序时平均数（二）时点数列的序时平均数统计学中的时点指的是某一天，如果已知每天的数据，则构成统计学中的时点

33、指的是某一天，如果已知每天的数据，则构成了连续时点数列，可直接采用算术平均法计算。其计算公式有了连续时点数列，可直接采用算术平均法计算。其计算公式有简单和加权两种形式：简单和加权两种形式：1.连续时点数列（已知每天数据）连续时点数列（已知每天数据）2022/12/21第五章 动态数列33例例53 已知某商场一周的彩电库存资料如下表所列，试计算已知某商场一周的彩电库存资料如下表所列，试计算这一周彩电的平均库存量。这一周彩电的平均库存量。某商场一周的彩电库存资料某商场一周的彩电库存资料 星星 期期 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六库存量（台）库存量（台）2600 2190 1910 157

34、0 1180 850 396平均库存量可计算如下：平均库存量可计算如下：（台）（台）2022/12/21第五章 动态数列34例例54 某企业去年年初有职工某企业去年年初有职工3 680人，人，7月初招工月初招工320人，到人，到了了11月初又解聘了月初又解聘了100人，问去年的年平均职工人数为多少？人，问去年的年平均职工人数为多少？容易看出：容易看出：去年上半年每天人数都是去年上半年每天人数都是3 680人，人，7月初增加了月初增加了320人，则人，则7月初到月初到10月末每天人数为：月末每天人数为：3 680+320=4 000人，人，而而11月初减少了月初减少了100人，则人，则11月初到

35、年末每天人数为：月初到年末每天人数为：4 000-100=3 900人。人。全年的平均人数可计算如下：全年的平均人数可计算如下：（人）（人）2022/12/21第五章 动态数列35如果在所研究现象的大时间阶段中，已知各个小时间阶段的期如果在所研究现象的大时间阶段中，已知各个小时间阶段的期初、期末数据，则构成了间断时点数列。初、期末数据，则构成了间断时点数列。在实际工作中，人们常常在期初、期末调查登记数据。因此，在实际工作中，人们常常在期初、期末调查登记数据。因此，这种现象是比较普遍的。这种现象是比较普遍的。2.间断时点数列（已知期初、期末数据）间断时点数列（已知期初、期末数据）我们先作两个基本

36、假设：我们先作两个基本假设：一是假设相邻两期中前期的期末数等于后期的期初数；一是假设相邻两期中前期的期末数等于后期的期初数；二是在期初、期末的间隔时间内，数据是均匀变化的。二是在期初、期末的间隔时间内，数据是均匀变化的。2022/12/21第五章 动态数列36第一步，计算各个第一步，计算各个小时间阶段小时间阶段的序时平均数：的序时平均数：计算间断时点数列序时平均数的步骤：计算间断时点数列序时平均数的步骤：第二步，计算第二步，计算大时间阶段大时间阶段的序时平均数：的序时平均数：或或2022/12/21第五章 动态数列37两步合并在一起的计算公式：两步合并在一起的计算公式：特别地，当各特别地，当各

37、小时间阶段小时间阶段间隔期相等时，可用间隔期相等时，可用“首末折半法首末折半法”计算。计算。其计算公式可推导如下：其计算公式可推导如下：2022/12/21第五章 动态数列38例例55 某公司某公司2008年年12月末流动资金余额为月末流动资金余额为1 200万元，万元，2009年流动资金余额见下表，试计算年流动资金余额见下表，试计算2009年年平均流动资金占用额。年年平均流动资金占用额。（万元）（万元）月月 末末 3月月 6月月 9月月 12月月流动资金余额（万元）流动资金余额（万元）1550 1080 1740 1400本例时间间隔相同，可直接用本例时间间隔相同，可直接用“首末折半法首末折

38、半法”计算：计算：某公司某公司2009年流动资金余额情况年流动资金余额情况 2022/12/21第五章 动态数列39例例56 某企业今年库存商品采用不定期盘点，盘点资料如下某企业今年库存商品采用不定期盘点，盘点资料如下表所列，已知去年年末商品库存量为表所列，已知去年年末商品库存量为600件，试计算年平均商品件，试计算年平均商品库存量。库存量。（件）（件）盘点时间盘点时间 1月月31日日 4月月30日日 6月月30日日 10月月31日日 12月月31日日商品库存量（件）商品库存量（件）528 614 489 701 552本例时间间隔不相同，可用月份作为权数，计算如下：本例时间间隔不相同，可用月

39、份作为权数，计算如下：某企业库存商品盘点资料某企业库存商品盘点资料 2022/12/21第五章 动态数列40间断时点数列的序时平均数是一个间断时点数列的序时平均数是一个近似值近似值，间断时间越长，其，间断时间越长，其误差也越大。误差也越大。例如，按年初数加年末数再除以例如，按年初数加年末数再除以2计算的年平均流动资金占用额，就计算的年平均流动资金占用额，就存在一定的误差，因为实际情况与我们的假设条件不完全一致。存在一定的误差，因为实际情况与我们的假设条件不完全一致。注意点：注意点：若已知若已知小时间阶段小时间阶段的序时平均数，计算的序时平均数，计算大时间阶段大时间阶段的序时平均的序时平均数，可

40、直接采用第二步计算公式。数，可直接采用第二步计算公式。例如，若已知某企业去年上半年平均人数为例如，若已知某企业去年上半年平均人数为1 000人，第三季度和第四人，第三季度和第四季度分别为季度分别为800人和人和1 500人。本例各小时间间隔的序时平均数已知，则人。本例各小时间间隔的序时平均数已知，则去年的年平均人数可直接计算如下：去年的年平均人数可直接计算如下：（人）2022/12/21第五章 动态数列41（三）相对数或平均数的序时平均数（三）相对数或平均数的序时平均数计算步骤：计算步骤：第一步第一步：先写出原相对数或平均数具有经济含义的公式，并配上：先写出原相对数或平均数具有经济含义的公式，

41、并配上 字母。例如：字母。例如：第二步第二步：分离出原相对数或平均数分子和分母的绝对数，用算术：分离出原相对数或平均数分子和分母的绝对数，用算术 平均法分别计算分子平均法分别计算分子a和分母和分母b的序时平均数的序时平均数 和和 ，再将再将 与与 进行对比，计算动态数列的序时平均数：进行对比，计算动态数列的序时平均数：2022/12/21第五章 动态数列42特殊情况：特殊情况：当分母为常数当分母为常数b0时，因时，因 b0 的序时平均数还是的序时平均数还是b0，则有：，则有：2022/12/21第五章 动态数列43例例57 某企业某企业2009年年初职工人数为年年初职工人数为40人，各季度产值

42、及人数人，各季度产值及人数资料如下表所示，试分别计算全年季平均人均产值和全年月平均资料如下表所示，试分别计算全年季平均人均产值和全年月平均人均产值。人均产值。季季 度度 1 2 3 4产值（万元）产值（万元）500 715 828 640其中：产值是时期数列；职工人数是时点数列。其中：产值是时期数列；职工人数是时点数列。某企业库存商品盘点资料某企业库存商品盘点资料 季末职工人数（人）季末职工人数（人）60 70 68 60人均产值（万元）人均产值（万元）10 11 12 102022/12/21第五章 动态数列44对于产值，可计算如下：对于产值，可计算如下：（万元）（万元）对于人数，可计算如下

43、：对于人数，可计算如下：（人）注意点：注意点：时点数列的序时平均数总是时点数列的序时平均数总是平均到每一天平均到每一天，因此有：，因此有：（人）2022/12/21第五章 动态数列45全年全年季季平均人均产值，可计算如下：平均人均产值，可计算如下：（万元）或 全年全年月月平均人均产值，可计算如下：平均人均产值，可计算如下：（万元）（万元）2022/12/21第五章 动态数列46例例58 假设储户甲在假设储户甲在3年内每年年初各存入银行年内每年年初各存入银行1年期存款年期存款10万元，储万元，储户乙同期每年年初存入户乙同期每年年初存入1年期存款分别为：第年期存款分别为：第1年年10万元，第万元，

44、第2年年20万元，万元，第第3年年30万元。这万元。这3年银行存款年利率（单利）分别为：年银行存款年利率（单利）分别为：1.5%、1.3%、1.1%。试分别计算甲、乙两个储户的年平均存款利率。试分别计算甲、乙两个储户的年平均存款利率。储户甲各年存款本金储户甲各年存款本金b相同，可用简单算术平均法计算：相同，可用简单算术平均法计算：储户乙各年存款本金不同，可计算如下：储户乙各年存款本金不同，可计算如下：（万元）（万元）2022/12/21第五章 动态数列47（四）总量指标序时平均数的特征（四）总量指标序时平均数的特征对于时期数列，由于其数值大小与时期长短有关，其序时平均数的对于时期数列，由于其数

45、值大小与时期长短有关，其序时平均数的大小也与时期间隔长短有关，只要各期的发展水平为正数，则有：大小也与时期间隔长短有关，只要各期的发展水平为正数，则有：1.总量指标序时平均数的动态特征总量指标序时平均数的动态特征全年平均发展水平全年平均发展水平=全年季平均发展水平全年季平均发展水平4 =全年月平均发展水平全年月平均发展水平12对于时点数列，不管时间跨度有多大，时点数列的序时平均数总要对于时点数列，不管时间跨度有多大，时点数列的序时平均数总要平均到每一天这个时点单位，因此有：平均到每一天这个时点单位，因此有：全年平均发展水平全年平均发展水平=全年季平均发展水平全年季平均发展水平 =全年月平均发展

46、水平全年月平均发展水平 =全年日平均发展水平全年日平均发展水平2022/12/21第五章 动态数列48推论推论:由由两个时期数两个时期数或或两个时点数两个时点数对比的相对数构成的动态数列，有：对比的相对数构成的动态数列，有：由由分子为时期数分子为时期数、分母为时点数分母为时点数对比的相对数构成的动态数列，有：对比的相对数构成的动态数列，有：全年平均发展水平全年平均发展水平=全年季平均发展水平全年季平均发展水平 =全年月平均发展水平全年月平均发展水平 全年平均发展水平全年平均发展水平=全年季平均发展水平全年季平均发展水平4 =全年月平均发展水平全年月平均发展水平12由由分子为时点数分子为时点数、

47、分母为时期数分母为时期数对比的相对数构成的动态数列，有：对比的相对数构成的动态数列，有：全年月平均发展水平全年月平均发展水平=全年季平均发展水平全年季平均发展水平3 =全年平均发展水平全年平均发展水平122022/12/21第五章 动态数列492.总量指标序时平均数的静态特征总量指标序时平均数的静态特征总量指标动态数列的序时平均数背后隐藏着一个绝对数，因为它只总量指标动态数列的序时平均数背后隐藏着一个绝对数，因为它只是将不同时间的绝对数加以平均，对于空间范围来说，它还属于一是将不同时间的绝对数加以平均，对于空间范围来说，它还属于一个绝对数，因此在个绝对数，因此在静态意义上，即在不同的部门具有相

48、加性静态意义上，即在不同的部门具有相加性。现证明如下：现证明如下：设有设有i个时间单位（个时间单位（i=1，2，n），），j个部门（个部门（j=1，2，m），），则：则：2022/12/21第五章 动态数列50例例59 某企业去年职工工资和职工人数的部分资料如下表所某企业去年职工工资和职工人数的部分资料如下表所示，试计算该企业去年四季度的月平均人均工资。示，试计算该企业去年四季度的月平均人均工资。普通职工和管理人员四季度月平均人数分别为：普通职工和管理人员四季度月平均人数分别为：（人）职工类型职工类型 月平均人均月平均人均 工资（元）工资（元）月末职工人数（人）月末职工人数（人）9月月 10月

49、月 12月月某企业今年职工工资和职工人数部分资料某企业今年职工工资和职工人数部分资料 普通职工普通职工 1600 1246 1524管理人员管理人员 3000 66 62 60（人）2022/12/21第五章 动态数列51普通职工和管理人员四季度月平均工资总额分别为：普通职工和管理人员四季度月平均工资总额分别为：（元）（元）企业两类职工去年四季度月平均人均工资为：企业两类职工去年四季度月平均人均工资为：（元）2022/12/21第五章 动态数列52三、平均发展速度与平均增长速度三、平均发展速度与平均增长速度平均发展速度平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，用以反是各个时期环比发展速度

50、的序时平均数，用以反映现象在较长一段时间内各时期平均发展变化的程度。映现象在较长一段时间内各时期平均发展变化的程度。平均增长速度平均增长速度用来反映现象在较长一段时间内各时期逐期递增用来反映现象在较长一段时间内各时期逐期递增的相对程度。的相对程度。平均增长速度使用最为广泛，它是国家发布经济数据的重要形式。平均增长速度使用最为广泛，它是国家发布经济数据的重要形式。例如，例如，1978年我国钢铁产量只有年我国钢铁产量只有0.3亿吨，到亿吨，到2009年达到了年达到了5亿吨，亿吨，平均每年增长平均每年增长9.5%。又如，我国。又如，我国2004年全国粮食总产量为年全国粮食总产量为46 545万吨，万