质点力学习题课.ppt

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1、质点力学习题课质点力学习题课质点运动学质点运动学质点动力学质点动力学基本概念及规律基本概念及规律质点运动学：质点运动学：已知运动方程求速度、已知运动方程求速度、加速度。加速度。已知加速度及初始条件已知加速度及初始条件求运动方程。求运动方程。质点动力学：质点动力学：【例例】已知质点运动中已知质点运动中求运动轨迹及加速度。求运动轨迹及加速度。解：解：【例例】在半径为在半径为R R的圆周上运动的质点，其运的圆周上运动的质点，其运动方程为动方程为 A+BtA+Bt3 3，试求：，试求：（1 1）路程与时间的关系）路程与时间的关系 （2 2）速率与时间的关系）速率与时间的关系 （3 3）切向加速度与法向

2、加速度的表达式。）切向加速度与法向加速度的表达式。解：解：【例例】一小球沿斜面向上运动，其运动方程为一小球沿斜面向上运动，其运动方程为 则小球运动到最高点的时刻是则小球运动到最高点的时刻是 。（A）（B）（C）（D）解：解：【例例】质点在平面上运动，位置矢量的表达式质点在平面上运动，位置矢量的表达式为为 其中其中a a、b b为常量则该质点作为常量则该质点作 。（A A）匀速直线运动）匀速直线运动 （B B）变速直线运动）变速直线运动 （C C）匀变速直线运动）匀变速直线运动 （D D）一般曲线运动）一般曲线运动 解：解：【例例】一质点沿半径为一质点沿半径为R R的圆周运动，且加速度的圆周运动

3、，且加速度a a与速度与速度v v之间的夹角之间的夹角保持不变，已知初速率保持不变，已知初速率为为v v0 0,试求质点速率试求质点速率v v随时间的变化规律。随时间的变化规律。解：解：【例例】一飞轮由静止开始绕其轴匀角加速一飞轮由静止开始绕其轴匀角加速度转动，试证其边缘上一点的切向加速度度转动，试证其边缘上一点的切向加速度a at t与法向加速度与法向加速度a an n有下面关系有下面关系a an n/a/at t=2=2 解：解：【例例】一质量为一质量为2kg2kg的质点，在的质点，在xyxy平面上运动，平面上运动，受到外力受到外力F=F=4 4i-i-24t24t2 2j(SI)j(SI

4、)作用，作用，t=0t=0时它的初时它的初速度为速度为v v0 0=3 3i+i+4 4j(SI)j(SI)求：（求：（1 1）t=1st=1s时，质点时，质点所受法向力的大小（所受法向力的大小（2 2）此时法向力的方向如）此时法向力的方向如何？何？解：解：【例例】质量为质量为m m的汽艇沿笔直水道行驶，当速的汽艇沿笔直水道行驶，当速度为度为v v0 0时关闭发动机，在阻力时关闭发动机，在阻力f=-kvf=-kv2 2作用下继作用下继续行驶，试分别求其速率与续行驶，试分别求其速率与x x、t t的关系式。的关系式。解：取汽艇为研究对象，解：取汽艇为研究对象，水平方向受力如图水平方向受力如图。以

5、关以关机位置为原点建图示坐标机位置为原点建图示坐标由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：mvfx【例例】质量为质量为1kg1kg的质点沿的质点沿oxox轴运动，受轴运动，受力如图，设力如图，设t=0t=0时静止于坐标原点，求时静止于坐标原点，求7 7秒末的速度。秒末的速度。F(N)t(s)10750解：解：由质点动量定理：由质点动量定理：【例例】某汽车启动后牵引力变化如图，其中某汽车启动后牵引力变化如图，其中曲线部分恰好是四分之一圆弧，求汽车启动曲线部分恰好是四分之一圆弧，求汽车启动后行驶后行驶7 7米牵引力所做的功。米牵引力所做的功。解：以启动位置为坐解：以启动位置为坐标原点。标原点。由功的定义：

6、由功的定义：F(N)x(m)470400200ab【例例】一质量为一质量为10kg10kg的物体沿的物体沿x x轴无摩擦地运动，轴无摩擦地运动，设设t=0t=0时物体位于原点，速度为零，问：时物体位于原点，速度为零，问：（1 1）设物体在力）设物体在力F=3+4t(SI)F=3+4t(SI)的作用下运动了的作用下运动了3s3s，它的速度和加速度变为多大？它的速度和加速度变为多大？（2 2）设物体在力）设物体在力F=3+4x(SI)F=3+4x(SI)的作用下运动了的作用下运动了3m3m，它的速度和加速度变为多大？它的速度和加速度变为多大？解：解：【例例】质量为质量为2kg2kg的物体受力的物体

7、受力 F=F=4t4ti+i+6t6t2 2j(SI)j(SI)作用而运动，作用而运动，t=0 t=0 时，物体位于原点并静止时，物体位于原点并静止 试求：（试求：（1 1）t=2st=2s时，物体速度的大小；时，物体速度的大小；（2 2）前）前2s2s内此力的功。内此力的功。解：解：【例例】质量为质量为m m的汽车，沿的汽车，沿x x轴正方向运动，轴正方向运动，初始位置初始位置x x0 0=0=0，从静止开始加速，设其发，从静止开始加速，设其发动机的功率动机的功率P P不变，且不计阻力，试求：不变，且不计阻力，试求：（1 1）汽车任意时刻的速度；）汽车任意时刻的速度；（2 2）汽车任意时刻的

8、位置。）汽车任意时刻的位置。解解：【例例】质量为质量为0.02kg0.02kg的子弹水平地射入静置在的子弹水平地射入静置在弹簧一端的、质量为弹簧一端的、质量为8.98kg8.98kg的木块内并将弹簧的木块内并将弹簧压缩压缩0.10m,0.10m,设弹簧的劲度系数为设弹簧的劲度系数为100N/m,100N/m,木块与木块与桌面的摩擦系数为桌面的摩擦系数为0.20.2，求子弹的速度。，求子弹的速度。解：解：mMk【例例】已知保守力已知保守力F=(-Ax+Bx=(-Ax+Bx2 2)i,设设x=0 x=0处势能为零处势能为零.(1).(1)任意任意x x处势能；处势能；(2)x=2(2)x=2与与x=3x=3间的势能差。间的势能差。解：解：