第2章正弦交流电路.ppt

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1、电工与电子技术 电子教案第2章 正弦交流电路2.1 2.1 正弦量的三要素正弦量的三要素 2.2 2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 2.32.3 电阻电感电容元件的电压电流关系电阻电感电容元件的电压电流关系2.4 2.4 电阻电感电容元件的串联电路电阻电感电容元件的串联电路2.5 2.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.6 2.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率 2.7 2.7 电路中的谐振电路中的谐振学习要点第2章 正弦交流电路正弦量的基本特征及相量表示法正弦量的基本特征及相量表示法正弦量的基本特征及相量表示法正弦量的基本特征及相量表示法KCLKCLKCLKCL、KVL

2、KVLKVLKVL及元件伏安关系的相量形式及元件伏安关系的相量形式及元件伏安关系的相量形式及元件伏安关系的相量形式阻抗串、并联电路的分析计算阻抗串、并联电路的分析计算阻抗串、并联电路的分析计算阻抗串、并联电路的分析计算正弦电路的有功功率和功率因数正弦电路的有功功率和功率因数正弦电路的有功功率和功率因数正弦电路的有功功率和功率因数RLCRLCRLCRLC串联电路的谐振条件与特征串联电路的谐振条件与特征串联电路的谐振条件与特征串联电路的谐振条件与特征2.1 正弦量的三要素正弦量的三要素随时间按正弦规律变化的电压、电流随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流称为正弦电压和正弦电流,统称

3、正弦量统称正弦量。表达式为：表达式为：u=Umsin(t+u)i=Im sin(t+i)以正弦电流为例以正弦电流为例振幅振幅角频率角频率振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。相位相位初相角初相角:简称简称初相初相波形波形i=Im sin(t+i)正弦交流电的特征表现在其变化的大正弦交流电的特征表现在其变化的大小、快慢、和初始值三个方面，用以描述小、快慢、和初始值三个方面，用以描述上述三方面特征的是上述三方面特征的是正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素.三要素是比较和区分不同正弦量的依据。三要素是比较和区分不同正弦量的依据。角频率：角频率：角频率：角频率

4、：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：初相角：初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置周期周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间正弦量完整变化一周所需要的时间频率频率f：正弦量在单位时间内变化的周数正弦量在单位时间内变化的周数周期与频率的关系：周期与频率的关

5、系：2.1.1 周期与频率周期与频率i iOT T*无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：30 kHz 330 kHz 30 0 0 0GMHzGMHz*电网频率：电网频率：电网频率：电网频率：我国我国我国我国 50 Hz50 Hz ，美国美国美国美国 、日本、日本、日本、日本 60 Hz60 Hz*高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：200 300 200 300 kHZkHZ*中频炉频率：中频炉频率：中频炉频率：中频炉频率：500 8000 Hz500 8000 Hz角频率角频率：正弦量单位时间内变化的弧度数正弦量单位时间内变化的弧度数角频率与周期及频率的关系

6、：角频率与周期及频率的关系：结论：结论：正弦量的周期越短，即频率或角频率越高，正弦量的周期越短，即频率或角频率越高，正弦量的变化就越快；反之，正弦量的变正弦量的变化就越快；反之，正弦量的变 化就越慢，正弦量变化的快慢用周期、频率化就越慢，正弦量变化的快慢用周期、频率 或角频率表示。或角频率表示。2.1.2 振幅与有效值振幅与有效值振幅振幅：正弦量的最大值正弦量的最大值周周期期电电流流有有效效值值：让让周周期期电电流流i和和直直流流电电流流I分分别别通通过过两两个个阻阻值值相相等等的的电电阻阻R，如如果果在在相相同同的的时时间间T内内，两两个个电电阻阻消消耗耗的的能能量量相相等等，则则称称该该直

7、流电流直流电流I的值为周期电流的值为周期电流i的有效值。的有效值。根据有效值的定义有：根据有效值的定义有：对于正弦电流，因对于正弦电流，因所以所以正弦电流的有效值正弦电流的有效值为：为：同理，同理，正弦电压的有效正弦电压的有效为：为：2.1.3 相位、初相和相位差相位、初相和相位差相位相位：正弦量表达式中的角度正弦量表达式中的角度初相初相：t=0时的相位时的相位iO 反映正弦量随时间变化的进程。反映正弦量随时间变化的进程。反映正弦量随时间变化的进程。反映正弦量随时间变化的进程。给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考

8、点。:相位差相位差 ：两个同频率正弦量的相位之差，两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。其值等于它们的初相之差。如：如：若若电压超前电压超前电压超前电压超前电流电流电流电流 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压 电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相uituiOtuiuiO 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的起点无关。与计时的起点无关。注意注意注意注意:tO 频率不同的正弦量比较相位无意义。频率不同的

9、正弦量比较相位无意义。正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一个与之相对应的复数表示，这个表示正弦量的复数称为个与之相对应的复数表示，这个表示正弦量的复数称为相量。相量。2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。瞬时值表达式瞬时值表达式波形图波形图相量相量uO2.2.1复数及其运算复数及其运算 复数复数A可用复平面上的可用复平面上的有向线段来表示。该有向线有向线段来表示。该有向线段的长度段的长度a称为复数称为复数A的的模模，模总是取正值。该有向线段模总是取正值。该有向线

10、段与实轴正方向的夹角与实轴正方向的夹角称为称为复数复数A的的辐角辐角。根据以上关系式及欧拉公式根据以上关系式及欧拉公式复数复数A的实部的实部a1及虚部及虚部a2与模与模a及及辐角辐角的关系为：的关系为：代数型代数型三角函数型三角函数型指数型指数型极坐标型极坐标型可将复数可将复数A表示成代数型、三角函数型、指表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型数型和极坐标型4种形式。种形式。复数的四则运算：复数的四则运算：设两复数为：设两复数为：(1)相等相等:若若a1=b1，a2=b2，则则A=B(2)加减运算：加减运算：(3)乘除运算：乘除运算：“j”j”j”j”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意

11、义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义设相量设相量设相量设相量相量相量 乘以乘以 ，将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到 虚单位虚单位j=j=,j2=-12.2.22.2.2正弦量用旋转有向线段表正弦量用旋转有向线段表示示设正弦量设正弦量:若若:有向线段长度有向线段长度 =有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角=初相位初相位u0 xyOO则则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。相应时刻正弦量的瞬时值。正弦量正弦量相量相量有效值相量和振幅相量的关系：有效值相

12、量和振幅相量的关系：2.2.3 正弦量的相量表示正弦量的相量表示实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量设正弦量设正弦量:相量相量:表示正弦量的复数称为相量表示正弦量的复数称为相量用相量表示用相量表示用相量表示用相量表示:相量的模相量的模相量的模相量的模=正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角相量的模相量的模相量的模相量的模=正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的

13、初相角正弦量的初相角正弦量的初相角或：或：相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。=只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。注意注意:相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图相量图:把相量表示在复平面上的图形把相量表示在复平面上的图形相量式相量式:KCL：KVL：

14、例：例：求求i=i1+i2解：解：2.2.4 KCL、KVL的相量形式的相量形式相量图：相量图：落后于落后于超前超前落后落后？解解解解:(1)1)相量式相量式相量式相量式(2)(2)相量图相量图相量图相量图例例例例2:2:将正弦量将正弦量将正弦量将正弦量 u u1 1、u u2 2 用用用用相量表示相量表示相量表示相量表示+1+j？正误判断正误判断1.1.已知：已知：已知：已知：？有效值有效值有效值有效值？3.3.已知：已知：已知：已知：复数复数复数复数瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值j45？最大值最大值最大值最大值？负号负号负号负号2.已知：已知：4.4.已知：已知：已知：已知：2.3 电阻电感电容

15、元件的电压电流关系电阻电感电容元件的电压电流关系 在分析计算正弦交流电路时，电阻元件、电感元件、在分析计算正弦交流电路时，电阻元件、电感元件、电容元件三种电路元件参数都必须计入。首先讨论最简电容元件三种电路元件参数都必须计入。首先讨论最简单的交流电路，即只有电阻、电感或电容组成的单一参单的交流电路，即只有电阻、电感或电容组成的单一参数的交流电路。实际工程中的某些电路就可以作为单一数的交流电路。实际工程中的某些电路就可以作为单一参数的元件的电路来处理。另外，复杂电路也可以认为参数的元件的电路来处理。另外，复杂电路也可以认为是由单一参数元件的电路组合而成的。因此，掌握单一是由单一参数元件的电路组合

16、而成的。因此，掌握单一参数电路中的电压、电流关系及功率关系是十分重要的。参数电路中的电压、电流关系及功率关系是十分重要的。为了方便起见，在讨论正弦交流电路时，可以在几为了方便起见，在讨论正弦交流电路时，可以在几个同频率正弦量中，令其中某一个正弦量的初相位为零，个同频率正弦量中，令其中某一个正弦量的初相位为零，这个正弦量称为参考正弦量，它的相量称为参考相量。这个正弦量称为参考正弦量，它的相量称为参考相量。选定参考正弦量后，并不改变各正弦量的相互联系，因选定参考正弦量后，并不改变各正弦量的相互联系，因此不会影响电路分析的结果。此不会影响电路分析的结果。1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系电压与

17、电流的关系电压与电流的关系设设大小关系：大小关系：大小关系：大小关系：相位关系相位关系相位关系相位关系 ：u u、i i 相位相同相位相同相位相同相位相同根据欧姆定律根据欧姆定律:频率相同频率相同频率相同频率相同相位差相位差 ：相量图相量图2.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路Ru+_相量式：相量式：2.2.功率关系功率关系功率关系功率关系(1)瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写小写小写结论结论:（耗能元件）（耗能元件）,且随时间变化。且随时间变化。pituOtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周

18、期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写大写大写(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率(有功功率有功功率有功功率有功功率)P P单位单位:瓦（瓦（W）PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。基本基本关系式：关系式：频率相同频率相同频率相同频率相同 U=I L 相位差相位差1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系2.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路设：设：+-eL+-L或或或或则则:感

19、抗感抗感抗感抗()()()()电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用直流：直流：直流：直流：f=0,XL=0，电感电感L视为视为短路短路定义：定义：定义：定义：有效值有效值有效值有效值:交流：交流：交流：交流：fXL感抗感抗感抗感抗X XL L是频率的函数是频率的函数是频率的函数是频率的函数电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律相量图相量图超前超前根据：根据：则：则：O2.2.功率关系功率关系功率关系功率关系(1)(1)瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率L L是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件储能储能储能储能p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0充电充电充电充电p 0充电充电充电充电p XC 时时，0，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时，0 感性感性)XL XC参考相量参考相量参考相量参考相量由电压三角形可得由电压三角形可得:电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形(0 容性容性)XL R，故故UL=UCUR=U，即即电感和电容上的电压远远高于电路的端电压。电感和电容上的电压远远高于电路的端电压。2.7.2 并联谐振并联谐振