中学数学课堂教学设计研究.ppt

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1、中学数学中学数学课堂教学设计研究课堂教学设计研究人民教育出版社人民教育出版社 章建跃章建跃一、几个基本观点一、几个基本观点 1 1坚持我国数学教育的优良传统坚持我国数学教育的优良传统课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等；教学，注重对学生进行基础训练等；教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑

2、推学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等。理能力强等。2.2.针对问题进行改革针对问题进行改革数学教学数学教学“不自然不自然”，强加于人；，强加于人；缺乏问题意识；缺乏问题意识；重结果轻过程，重结果轻过程，“掐头去尾烧中段掐头去尾烧中段”；重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；仿多独立思考少，数学思维层次不高；讲逻辑而不讲思想。讲逻辑而不讲思想。3 3处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平衡不处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平衡不走极端而到

3、达光辉顶点走极端而到达光辉顶点学生主体与教师主导学生主体与教师主导接受学习与发现学习接受学习与发现学习基础与创新基础与创新数学知识、能力与情感态度数学知识、能力与情感态度数学化与情境化（直观与逻辑、具体与抽象等）数学化与情境化（直观与逻辑、具体与抽象等）独立思考与合作交流独立思考与合作交流过程与结果过程与结果面向全体与因材施教面向全体与因材施教书本知识与数学应用书本知识与数学应用二、改革中应重点关注的问题二、改革中应重点关注的问题1 1亲和力问题亲和力问题呈现方式：自然亲切，生动活泼，激发兴趣和美呈现方式：自然亲切，生动活泼，激发兴趣和美感，引发学习激情。感，引发学习激情。数学的内在吸引力：在

4、体现知识归纳概括过程中数学的内在吸引力：在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等方面，引发学生的积极体验。和文化价值等方面，引发学生的积极体验。2加强加强“问题性问题性”问题引导学问题引导学习习通过通过恰当的、对学生思维有适度启发性的问恰当的、对学生思维有适度启发性的问题，引导学生的思考和探索，经历观察、实题，引导学生的思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维基验、猜测、推理、交流、反思等理性思维基本过程，切实改

5、进学生的学习方式，本过程，切实改进学生的学习方式，培养问培养问题意识，孕育创新精神题意识，孕育创新精神。提问题的境界提问题的境界度度道而弗牵道而弗牵强而弗抑强而弗抑开而弗达开而弗达好问题的标准好问题的标准“跳一跳能够摘到的果子跳一跳能够摘到的果子”反映当前教学内容的本质；反映当前教学内容的本质；学生经过适度努力能够解决。学生经过适度努力能够解决。案例一：三角函数诱导公式的推导案例一：三角函数诱导公式的推导你能利用圆的几何性质推导出三角函你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？数的诱导公式吗？的终边、的终边、+180+180的终边与单位圆的终边与单位圆交点有什么关系？你能得出交点有什么关

6、系？你能得出sinsin与与sinsin（+180+180）之间的关系吗？）之间的关系吗？我们可以通过查表求锐角三角函数值，我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？角三角函数？问题情境问题情境 三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆线

7、段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角称性，借助单位圆，讨论一下终边与角的的终边关于原点、终边关于原点、x轴、轴、y轴以及直线轴以及直线y=x对称对称的角与角的角与角的关系以及它们的三角函数之间的关系以及它们的三角函数之间的关系？的关系？3提高思想性提高思想性加加强强过过程程与与联联系系，以以数数学学概概念念的的发发展展过过程程、逻逻辑辑关关系系组组织织教教学学内内容容，保保持持思思想想方方法法的的前前后后一一致

8、致性性；以以核核心心概概念念和和基基本本思思想想（数数及及其其运运算算、函函数数、空空间间观观念念、数数形形结结合合、向向量量、导导数数、统统计计、随随机机观观念念、算算法法等等）为为贯贯穿穿教教学过程的学过程的“灵魂灵魂”。案例二：案例二：“向量向量”内容的结构内容的结构核心目标：核心目标：1.理解向量及其运算的意义；理解向量及其运算的意义；2.能用向量语言和方法表述和解决能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题。数学、物理中的一些问题。向量方法的内核向量方法的内核 利用向量表示空间基本元素，将空间的利用向量表示空间基本元素，将空间的基本性质和基本定理的运用转化成为向基本性质和基本

9、定理的运用转化成为向量运算律的系统运用：量运算律的系统运用：点点（以确定点为始点的）向量。（以确定点为始点的）向量。直线直线一个点一个点A、一个方向、一个方向a定性刻画；定性刻画；引进数乘向量引进数乘向量ka，可以实际控制直线上，可以实际控制直线上的每一个点。的每一个点。平面平面一个点一个点A、两个不平行的（非、两个不平行的（非0）向量向量a，b在在“原则原则”上确定了平面（定性上确定了平面（定性刻画）；引入向量的加法刻画）；引入向量的加法a+b，平面上的，平面上的点点X就可以表示为就可以表示为a+b（以及定点（以及定点A），），而成为可操纵的对象。而成为可操纵的对象。距离和角是刻画几何元素之

10、间度量关系的距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基本量基本量引进向量的数量积的定义引进向量的数量积的定义 ab=|a|b|cos，作为反映向量的长度和两个向量间夹角的作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。关系。用向量解决问题的用向量解决问题的“三步曲三步曲”（1 1）建立几何与向量的联系，用向量表示）建立几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为向量问题；为向量问题；（2 2）通过向量运算研究几何元素之间的关）通过向量运算研究几何元素之间的关系系(平行、垂直平行、垂直)，及其度量问题（如距离、，及其度量问题（如距离、夹角）等；夹角

11、）等；（3 3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何关系。成几何关系。向量内容的结构顺序向量内容的结构顺序向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念向量的线性运算向量的线性运算平面（空间）向量基本定理及坐标表示平面（空间）向量基本定理及坐标表示向量的数量积向量的数量积向量应用举例向量应用举例4 4加强结构性加强结构性结构良好的教学内容的特点结构良好的教学内容的特点核核心心知知识识（基基本本概概念念及及由由内内容容所所反反映映的的数数学学思思想想方方法法）为为联联结结点点，精精中中求求简简，易易学学、好好懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担；懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担；形形成成概

12、概念念的的网网络络系系统统，联联系系通通畅畅，便便于于记记忆忆与检索；与检索；具具有有自自我我生生长长的的活活力力，容容易易在在新新情情境境中中引引发发新思想和新方法。新思想和新方法。“结构性结构性”的几个具体要求的几个具体要求（1 1）教教学学目目标标明明确确，削削支支强强干干，重重点点突突出出，集集中中精精力力于核心内容。于核心内容。（2 2）教教学学内内容容安安排排注注重重层层次次结结构构，张张弛弛有有序序，循循序序渐渐进。由浅入深，由易到难，先简后繁，先单一后综合。进。由浅入深，由易到难，先简后繁，先单一后综合。（3 3）每堂课都围绕一个中心论题展开和深化，精心组）每堂课都围绕一个中心

13、论题展开和深化，精心组织相关的数学成分，使相应的核心概念或重要思想成织相关的数学成分，使相应的核心概念或重要思想成为一个有机整体，相关的数学术语、定义、符号、概为一个有机整体，相关的数学术语、定义、符号、概念、技能等因素都得到仔细的展开；课与课之间建立念、技能等因素都得到仔细的展开；课与课之间建立精当的序列关系，保持知识的连贯性，思想方法的一精当的序列关系，保持知识的连贯性，思想方法的一致性。易错、易混淆的问题有计划地复现和纠正，使致性。易错、易混淆的问题有计划地复现和纠正，使知识得到螺旋式的巩固和提高。知识得到螺旋式的巩固和提高。（4 4）强调科学思考方法的应用）强调科学思考方法的应用推广推

14、广类比类比 当前内容当前内容 类比类比特殊化特殊化案例三案例三 数系扩张数系扩张中的结构思想中的结构思想度量的实际需要度量的实际需要具有实际意义；具有实际意义；数学概念发展的内在需要：数学概念发展的内在需要：引进新的数，定义相应的运算，使得算术引进新的数，定义相应的运算，使得算术运算中原来的运算律保持不变运算中原来的运算律保持不变三、搞好课堂教学设计，提高教学质量和效益三、搞好课堂教学设计，提高教学质量和效益 明确教学目标，使学生保持高水平的数学思维。明确教学目标，使学生保持高水平的数学思维。以问题引导学习，尽量采用以问题引导学习，尽量采用“归纳式归纳式”，让学生，让学生经历概念的概括过程，思

15、想方法的形成过程，这经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。是基本而重要的。既讲逻辑又讲思想，引导学生通过类比、推广、既讲逻辑又讲思想，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法。形成研究的方法。使学生在建立知识的内在联系过程中领悟本质。使学生在建立知识的内在联系过程中领悟本质。1.1.关于教学目标的思考关于教学目标的思考（1 1）教学目标是教学目的的系统化、具）教学目标是教学目的的系统化、具体化，是教学活动每一阶段要实现的体化，是教学活动每一阶段要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。教学结果，

16、是衡量教学质量的标准。（2 2）教学目标的设计必须建立在对学生）教学目标的设计必须建立在对学生情况全面了解、对教学内容精确分析情况全面了解、对教学内容精确分析的基础上。的基础上。（3 3）教学目标应当是可观察的。）教学目标应当是可观察的。关于教学目标分类的思考关于教学目标分类的思考三层级模型三层级模型第一层级第一层级主成分以记忆为主要标志主成分以记忆为主要标志,培养的是培养的是以记忆为主的基本能力。测试看基以记忆为主的基本能力。测试看基本事实、方法的记忆水平，标准是：本事实、方法的记忆水平，标准是：获得的知识量以及掌握的准确性。获得的知识量以及掌握的准确性。第二层级第二层级主成分以理解为主要标

17、志，培养的是以理解主成分以理解为主要标志，培养的是以理解为主的基本能力，测试看能否顺利地解决常为主的基本能力，测试看能否顺利地解决常规性、通用性问题，包括能否满意地解决综规性、通用性问题，包括能否满意地解决综合性问题。测试标准是：运用知识的水平，合性问题。测试标准是：运用知识的水平，如正确、敏捷、灵活、深刻等。如正确、敏捷、灵活、深刻等。第三层级第三层级主成分以探究为主要标志，培养以评主成分以探究为主要标志，培养以评判为主的基本能力，测试看能否对解判为主的基本能力，测试看能否对解决问题的过程进行反思，即检验过程决问题的过程进行反思，即检验过程的正确性、合理性及其优劣。标准是的正确性、合理性及其

18、优劣。标准是思维的深刻性、批判性、全面性、独思维的深刻性、批判性、全面性、独创性等。创性等。案例四案例四教学目标的陈述教学目标的陈述反映数学的学科特点，反映当前学习内容的本质。反映数学的学科特点，反映当前学习内容的本质。可观测：清楚陈述学习后有什么变化。可观测：清楚陈述学习后有什么变化。例例1 1 掌握一元二次方程根的判别式。掌握一元二次方程根的判别式。对对“掌握掌握”的内涵作具体界定。重要概念要考的内涵作具体界定。重要概念要考虑作适当分解：虑作适当分解：（1）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，掌握判别式的结构和作用；中，掌握判别式的结构和作

19、用；（2）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解；）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解；（3）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方程的解；程的解；（4）能灵活应用判别式解决其他情境中的问题。）能灵活应用判别式解决其他情境中的问题。例例2 2 理解函数单调性概念。理解函数单调性概念。这这一一陈陈述述中中，需需要要对对“理理解解”的的含含义义作作具具体体界界定定，以以使使我我们们能能准准确确把把握握学学生生是是否否已已经经达达到到“理理解解”。实实际际上上，“理理解解”的的基基本本含含义义是学生能用概念作出判断。因此可以改述为：是学生能用概念作出判

20、断。因此可以改述为：能给出增函数、减函数的具体例证和图象特能给出增函数、减函数的具体例证和图象特征；能用函数单调性定义判断一个函数的单征；能用函数单调性定义判断一个函数的单调性。调性。要要防防止止教教学学目目标标“高高大大全全”，有有的的甚甚至至是是“假假大大空空”，目目标标“远远大大”、空空洞洞，形形同同虚虚设设。例如，一堂课的目标中含有：例如，一堂课的目标中含有：培养学生的数学思维能力和科学的思维方式；培养学生的数学思维能力和科学的思维方式；培养学生勇于探索、创新的个性品质；培养学生勇于探索、创新的个性品质；体验数学的魅力，激发爱国主义热情；体验数学的魅力，激发爱国主义热情；等等。等等。2

21、.2.搞好课堂教学设计的搞好课堂教学设计的“321”“321”三个基本点三个基本点理解数学理解数学对数学的思想、方法及对数学的思想、方法及其精神的理解；其精神的理解；理解学生理解学生对学生数学学习规律的对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规理解，核心是理解学生的数学思维规律；律；理解教学理解教学对数学教学规律、特点对数学教学规律、特点的理解。的理解。两个关键两个关键提好的问题提好的问题在学生思维最近发在学生思维最近发展区内，有意义；展区内，有意义；设计自然的过程设计自然的过程数学知识发生数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。数

22、学知识的认识过程。案例五案例五“不等式基本性质不等式基本性质”中的提中的提问问不等式基本性质的研究可以通过类比等式的不等式基本性质的研究可以通过类比等式的基本性质而得到启发。基本性质而得到启发。你能回忆一下等式的基本性质吗？你能回忆一下等式的基本性质吗？考察等式的基本性质的基本思想是什么？考察等式的基本性质的基本思想是什么？（“运算中的不变性运算中的不变性”）类似的，不等式有哪些基本性质呢？类似的，不等式有哪些基本性质呢？过程过程抽象与具体、特殊与一般的关系抽象与具体、特殊与一般的关系抽象是数学的一个公认的、最显著的特点抽象是数学的一个公认的、最显著的特点数学的抽象是从具体中得来的，具体中蕴数

23、学的抽象是从具体中得来的，具体中蕴含了本质含了本质从具体中可以进行多次抽象从具体中可以进行多次抽象可以从不同的角度进行抽象可以从不同的角度进行抽象特殊化能使一般的性质得到最明显的表征特殊化能使一般的性质得到最明显的表征案例六案例六正、余弦定理的推导正、余弦定理的推导三角形有各种几何量，如三边长、三个内三角形有各种几何量，如三边长、三个内角的角度、面积、外经、内径等。角的角度、面积、外经、内径等。“解三解三角形角形”就是给定三角形的若干几何量，求就是给定三角形的若干几何量，求其余几何量。你认为至少给定几个量就可其余几何量。你认为至少给定几个量就可以求出其余量？（从定性到定量）以求出其余量？（从定

24、性到定量）特殊化：解直角三角形（利用勾股定理、特殊化：解直角三角形（利用勾股定理、两个锐角互余、锐角三角函数等）。两个锐角互余、锐角三角函数等）。推广：能否将上述结论推广到一般三角形推广：能否将上述结论推广到一般三角形？在已有结果的基础上，探索新的证明方法，在已有结果的基础上，探索新的证明方法，如：如：三角形面积与正弦定理三角形面积与正弦定理垂直投影与余弦定理垂直投影与余弦定理用余弦定理推导正弦定理用余弦定理推导正弦定理借助于外接圆证明正弦定理借助于外接圆证明正弦定理案例七案例七等差数列求和公式教学设计等差数列求和公式教学设计高斯如何得到求高斯如何得到求1+2+1001+2+100的简便方法？

25、的简便方法？一个猜测：一个猜测：第一，知道常数数列求和最简单；第一，知道常数数列求和最简单；第二，观察到和式的特点，懂得用第二，观察到和式的特点，懂得用“平均数平均数”思想将不同数求和化归为常数数列求和。思想将不同数求和化归为常数数列求和。上述猜测是从一个具体问题中归纳的，但反上述猜测是从一个具体问题中归纳的，但反映了等差数列求和的最核心思想。映了等差数列求和的最核心思想。问题引导下的教学过程问题引导下的教学过程你知道小高斯是如何求你知道小高斯是如何求1+2+100的吗？的吗？这一方法的思想实质是什么（为什么要这一方法的思想实质是什么（为什么要“首尾相加首尾相加”）？）？类似的，你能求类似的，

26、你能求1+2+n吗？吗？对于公差为对于公差为d的等差数列的等差数列an，如何利用，如何利用 上述思想方法求上述思想方法求Sn=a1+a2+an？还有其他方法吗？还有其他方法吗？一个核心一个核心概括概括引导学生自己概括出引导学生自己概括出典型实例的共同本质特征典型实例的共同本质特征强调学生实质的、高水平的思强调学生实质的、高水平的思维参与度，使学生在教学过程维参与度，使学生在教学过程中保持高水平的数学思维活动中保持高水平的数学思维活动案例七案例七平行线分线段成比例定理的概括平行线分线段成比例定理的概括先行组织者：研究平行线的性质，就是探究在一先行组织者：研究平行线的性质，就是探究在一组直线平行的

27、条件下可以得出哪些结论。组直线平行的条件下可以得出哪些结论。特例特例1 1 一组等距平行线截另一组平行直线，结果一组等距平行线截另一组平行直线，结果如何？如何？特例特例2 2 一组等距平行线截另一组任意直线，结果一组等距平行线截另一组任意直线，结果如何？如何？平行线等分线段定理、三角形和梯形平行线等分线段定理、三角形和梯形的中位线定理。的中位线定理。特例特例3 3 已知距离的不等距平行线截另一组直线，已知距离的不等距平行线截另一组直线，结果如何？结果如何？平行线分线段成比例定理。平行线分线段成比例定理。3 3努力改进教学方式努力改进教学方式 在教学方式的改进中，最重要的是要让在教学方式的改进中

28、，最重要的是要让学生有自己积极地、独立地进行数学思学生有自己积极地、独立地进行数学思考的空间。不管是传授式还是活动式考的空间。不管是传授式还是活动式（相应的，学生学习方式是接受式或发（相应的，学生学习方式是接受式或发现式），只要学生有思维的自主，就是现式），只要学生有思维的自主，就是学生的自主地位得到体现。学生的自主地位得到体现。根据数学知识的认知需要，为学生设置恰当根据数学知识的认知需要，为学生设置恰当的教学情景，通过恰时恰点的问题引导学生的教学情景，通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动，充分使用的学习活动，充分使用“先行组织者先行组织者”，在，在思想方法上多做引导，在具体细节上让学生思想方法上多做引导，在具体细节上让学生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流，自己多动手做、多阅读、多思考、多交流，让学生多发表意见，教师自己参与到学生的让学生多发表意见，教师自己参与到学生的活动中去，多听少讲，在关键点上让学生有活动中去，多听少讲，在关键点上让学生有机会提出自己的见解。机会提出自己的见解。课堂教学的课堂教学的“六字经六字经”问题引导学习问题引导学习教学重心前移教学重心前移典型丰富例证典型丰富例证提供概括时机提供概括时机保证思考力度保证思考力度加强思想联系加强思想联系使用变式训练使用变式训练强调反思迁移强调反思迁移欢迎批评指正欢迎批评指正谢谢谢！谢！