二次函数与面积问题-面积.ppt

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1、填空：填空：1抛物线抛物线y(x1)22中，当中，当x_时，时，y有有_值是值是_2抛物线抛物线yx2x1中，当中，当x_时，时，y有有_值是值是_3抛物线抛物线yax2bxc（a0）中，当）中，当x_时，时，y有有_值是值是_课前基本练习课前基本练习教学目标：教学目标：一、使学生经历探索实际问题中两个变量之一、使学生经历探索实际问题中两个变量之间的函数关系的过程间的函数关系的过程二、使学生理解用函数知识解决问题的思路。二、使学生理解用函数知识解决问题的思路。三、使学生体验数学建模思想，培养学生解三、使学生体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力。决实际问题的能力。四、使学生体会数学知识的

2、现实价值，提高四、使学生体会数学知识的现实价值，提高学生的学习兴趣。学生的学习兴趣。问题情境：用问题情境：用2020米长的篱笆围成矩形的米长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动怎样围可使小兔的活动范围较大范围较大?x(1)用长用长20米的篱笆设计一个矩形的生物园。米的篱笆设计一个矩形的生物园。需要我们知道矩形的哪些量？需要我们知道矩形的哪些量？ABCDxy(3)矩形的长与宽之间存在关系是什么？矩形的长与宽之间存在关系是什么？(2)20米的篱笆是矩形的哪个量？米的篱笆是矩形的哪个量？(4)由长与宽的关系知：当周长一定时，可以由长与宽的关系知：当周长一定时，可以由矩形

3、的一边表示另一边由矩形的一边表示另一边解：设矩形的一边解：设矩形的一边AB=x米，另米，另一边为一边为BC=米。面米。面积为积为y米米2。y=x(10-x)即即y=-x2+10 x(0 x10)ABCDxy(6)当问题中存在着有一定关系的两个变量时，当问题中存在着有一定关系的两个变量时，我们考虑可以利用函数来解决问题。我们考虑可以利用函数来解决问题。(5)所以矩形的面积可以看作是矩形的一边长所以矩形的面积可以看作是矩形的一边长的函数的函数解：设矩形的一边解：设矩形的一边AB=x米，另一边米，另一边为为BC=米。面积为米。面积为y米米2。y=x(10-x)即即y=-x2+10 x(0 x10)y

4、0 x51015202530123457891o-16(0 x10)(7)怎样设计才能使小兔活动范围最大呢？怎样设计才能使小兔活动范围最大呢？实质是求矩形生物园的面积最大值？实质是求矩形生物园的面积最大值？在自变量的取值范围内，可以通过观察图象或运用在自变量的取值范围内，可以通过观察图象或运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值。值。=第第一一类类：靠靠墙墙问问题题例例1:（原（原题题：教材：教材131页页7题题）用一段）用一段长长30m的的篱篱笆笆围围成一个一成一个一边边靠靠墙墙的矩形菜园，的矩形菜园，墙长为墙长为18m，建立矩形面，建立

5、矩形面积积与矩形一与矩形一边长边长的函数关系的函数关系式，并求出自式，并求出自变变量取量取值值范范围围。当。当这这个矩形的个矩形的长长、宽宽各各为为多少多少时时，菜园的面，菜园的面积积最大，最大面最大，最大面积积是是多少？多少？（1）设）设AB=xm,BC=,矩形面积为矩形面积为s.则则s与与x的函数关系为的函数关系为 ；（2）设）设BC=xm,AB=m,矩形面积为矩形面积为s.则则s与与x的函数关系的函数关系为为 ；ABCD(30-2x)m230-xS=x(30-2x)S=2x(30-x)第第一一类类：靠靠墙墙问问题题变变式一：用一段式一：用一段3030米的米的篱篱笆笆围围成一个成一个两两边

6、边靠靠墙墙的矩形菜园的矩形菜园设设AB=xAB=xm,BC=,BC=m,矩形面矩形面积为积为s.s.则则s s与与x x的函数关系的函数关系为为 ；ACBD(30-x)S=x(30-x)第第一一类类：靠靠墙墙问问题题变式二：某中学要在教学楼后面的空地上用变式二：某中学要在教学楼后面的空地上用4040米长米长的篱笆围出一个矩形的篱笆围出一个矩形ABCDABCD，将此矩形地作生物园，将此矩形地作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙（外墙足够长），其余矩形的一边用教学楼的外墙（外墙足够长），其余三边用篱笆。设矩形的边三边用篱笆。设矩形的边ABAB（ABBCABBC）为）为x x米，面积米，面积为为y y

7、平方米。求平方米。求y y与与x x之间的函数关系式，并求出自之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。变量的取值范围。解：设解：设AB=x米，则米，则BC=（40-2x）米。）米。矩形的面积为矩形的面积为y平方平方米。则米。则y=x(40-2x)y=-2x2+40 xAB0,BC0AB0,BC0 x0,0,40-2x0,40-2x0,x40-2xx40-2x0 x0 x第第二二类类：隔隔断断问问题题 用一段用一段3030米的米的篱篱笆笆围围成一个一成一个一边边靠靠墙墙的矩形菜园，但需在矩形内加一道平行于的矩形菜园，但需在矩形内加一道平行于ABAB的的篱篱笆，如笆，如图图：设设AB=xAB=x

8、m,BC=,BC=m,矩形面矩形面积为积为s.s.则则s s与与x x的函数关系的函数关系为为 ；(30-3x)S=x(30-3x)第第二二类类：隔隔断断问问题题变变式一：用一段式一：用一段3030米的米的篱篱笆笆围围成一个一成一个一边边靠靠墙墙的矩形菜园，但的矩形菜园，但须须在矩形内加两道平行于在矩形内加两道平行于BCBC的的篱篱笆，如笆，如图图：设设AB=xAB=x米米,BC=,BC=米米,矩矩形面形面积为积为s.s.则则s s与与x x的函数关系的函数关系为为 ；第第二二类类：隔隔断断问问题题变变式二式二：实际实际生活中，窗生活中，窗户户开得越大，房开得越大，房间间的光的光线线越充足，越

9、充足，现现有根木料有根木料为为6 6米，要做一个米，要做一个如如图图所示的矩形的窗所示的矩形的窗户户，已知上框架的高，已知上框架的高ABAB与下框架的高与下框架的高BCBC之比之比为为1 1：2 2，设设AB=xAB=x米，矩米，矩形的面形的面积为积为S S平方米。求出平方米。求出S S与与x x的函数关系式。的函数关系式。ABCFEDS=3x(6-7x)3xxx2x2xAF=BE=CD=6-7x3用一段用一段3030米的米的篱篱笆笆围围成一个一成一个一边边靠靠墙墙的矩形的矩形菜园，但菜园，但须须在在BCBC之之间间加一道加一道1 1米米宽宽的的门门，如，如图图：设设AB=xAB=x米米,BC

10、=,BC=米米,矩形面矩形面积为积为S.S.则则S S与与x x的函数关系的函数关系为为 ；第第三三类类：开开门门问问题题(30+1-2x)S=x(31-2x)变变式一：用一段式一：用一段3030米的米的篱篱笆笆围围成一个一成一个一边边靠靠墙墙的矩形菜园，但的矩形菜园，但须须在在BCBC之之间间加一道加一道1 1米米宽宽的的门门，在，在CDCD之之间间加一道加一道1 1米米宽宽的的门门.如如图图：设设AB=xAB=x米米,BC=,BC=米米,矩形面矩形面积为积为S.S.则则S S与与x x的函数关系的函数关系为为 ；第第三三类类：开开门门问问题题(30+2-2x)S=x(32-2x)拓展：用一

11、段拓展：用一段长长30m的的篱篱笆笆围围成一个一成一个一边边靠靠墙墙的矩形菜园，的矩形菜园，墙长为墙长为14m，这这个矩形的个矩形的长长、宽宽各各为为多少多少时时，菜园的面，菜园的面积积最大，最大面最大，最大面积积是多少？是多少？解：设与墙平行的边长为解：设与墙平行的边长为xm,则另一边为则另一边为 m,矩矩形的面积为形的面积为ym2.则则(0 x14)a=0,ya=0,y有最大值。有最大值。当当时，时，y取最大值取最大值拓展：用一段拓展：用一段长长30m的的篱篱笆笆围围成一个一成一个一边边靠靠墙墙的矩形菜园，的矩形菜园，墙长为墙长为14m，这这个矩形的个矩形的长长、宽宽各各为为多少多少时时，

12、菜园的面，菜园的面积积最大，最大面最大，最大面积积是多少？是多少？0 xy1514112当当0 x0 x1414时，图象在对称轴左侧，时，图象在对称轴左侧，y y随随x x的增大而增的增大而增大，所以当大，所以当x x取最大值取最大值1414时，时，y y最大是最大是112112。根据问题的实际意义根据问题的实际意义x=15x=15不在自变量取值范围内，不在自变量取值范围内，体育体育课课上，老上，老师师用用绳绳子子围围成一个周成一个周长为长为30米的游米的游戏场戏场地，地，围围成的成的场场地是如地是如图图所示的矩形所示的矩形ABCD设设边边AB的的长为长为x（单单位：米），矩形位：米），矩形A

13、BCD的面的面积为积为S（单单位：平方米）位：平方米）（1）求）求S与与x之之间间的函数关系式（不要求写出自的函数关系式（不要求写出自变变量量x的取的取值值范范围围）；）；（2）当）当x为为何何值时值时，S有最大有最大值值？并求出最大？并求出最大值值（3）若矩形）若矩形ABCD的面的面积为积为50平方米，且平方米，且ABAD，请请求出此求出此时时AB的的长长。用用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？积

14、是多少？如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3)墙的可用长

15、度为8米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米）Sx（244x）4x224 x （0 x6）0244x 8 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米 第第二二类类：开开门门问问题题例例:如图，如图，一张正方形纸板的边长为一张正方形纸板的边长为2cm,2cm,将它剪去将它剪去4 4个全等的直角三角形个全等的直角三角形 (图中阴影部分图中阴影部分 )设设AE=BF=CG=DH=x(cm)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形，四边形 EFGHEFGH的面积为的面积为y(cmy(cm2 2)，求求 :ABEFCGDH例题讲解例题讲解(0 x2)XXXX2X2X2X2X1.理解问题理解问题;“

16、二次函数应用”的思路 w本节本节“最大面积最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的解决此类问题的基本思路基本思路吗？与同伴交流吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解做数学求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自

17、变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。也可以利用图象判断。大值或最小值。也可以利用图象判断。在实际问题中在实际问题中,自变量往往是有一定自变量往往是有一定取值范围的取值范围的.因此因此,根据二次函数的根据二次函数的顶点坐标顶点坐标,取得的最大值取得的最大值(或最小值或最小值),),要根据实际问题要求检验自变量要根据实际问题要求检验自变量的这一取值是否在取值范围内的这一取值是否在取值范围内,才能才能得到最后的结论得到最后的结论.北师大版北师大版二次函数在几何图形中的应用，二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合的思想的运用，实际上是数形结合的思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化，本题与几何问题进行互相转化，本节课充分运用所学知识求出解析节课充分运用所学知识求出解析式，从而求出矩形的最大面积。式，从而求出矩形的最大面积。谢谢同学们的积极参与考点整合北师大版北师大版