二次函数与特殊三角形问题.ppt

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1、 二次函数与特殊三角形二次函数与特殊三角形 -等腰、直角三角形存在探究问题等腰、直角三角形存在探究问题中考考情回顾：中考考情回顾：该题型一般都是考查二次函数与三角形、四边形、圆结该题型一般都是考查二次函数与三角形、四边形、圆结合的存在探究问题。设问一般都是合的存在探究问题。设问一般都是3问，常涉及以下题型：问，常涉及以下题型：1、求抛物线的解析式、求抛物线的解析式2、求点的坐标。、求点的坐标。3、探究几何图形的面积最值问题及等量关系问题。、探究几何图形的面积最值问题及等量关系问题。4、探究特殊几何图形的存在性问题。、探究特殊几何图形的存在性问题。5、判断直线与圆的位置关系等。、判断直线与圆的位

2、置关系等。二次函数与特殊三角形二次函数与特殊三角形 -等腰、直角三角形存在探究问题等腰、直角三角形存在探究问题复习回顾1、如图，O为坐标原点,D(4,3)，在x轴上找一点P使得与O点，D点构成等腰三角形，这样的等腰三角形能画多少个?并求出P点坐标.x xO Oy y自主学习：当OD=OP时P P1 1P P2 2x xy yO O利用两腰相等当DO=DP时P P3 3x xy yO OB利用“三线合一”当PO=PD时x xy yO OP P4 4E利用图形相似或勾股定理或等腰三角形性质F两圆一线2、已知：O为坐标原点，A(2,4),点P是直线x=3上一动点，当AOP是直角三角形，则符合条件的点

3、P有几个？A03A03P1P2P3P4两线一圆求作等腰三角形求作直角三角形备考指导：两圆一线两线一圆 试题分析：（1）如图，易证BC=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式；合作探究 如图，抛物线 经过 ，点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（1）如图1A（3，0），C（0，4），OA=3，OC=4AOC=90，AC=5BCAO，AB平分CAO，CBA=BAO=CABBC=ACBC=5BCAO，BC=5，OC=4，点B的

4、坐标为（5，4）A（3.0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线 上.试题分析：（2）由于AB为直角边，分别以和ABM=90（如图4）BAM=90（如图3）进行讨论，通过三角形 相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标两点间的距离公式及勾股定理两点间的距离公式及勾股定理（2）当ABM=90时，如图4所示（2）当ABM=90时，如图4所示法二法二：利用三角形相似：利用三角形相似（2）当BAM=90时，如图3所示变式：变式：若点P是抛物线对称轴上且在X轴下方的动点，是否存在点P使ABP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 。变式：变式：若点P是抛物线对称轴上且在X

5、轴下方的动点，是否存在点P使ABP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 。反馈练习：反馈练习：1、（2015泸州12）在平面直角坐标系中，点A ，B ，动点C在 轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5 2、（2016广东）如图，抛物线与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 B小结：小结：1、知识层面、知识层面 2、思想方面、思想方面课后作业（走进中考）课后作业（走进中考）（2016泸州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线 相交于 两点 （1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；在合作探究例题中：（1）X轴上是否存在点E使ABE为等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由。（2）抛物线对称轴上是否存在动点M使MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 思考？谢 谢！