二次函数的图像和性质五.ppt

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1、二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质（五）（五）一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)+k与与 y=ax 的的 相同，相同，不同不同22知识回顾：形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减上加下减左加右减左加右减知识回顾：抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线X=h(h,k)二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(

2、2-x)2-6直线直线x=3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7）（2，6）你能说出二次函数你能说出二次函数y=x 6x21图像的特征吗？图像的特征吗？212探究探究探究探究:如何画出如何画出 的图象呢的图象呢?我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定容易确定 相应抛相应抛物线的顶点为物线的顶点为(h,k),二次函数二次函数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗?配配方方 y=(x6)+3212你知道是怎样配方的吗你知道是怎样配方的吗？(1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；(2)“配配”

3、：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（3）“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。归纳归纳二次函数二次函数y=x6x+21图象的画法图象的画法：(1)“化化”：化成顶点式：化成顶点式；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。212510510Oxyx34567897.553.533.557.5求次函数求次函数y=ax+bx+c的的对称称轴和和顶点坐点坐标函数y=ax+bx+c的顶点是w配方配方:提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再减加上再减去一次项系数去一次项系数绝对值一半的绝对值一半的

4、平方平方整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号这个结果通这个结果通常称为求常称为求顶顶点坐标公式点坐标公式.1.1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？例例1 1：指出抛物：指出抛物线:的开口方向，求出它的的开口方向，求出它的对称称轴、顶点坐点坐标、与、与y轴的交点坐的交点坐标、与、与x轴的交点坐的交点坐标。并画出草。并画出草图。对于于y=ax2+bx+c我我们可以确定它的开口方向

5、，可以确定它的开口方向，求出它的求出它的对称称轴、顶点坐点坐标、与、与y轴的交点坐的交点坐标、与与x轴的交点坐的交点坐标（有交点（有交点时），），这样就可以画就可以画出它的大致出它的大致图象象。y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y=x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图请画出草图:小试牛刀396抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物决定抛物线的开口方向：的开口方向：a0开口向上开口向上a0开口向下开口向下a，b决定抛物决定抛物线对称称轴的位置的位置:(对称称轴是直是直线x=)a，b同号同号对称

6、称轴在在y轴左左侧；2ab【左同右异】【左同右异】b=0对称称轴是是y轴；a，b异号异号对称称轴在在y轴右右侧c决定抛物决定抛物线与与y轴交点的位置：交点的位置：顶点坐点坐标是（是（，）。（5）二次函数有最大或最小值由）二次函数有最大或最小值由a决定。决定。当当x=时时,y有最大有最大(最最小小)值值 y=b2a_4a4acb2c0图象与象与y轴交点在交点在x轴上方；上方；c0图象与象与y轴交点在交点在x轴下方。下方。c=0图象象过原点；原点；-1例例2、已已知知函函数数y=ax2+bx+c的的图象象如如下下图所所示，示，x=为该图象的象的对称称轴，根据，根据图象信息你象信息你能得到关于系数能

7、得到关于系数a，b，c的一些什么的一些什么结论？y1.x131.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在（）A.A.直线直线y=xy=x上上 B.B.直线直线y=-xy=-x上上 C.x C.x轴上轴上 D.y D.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2+4x+a-1+4x+a-1的最小值

8、是的最小值是2,2,则则a a的值是（的值是（）A 4 B.-1 C.3 D.4A 4 B.-1 C.3 D.4或或-1-1CBA4.4.若二次函数若二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如下的图象如下,与与x x轴的一个交点轴的一个交点为为(1,0),(1,0),则下列各式中不成立的是则下列各式中不成立的是 （）A.A.b2-4ac0 B.0 B.0=0 D.01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y=x2-2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,则（则（）A.b=2 A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6

9、 B.b=-6,c=6 C.b=-8 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18 D.b=-8,c=18 B B-2ab4a4ac-b26.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx

10、+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax2+bx+c(a0)填写表格填写表格：w1.相同点相同点:w(1)形状相同形状相同(图像都是抛物像都是抛物线,开口方向相同开口方向相同).w(2)都是都是轴对称称图形形.w(3)都有最都有最(大或小大或小)值.(4)a0时,开口向上开口向上,在在对称称轴左左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在在对称称轴右右侧,y都随都随x的增大而增大的增大而增大.a0时,向右平移向右平移;当当0时向上平移向上平移;当当0时,向下平移向下平移)得到的得到的.