2022数学课程标准解读与实践：数学创新意识的培养创新设计.docx

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1、2022数学课程标准解读与实践：数学创新意识的培养创新设计第一节：创新是什么？意识是什么？在辞海中，“创”意指开创，首创。“新”喻指在淘汰旧思想或者旧事物之后所产生的先进的、有价值的且有进步意义的物质或精神领域。人们常常将创新与创造相混淆，前者更强调创造的过程，包括创造的意识、情感、态度与意志，而后者则指向于产品的制作结果，强调首创的新颖与独特。数学的产生，实际源自于生活，却因抽象、简洁等特点被赋予了浓重的创新色彩，推动了各个学科领域的迅速发展。但是我们无法诉求小学生能在课堂上，做出推动数学发展和历史进程之举，那么课堂上的创新，何以承载？那么，此时的课堂创新的过程便凸显出回归性的理念，回归于历

2、史的问题于困惑，从而帮助学生感受到数学创造的魅力与神奇，初步感受创新的意义与价值。譬如：当孩子们学到小数的时候，他们眯着眼睛不理解，有了整数和分数，为何一定要有小数呀？小数是衔接整数和分数的桥梁，让数位在小数点左右两侧，冥冥之中形成了对称之态，构造了和谐之美；而小数更延续了单位细分的思想，正因为整数描述的不准确、分数描述的不接地气，才在十倍十倍地缩小中，产生了更加细微而精确的数量，描述我们的身高体重、航天仪器的测量接轨都离不开小数的存在。此关键问题带领学生回归到了历史中数学家冥思不得的思考过程与疑惑状态，并引发了学生的主动性发现与探究，最终思考得法，这对于儿童来说，便是创新，虽然不是历史丰碑中

3、的首次创新，但却是其思想的创新源泉。当“意识”力处一个哲学状态时，意识是人脑有别于动物的创新活动的结果它是大脑对于客观世界的自觉性、目的性和能动性反映。自觉性意识属于人的机能反应，或者说是本能反应，如：饥寒、高温、干燥等等；而目的性意识往往需要通过一定的行为训练去形成自己的注意力与专注力，从而有目的地做一件事情；能动性意识则是形成行为习惯后，能主动性、自动化地完成一项有目标、有计划、有挑战性的工作，且此学习工作能够进行可持续的突破与发展。而“创新意识”的落实正是需要形成主动化和自动性的创新力水平，属于脱离外界目的性干预后的内驱力意识，是搭建于支架性问题的开放性思维。2022.08.25第二节：

4、什么是创新意识？学生创新意识的现状如何？1999年，我国首次提出创新教育，以培养儿童的创新精神、创新意识、创新能力、创新品格为主宗旨，并提出以创新意识为先、实践能力为后的落实路径。在心理学中，张大均将“创新意识”理解为是对于消极定势思维的突破，所谓消极的思维定势是“指向于活动对象且先于活动过程的初期心理准备”，然此心理准备由于陈旧、固化的思想而有碍于数学活动的顺利开展与正确实施。裴光亚老师将创新意识的内涵归纳为创新品质、创新思维和创新方式三个重要的方面，其中创新的方式主要是由情境分析问题提出自主探索研究概括四个方面所构成。首先，2022年新课标中提出的创新意识主要是指学生主动尝试从日常生活的自

5、然现象中、现实世界中的科学情境中，发现并提出有意义的数学问题。今年新课标的总目标中依然有对于“四能”的强调，而“四能”中最能体现创新意识的，并非分析问题和解决问题的过程，而是发现问题与提出问题的过程，这正是创新思维的开端。学生能基于自己的思维角度和学习经验提出需要解决的新问题，首要便是源自于学生自身的好奇心、求知欲、批判性等创新品质。其次，创新意识还表现于学生归纳和类比数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证的过程。英国数学教育家梅森（J.Mason）在培养学生的归纳能力时，强调了以下几点：第一，引导学生从特殊情境走向系统化的特殊情境，譬如：关乎找次品的案例，如果243片钙片中有一个次品

6、较轻，用天平称几次才能把它找出来？面对这个问题，首先需要将其转化为一个简单且容易上手解决的系统化的特殊情境，如：n=9个和8个钙片。第二，从系统化的特殊情境再走向一般化的结论，此时学生的归纳是基于系统化情境的结论总结，再这个案例中主要是引导学生深刻领悟“平均分与三分”的合理性（如下图所示），更体会“化繁为简”的转化思想。第三，由巧妙的特殊化对一般性结论进行检验。此处属于变式题，是从相应的结论出发再次提出新的研究问题，并尝试与一般性结论进行对比，如学生已经总结出了乘法分配律的字母表达式，那么学生还能根据结论提出什么新的问题吗？譬如：是否也存在除法分配律？如果括号内是减法是否也可以写成这样的表达式

7、？等等最后，勇于探索开放性的、非常规的实际问题与数学问题。不良结构的问题也常常不局限于数学这一门学科的活动，往往是需要跨学科来进行问题的解决。譬如，年月日一课的教学中，便有孩子问：为什么7月和8月都有31天？为何2月的天数最少？为什么一个月有30天或者31天？为什么一年有365天和366天的差别？这些特别的问题变现为了充实的资源，引发了学生热烈的思考与推算，尤其是在平年与闰年的推导过程之中，学生结合地理知识和自己的估算发现，每四年会增加一天的原因是由于每年少算的6个小时，4年下来便是大约24个小时了！虽然这个问题的解决看似对做题并没有多大影响，却引导学生感受到了数代人所历经的呕心沥血与精心研究

8、。在历史的漫漫长河中，这里面每一个历史故事的展开、每一个数的发现，也许只是一个小小的缩影，却真正地推动了数学的发展和社会的进步。目前儿童的创新意识现状如何呢？通过以下调查和研究（如下图所示），我们可以发现学生对于生活特别是大自然有着天生的好奇心，且喜欢独立思考各种数学问题，对于老师布置的作业以及数学教师的态度，70%的学生都表现出了积极的选择，而教师也能从有趣的教学形式和教学方法引导学生学习数学，不过亟待加强的有以下一点：第一，学生的数学知识面较为狭隘。目前，学生对于课外的数学活动参与是极少的，如：跨学科的综合与实践活动，因而造成学生学习的数学知识较为惰性，难以在各科课程群中发挥其最大作用。更

9、况，儿童的阅读书籍仅限于语文和英语两门学科，对于数学的趣味故事了解甚少。第二，学生的主动性需要得以加强。从调查结果来看，学生上课的发言情况和交流情况并不理想，很多学生之间的交流偏于形式化，学生相互倾听的效果以及上课提问发言的质量与数量都有待加强。第三，学生的问题意识薄弱，批判性思维有待加强。对于问题的提出，大部分是由教师越俎代庖的，学生提问的环节几乎没有，朱自清则说：“小疑则小进，大疑则大进，无疑则不进”。有的话也只是在课开场时，老师和学生聊上一句：小朋友们，对于这个课题，你们还想提出什么题吗？当然合理，却远远不够。第三节：如何培养学生的创新意识与创新思维能力？创新意识的培养并非是一抹黑地走单

10、丝，其关键点在于创新意识与其他核心素养、核心能力的多重、多层次架构融合，这也是培养儿童数学思维能力的重要途径。体现于以下三点，将各自以相关案例做出阐释：首先，将创新意识与空间观念的直观想象相融合。2022年新课标依然将空间观念作为重要的培养方向，主要是指学生对于关键的物体或者图形的形状、大小以及位置的认识。空间观念中非常重视学生“根据几何图形想象出所描述的实际物体”的能力。而这个直观想象的过程，恰是学生创新意识培养的重中之重。譬如：线段、直线和射线这节课，如何在渗透空间观念的过程中培养儿童的创新意识？那么先思考两个问题：数学中对于线的定义是怎样的？通过手电筒、向外太空射出的激光笔和向两端无限延

11、长的激光笔来引入这直线和射线，是否合理？如何能在表示出“无限延伸”特征的情况之下，画出数学中的直线与射线？直线和射线与学生之前学习的线段有什么关系？数学中的点无大小，线也本无粗细，数学中的线是想象出来，可无限延申的形状。激光笔、手电筒等能量有限，自然无法表达无限延伸的涵义，由此一来，画出数学中的直线和射线，便成为了班级创意的难点，也是理解线段、直线和射线特征与关系的重点。（可看以下“案例一”）其次，将创新意识与推理能力的猜想验证相融合。初中重在形成推理能力，小学则重在推理意识的培养，双重意识，并蒂相助！而此推理也并非是警察抓小偷等破案型推理题，主要以学生观察、猜想、验证等具体过程作为落脚点。既

12、要推理并概括出性质、定律、模型等，又能在差异化、个性化的概括方式中渗透创新意识。笔者以一节乘法分配律课为例。记住乘法分配律的公式可能只需要1分钟，但要真正理解这些相似情境背后“变与不变”的道理，学生有必要经历抽象与概括的过程，以此支撑、验证自我的猜想。在课堂上，教师带领着孩子们观察、计算（如下图所示），孩子们发现这些情境既可以“合着算”，也可以“分开算”有两种列式子的方式。合着算，可对应乘法分配律中的（a+b）c，理解为（a+b）个c；分开算可对应乘法分配律中的ac+bc，分别理解为a个c加上b个c。那这些式子有何相似之处呢？学生能用自己的方式进行表达吗？我们班级的孩子有了以下的发明创造过程。

13、两个数的和乘以一个因数等于这两个加数分别与这个因数相乘。（文字概括）（3+5）2=32+52（枚举法）（甲+乙）丙=甲丙+乙丙；（你+我）他=你他+我他（结合生活和数学经验来概括）（+）=+（图形概括）（a+b）c=ac+bc（字母表达概括）语言表达的丰富程度映射出学生的创造精神与创新思维，而文字、字母、图形的表达方式又皆是学生过去的学习经验，亦贴近学生对于乘法分配律的真实感受，表达方式虽存在差异化，但其所表示的含义与理解却保持着高度的一致型！最后，将创新意识与批判思维的质疑提问相融合。爱因斯坦曾说过，提出一个问题要比解决一个问题更为重要，学生好问、好奇、乐学的精神是孩子的天性，也是数学思维打

14、开的出发点。所谓质疑，是当外在的问题情境和学生的心理预期有所冲突之时，为了从初始目标走向终极目标所提出的疑问。目前上海很多学校在执行“一课一问”、“一课生问”活动课堂，教师往往只围绕一个问题为核心展开教学设计，或者学生围绕多个问题进行学习研究。而过程中我们发现学生存在不会质疑、不敢质疑、不想质疑等问题，不会质疑是因为缺乏创新的意识与数学的眼光，不敢质疑则是因为孩子们本身缺乏提问和锻炼的机会，而教师给予的积极反馈不够的化，学生自然主动性不强。又如若不想质疑，只想死记硬背定论和概念，这样儿童的创新意识又怎能提升？数学就是因为人类的好奇心和质疑精神，而不断被推翻、重塑、推翻、重生，进而发展的学科。如：教学长方形的面积之时，可引导学生关注以下问题：面积公式中的长和宽皆是涉及到边，怎么又和面扯到一起去了呢？面的大小到底取决于什么？面的大小度量与线段的大小度量有何区别？每一个小问题的提出既是为问题解决做准备，也是在源源不断地为创新意识输入能量。