2022数学课程标准解读与实践：数学符号意识的培养创新设计.docx

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1、2022数学课程标准解读与实践：数学符号意识的培养创新设计第一节：符号意识是什么如果说，数学皆源自于对“数”的抽象与表达，那么数学的发展则离不开“符号”的构造与发明。“符号与数”本无界限，甚至是不可分割的联合体，他们共同阐释着现实世界中的数学故事。第一，数学符号的兼容性与多元性延伸了数的意义，是数的左膀右臂。如果你问：仅仅有了数的存在，就够了吗？我认为还远远不够，因为仅靠数能解决的问题，总是伴随着繁琐的逆向步骤思维，如鸡兔同笼问题，用算数来解决需要一层层地从脚或头的数量往回假设，而学了方程以后，直接可从鸡或者兔的数量出发进行假设，属于顺向思维，这属于“问什么，我便设什么”！张奠宙曾指出，设未知

2、数和用算术解决问题这两种方法截然不同，前者好似河对岸有一个宝石，然后我向岸边的未知答案直接张开一张渔网，既然过不去，不如将计就计地利用工具打捞；而后者则是一步一步地摸着石头，过河去取这块宝石。算术思维和符号思维的较量便来了，你觉得哪一个更迅速、也更加简洁呢？第一位让符号“登堂入式”的数学家是韦达，他是近代历史上第一个使用字母的法国数学家。韦达的想法开创了代数的未来，他执着地坚持代数和算术是有着共同区间的两件事儿（如下图所示），前者代数是对于现实事物“类”的结构描述和运算方法，其边界所能接触的面则更加广泛，是一个可自由移动的云空间。算术则是局限于数的计算步骤或者技术，其边界不仅狭隘，且空间有限。

3、算术总能具体描述生活中的事儿，一个青蛙一张嘴、两只眼、四条腿，两只青蛙两张嘴、四只眼、八条腿.而若能用代数的语言结构，但你会发现这两句话实际上根本在讲同一件事儿，不占空间的用一个式子便可表达。（如下图所示）正是因为代数的产生，才推动了数的迅速发展，凸显出数学的简洁美！第二，符号是对于不同生活情境之中数关系的具体界定，成就了数对于现实意义的表达。1支铅笔和另1支铅笔合在一起，这件事儿在数学中的表达是“1+1”，而加号的出现却要比数整整晚了1000多年，也就是10个世纪左右，没有“+”、“-”、“”、“”等符号的创造，“数”只能止步于现实生活中的静态描述，对于动态的情境只能望而观止！符号，产生于关

4、系之中，也一定出现于关系中。一个数（譬如：5）如若孤零零的存在，顶多是对于物体数量的抽象，而若5与环境中的事物产生了相对关系，此时便需要符号的加入才能道明白了。全班有35人都去上体育课了，班级里还剩5位同学，相对于其他同学来说，这5位同学算是少数，如何表达这个少数呢？355，用大于符号阐释多与少的关系；而若全年级需要选6位同学入围参加歌唱比赛，咱们班级就占了5人，那么这5位同学便成了多数。只看这个5，你无法判断孰多、孰少，而一旦将数放置于环境中，便会有相对关系，此时符号的作用才能发挥得淋漓尽致，才会有355、51诸如此类的表达，符号的出现是对于数关系的精确描述。因此，符号是对于数环境的动态描述

5、，它更接近真实地还原了数在生活中的本源意义。第三，符号是数学中最纯粹的构造，也是课堂中儿童可创造的再生之物。我们总是将算术和符号区别开来，而数完全可以是简洁符号的源头，罗素曾通过“数学=符号+逻辑（关系）”来讲明数学是什么？那么试问，数呢？实际上，罗素先生已将数的血液融入了符号的表达，符号是数的诞生儿！（如下图所示），数的诞生是对于数量具体有多少的一种简洁表达方式。在数学学习过程中，只要试图通过符号的简洁性思想解决问题，就是在渗透符号的思想与意识。符号的出现，推动着数学从象形文字走向阿拉伯数字；符号的出现也让繁琐的横纵算筹表达走向了十进位值制的规定；符号的出现让形如“1+2”特殊关系的表达，走

6、向形如“a+b”的一般关系，创造了代数的奇迹！符号的世界只是简单地在做着一件事儿化繁为简。符号的世界追求着更一般和愈加广泛的意义容纳百川。符号的世界凸显出的几何意义简洁直观。符号的世界是纯粹的，更是课堂可构造的！第二节：新课标符号意识的渗透要点是什么？2022.08.192022年新课标中指出，符号意识渗透的要点是感悟符号的数学功能，功能源自于符号在现实世界中的价值，可概括为：符号解释着现实的数量、数量关系和一般规律。笔者从以下两个方面来诠释这句话：第一，符号表达所呈现的现实意义。每个符号的抽象源自于对现实语境的解释，譬如：数字符号1，既可以表示1面国旗，也可以表示1栋楼房，还可以表示1座桥，

7、一切数学符号都在解释现实情境中的数学事实，是对于现实的抽象。符号除了表达现实中物体的数量，还可以表示现实中的数量关系。如：55=25，乘法算式表示出现实生活中按照5个5进行摆放的物体总量，是对于连续5个5相加的简便运算。符号的更替，见证着数学的发展。第二，符号表达所揭示的数量、关系和一般规律。数量分为绝对数量和相对数量，而此两者皆是通过一个抽象的定值来表达，如：眼前有5只小鸟，这是绝对数量；一个瓶子中装有100颗黄豆，做好高度标记以后，再放入一定高度的黄豆，估测此瓶黄豆的总数量，此时的估测结果便是属于相对的数量。而实际上，含有字母的代数符号还能够表示现实情境中的某种相对动态关系，即描述一个动态

8、的变量，如4a，可以表示a只青蛙的腿的数量，可以表示a把椅子脚的数量.研究变量的问题意味数学符号史的发展与运用。最后，在含字母的代数符号中也揭示着一定的数学规律、数学性质和数学定律，如乘法分配律的表达，学生从多样化的“分与合”情境中都列出两种列式方式，最终用最一般的规律（a+b）c=ac+bc来概括自己的发现，凸显出符号的简洁美和一般性，更蕴含着运算规律和推理结论的一致性。第三节：符号意识与其他核心素养的融合2022年新课标发布以来，教育从传统死磕三维目标的教学相授，转化为以核心素养为导向、以四基四能为总目标的教学宗旨，培养儿童数学的眼光、数学的思维和数学的表达将作为首要任务，而要真正落实到位

9、11个核心素养，需要各核心素养之间的密切融合，更需要详细的解剖分层理解核心素养的内涵，而非简单的要求“一课一素养”，或将核心素养在教学目标中高高挂起，却又轻轻放下。对于符号意识的渗透，旨在培养学生用数学的眼光来观察世界，用数学的方法来解决问题，且符号意识是形成学生抽象能力和推理能力的经验基础，儿童第一次用“1”来表达生活中1个物体的数量时，便开启了简单的符号之旅！主要体现于以下三点：符号意识+数感+量感建立“数+量”模型，关注“1+量”模型2022年新课标将符号意识的培养与数感、量感三者共同归为“用数学的眼光来看待世界”这一部分，换句话来说，便是要培养孩子们“抽象”的数学眼光。无论是数感，抑或

10、是量感还是符号意识，最终目的是为了让孩子们透过生活现象看到数学本质，共性皆在“感悟”二字。曾经我们看到苹果，只会在意它的颜色或者是口味，那么今天我们可能要知道这个苹果大约是多少克？这个苹果大约会花到多少元？这个苹果体积大约是多少立方厘米？此时依然要用符号“数”来表达，但都向“量”走近了一步，这正是在帮助学生建立“数+量”的模型关系，而非仅仅用一个数来描述数量。譬如：2个500克=1000克=1千克；1元5角=15角。左右的等量转化不仅仅只是从一个数+量模型转化为另一个数+量模型，同时还蕴含着对于不同符号单位量的理解。换句话来说，只有学生真实感受过1克和1千克之间的质量差别、1元与1角两者之间的

11、钱币大小差别，才能成功地进行单位转化。而其中所涉及到的进率知识只是一方面的，关键是学生对于单位符号量（1+量模型）的涵义理解。符号意识+推理意识+模型思想运用符号建立一般性的表达符号意识的渗透，需要学生知道用符号表达的运算规律，并尝试推理出具有一般性的结论。此要求简短而精辟，其中便蕴含着符号意识、推理能力和模型思想三大核心素养与关键能力。数学中的运算规律，无非是五种：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。那么试问：运算规律何以得到？如若是机械的背诵模型关系式，已然脱离了核心素养的价值观。又如若只是举例来验证，从而举三反一地归纳出最终的字母表达式，却也没法做出肯定以及一定的

12、结论。况且一旦孩子们执拗，既然举不完这样的例子，又怎么能肯定这个运算规律是完全正确的呢？自然我们也无法直接和孩子们言明：这属于数学中的不完全归纳。既然举例难以解释清楚符号表达的运算规律，那么我便要问问自己：这样的运算规律在日常生活中能解释哪些情境问题？这样的运算规律有何意义与价值？能否找到生活的原型？从现实生活中抽象出运算的规律模型，属于上位的学习过程，更培养了学生简单的推理、归纳、概括等关键数学能力。学生需要发现不同情境中共同的特点和规律，并运用数学的符号语言来表达，数学的语言无不源自于数学模型的抽象。譬如：学生要表达大小的关系，需要用到大于号（）、小于号（、和=，但是当时并没有被数学界接受

13、，直到他去世后的100年间，才逐渐成为标准的数学符号是在1600多年。曾经的不认可却成为现如今的约定俗成，那么教学的过程中，学生创造出来的奇异符号、脑洞大开，又有何妨？学生画了一个“”表示加法的合并，又创造了符号“”表示减去；学习乘法时，我们让学生自己表达5个9，学生有的表达为5.9，有的表达为5+5.(9)，不同的表达方式都分别诠释着乘法的涵义，而符号不过只是最终的抽象结果。在学习搭配时，学生创造了A1，A2表示上衣，B1，B2，B3表示下装，如此表达啊，使得我们的研究更具一般性，解决问题起来更加便捷。也许学生的符号创造作品也许是荒唐怪诞的，但却是他们对于符号间接性的深刻理解与感悟，教师需要时刻鼓励、保护学生的创造力，有效地渗透学生的符号意识。