潘省初计量经济学中级教程习题参考答案.docx

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1、计量经济学中级教程习题参考答案(4)对(5)错在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质， 即不是BLUEo(6)对(7)错模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误 差。(8)错。在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显着，R2值仍可能 高。(9)错。存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是。(10)错。异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。3.2对模型两边取对数，有lnYt=lnY0+t*ln(l +r)+lnut ,令 LY = lnYt, a = lnY05

2、b = ln(l+r), v = lnur,模型线性化为：LY=a + bt+v估计出b之后，就可以求出样本期内的年均增长率r了。33 (1) DW=0.81,查表(n=21,k=3,a=5%)得 力 二 1.026。DW=0.81 1.026结论：存在正自相关。(2) DW=2.25,则 DW =4 - 2.25 = 1.75查表(n=15, k=2, a=5%)得 4=1.543。L543VDW = 1.75 2结论：无自相关。(3) DW= 1.56,查表(n=305 k=5, a=5%)得 d1，=1.071,也=1.833。1.071DW= 1.56 1.833结论：无法判断是否存在

3、自相关。3.4(1)横截面数据. 不能采用OLS法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差性。(3) GLS 法或 WLS 法。3.5(1)可能存在多重共线性。因为X3的系数符号不符合实际.R2很高,但解释变量的t值 彳氐:t2=0.9415/0.8229=1.1445 t3=0.0424/0.0807=0.525.解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X-(2) DW=0.8252,查表(n=16,k=l,a=5%)得 &二1.106.DW=0.8252Fc = 1.97,故拒绝原假设原假设H。： b；二。结论：存在异方差性。3.12 将模型变换为：若01、22为已知，则可直接估

4、计(2)式。一般情况下，p、22为未知，因此需要先估计它们。首先用OLS法估计原模型式，得到残差e,，然后估计：其中巳为误差项。用得到的p、和p2的估计值立和p2生成令a =尸。(1 一夕一夕2),用OLS法估计即可得到6和6,从而得到原模型(1)的系数估计值氐和自。3.13 (1)全国居民人均消费支出方程：ACt = 90.93 + 0.692 匕R2=0.997t: (11.45) (74.82)DW=1.15DW=1.15,查表(n=19,k=l,a=5%)得&二1.18。DW=1.151.185故模型已不存在自相关。(2)农村居民人均消费支出模型：A农村：Crt = 106.41 +

5、0.60 YrtR2=0.979t:(8.82) (28.42)DW=0.76DW=0.76,查表(n=19,k=l,a=5%)得&二1.18。DW=0.76K）的情况下，我们不能通过设定矩条件为0 来唯一确定参数向量8的估计量，为了充分利用R个矩条件的信息，我们只能转而借助最 优化方法的思路，选择使得样本矩向量从总体上尽可能接近于0的的估计量。这就是广 义矩估计方法的思路。具体的做法是将下面的加权平方和（亦称为距离函数）作为目标函数，求出使该目标函数达到最小的e的值0,就得到GMM估计量。上式中，W. 为任意正定矩阵，称为权矩阵。4.5广义矩方法直接从模型所施加的矩条件来估计模型。与其它估计

6、法相比，GMM法有下列几个显着的优点:第一章绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型 （3）收集数据（4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量 的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括 在模型中。为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量 的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因 素。1.2 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年

7、度或季度的国 民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普 查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例 子。L4估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参 数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如就是一个估计 nVk量，Y = o现有一样本，共4个数，100, 104, 96, 130,则根据这个样本的数据运用 n均值估计量得出的均值估计值为1 0 +1 4：96 +130 = 07.5。(

8、1)它无需规定正态分布之类的有关分布的假设，GMM估计量的一致性仅取决于矩 条件的正确设定；(2)它为那些传统估计方法计算很困难特别是模型无法解析求解的情况提供了一种方 便的方法；(3)它为很多类似估计量，如ML、OLS、IV等的分析提供了一个统一的框架。4.6 OLS估计结果:CZSR=-675.3+0.026 GDP+0.939 TAX R2 =0.9987t(2.86)(19.91)ML估计结果:CZSR=-675.3+0.026 GDP+0.939 TAXz (3.61)(26.46)可见，在线性回归条件下，OLS和ML的系数估计结果完全相同。GMM估计的EViews结果如下：GMM估

9、计结果Dependent Variable: CZSRMethod: Generalized Method of MomentsDate: 01/20/09 Time: 21:14Sample (adjusted): 1991 2007Included observations: 17 after adjustmentsKernel: Bartlett, Bandwidth: Fixed (2), No prewhiteningSimultaneous weighting matrix & coefficient iterationConvergence achieved after: 1 w

10、eight matrix, 2 total coef iterationsInstrument list: GDZC TAX(-l) C?VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.?GDP0.0368810.0165692.2258890.0430TAX0.8897540.08514210.450210.0000-1080.255554.1925-1.9492410.0716R-squarcd0.998746?Mcan dependent var16372.43Adjusted R-squared0.998566?S.D. dependen

11、t var13734.44S.E. of regression520.0252?Sum squared resid3785967.Durbin-Watson stat1.137633?J-statistic7.80E-27从上述结果，我们有:CZSR=-1080.3+0.037 GDP+0.890 TAX R2 =0.9987t(2.23)(10.45)第五章非线性回归模型5.1 如果目标函数5中)为凸函数，则5(0)至多有一个极小点，且局部极小即是整体最小， 迭代会收敛到最小值，但初值的选择对迭代速度的影响相当大。如果目标函数义阶不是凸 函数但有唯一极小点，迭代也会有不错的效果。但如果目标函

12、数S(阶有多于一个的极小点, 迭代可能收敛到局部极小点，不能保证是整体最小点，则迭代那么初值的选择就更加重要。5.2 判断迭代收敛并没有一致接受的标准，通常的标准有：(1)目标函数的改进小于给定的正数,即|S(俨+|)-S(俨)|(2)参数值的变化小于给定的正数,小川-伊卜(3)梯度向量与零的距离小于给定的正数旭(位)|(4)上述三个收敛原则不能完全令人满意，一个原因是它们都与参数的量级有关。一 个与量级无关的停止规则是g(P )D，(P；)g(P ) tc = 2.131故拒绝原假设，即X对y有显着影响。原假设：H。：危二0备择假设：H：夕2?。从回归结果可知，检验统计量= 4.26根据4-

13、1=15户=5%渣临界值表得2.131。由于 t=4.26 tc = 2.131第二章经典线性回归模型2.1判断题(说明对错；如果错误，则予以更正)(1)对(2)对(3)错只要线性回归模型满足假设条件(1)(4), OLS估计量就是BLUE。(4)错R2=ESS/TSSo(5)错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。八(T2(6)错。因为丫()=方，只有当Zx：保持恒定时，上述说法才正确。2.2 应采用(1),因为由(2)和(3)的回归结果可知，除X1外，其余解释变量的系数均 不显着。(检验过程略)(1)斜率系数含义如下：0.273:年净收益的土地投入弹性，即土地投入每上升1%,资

14、金投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.273%.733:年净收益的资金投入弹性，即资金投入每上升1%, 土地投入不变的情况下，引起年净故拒绝原假设，即X一对y有显着影响。综上所述，所有的斜率系数均显着异于0,即设备利用和滞后一期的设备利用对通货 膨胀都有显着的影响。(3)对此回归方程而言，检验两个斜率系数为零，等于检验回归方程的显着性，可用 F检验。原假设：Ho: 尸=0备择假设：凡:原假设不成立检验统计量根据 k=2,n-k-l=15,a=5%,查临界值表得 Fc = 3.680由于 F = 19.973Fc=3.68故拒绝原假设，即Xr、X一至少有一个变量对y有显着影响，表明方程总体是

15、显着的。6.8 模型的滞后周期m=3,模型有6个参数用二次多项式进行拟合，即p=2,得f3Wi = a。+ axi + a2i2ZM =ao/3W = a。+ a +a2/3W2 = a()+ 2al + 4a2我们有：代入原模型，得令：Z后EXZ二汇区1,z2=ZJfxt,显然，Z*Z和Zz可以从现有观测数据中得出，使得我们可用OLS法估计下式:估计出a, 小阳，a2的值之后，我们可以转换为的估计值，公式为：6.9 Y；= %+J(1)丫丫口产 8(Yt*- YQ + ut (2)X-X； = (14)(XX；);1, 2, , n (3)变换彳导Xt+1e = (l-X)Xt +XXtc

16、(4)因为/无法表示成仅由可观测变量组成的表达式。但如果式成立，则对于t期，它也成立，即：XLXJ 入X. (5)代入彳导：Xt+1c =(l-X)Xt + (14)入Xi +X2Xt/(6)我们可以用类似的方法，消掉(6)式中的X3,这一过程可无限重复下去，最后得到：将代入，得：Y：=尸(1 一人)出 + 入X, 1+Mx +.)(1)LtL1L一乙变换得：Yt=+ l(8)将(1)代入(8),得：Yf =羽(1 2)(X, +2X/_ +/X/_2 +)+(1-刃4 1 +勺 (9)(9)式两端取一期滞后，得：(9)-入。0)得y -AYt i =，(1 -4)X, + (1 _1 -2(

17、1-3)、_2+ut-Aut i整理得:该式不能直接采用OLS法进行估计，因为存在丫Y,一2等随机解释变量，它们与扰动 项相关，并且扰动项存在序列相关。若采用OLS法，得到的估计量既不是无偏的，也不是一 致的。可采用工具变量法或极大似然法进行估计。第七章联立方程模型7.1(1)错。一般来说，不行。因为联立方程中变量的相互作用，因而结构方程中往往包括随 机解释变量。(2)对。(3)对。(4)对。(5)错。可以用3sLs法。(6)对。7.2(1) C(2) A(3) B(4) D(5) A(6) B(7) B(8) A7.3恒等式与行为方程的区别有以下两点：1.1 恒等式不包含未知参数，而行为方程

18、含有未知参数。1.2 恒等式中没有不确定性，而行为方程包含不确定性，因而在计量经济分析中需要 加进随机扰动因子。7.4 由于内生变量是联立地被决定，因此，联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多 少个方程。这个规则决定了任何联立方程模型中内生变量的个数。可是，确定哪个变量为 内生变量，要根据经济分析和模型的用途。在设定模型时，通常将以下两类变量设定为外生变量:(1)政策变量，如货币供给、税率、利率、政府支出等。(2)短期内很大程度上是在经济系统之外决定或变化规律稳定的变量，如人口、劳动 力供给、国外利率、世界贸易水平、国际原油价格等。7.5 Ct = a + pDt +u t (1)It =

19、Y + 犯-1 + vt (2)D = Q + L + Zt； (3)将代入，然后把(3)代入彳导：Ct = a + p(Ct +y + SDp + vt + Zt )+u t整理得：Ct-8ct = a + Py + 应 + (3Zt +u t(1 p)Ct = a + Py + +pZt +u t(1 一 p)Ct = a + Py + 阳口口 +3Zr +4 +u r模型总变量个数k=5,方程个数G=3方程：变量个数ml=2,屋011=36-1=2,因而为过度识别.方程：变量个数m2=2, k-m2=3G=2,因而为过度识别.方程：为恒等式，无需判别识别状态。7.6Yt = Ct + I

20、t +Gt +XtQ = % + pD t + %C z + u tDr = Yt - TtIt - g + aM + a2R t.i +vt(1)内生变量:Yt,C”L,D;外生变量Gt,X”R51；前定变量:G, XJt,R 5cz.第一步:进行简化式回归，要估计的方程是：Yt =凡()+111 r +n12ct-1 +n13Rt-i +n14Gt +n15xt+vltDt 二 口2。+口21 1 +口2291 +n23Rt- +n24Gt +口25*1+丫2t分别估计两个方程，得到Y,D的估计值g , bt.第二步:在原结构方程中用匕、。代替方程右端的YjDt,进行O1S回归, 即估计c

21、t = Bo + 3i Dt+ 队 口 + u tL = g + a1工 + a2R t_i +V(1)本模型中K=1O, G=40不难看出，各方程中“零约束”的数目都大于G-U3,因 而都是过度识别的，宏观经济模型大都如此。(2)考虑用2SLS方法估计三个行为方程，也可以用3SLS方法或FIML法估计之。7.7 (1)内生变量：Y, L, Ct, Qt;外生变量：Rt, R；前定变量：丫C,n Qt.n Rt,B。(2)模型总变量个数k=9,方程个数G=4方程：变量个数ml=3, k-ml=6G-l=3,因而为过度识别；方程：变量个数m2=3, k-m2=6G-l=3,因而为过度识别；方程：

22、变量个数m3=4, k-m3=5G-l=3,因而为过度识别。(3)因为原模型中4个方程皆是过度识别，因此不能使用间接最小二乘法。因为间接最小 二乘法只适用于恰好识别方程的估计。(4)第一步:进行简化式回归，要估计的方程是：L n10+nn 丫口+口42。1+口3 Qt-i+n 及+口5 Pt+vy、 n20+n2i Yt.1+ri22 Ci+1123 Qti_*_n24 Rt+n25 Pt+丫2tQt ri30+n31 Yt+1132 Ct-1+1133 q t.1+n34 Rr+n35 pt+v3t估计上述方程得到L、K、Qt的估计值刀、匕、fto第二步:在原结构方程中用、。代替方程右端的L

23、、工、Qt ,进行O1S回归，即估 计 八Yt =a0 +% Yt _ i +a211 + u 11It - Po+ 31 Yt + p22 + U 2tG =?0 + ? 1 + ? 2Ct-i +?3Pt + u 3 tQt =？ 0 +? 1Q t-l +?2 Rt+ U 4t得到这四个方程结构参数的估计值。7.8 内生变量Ct, L ,Mt Yt外生变量:Gt, Xt;前定变量:Gt, XtJ C t.B 114.(2)模型总变量个数k=8,方程个数G=4方程：变量个数ml =3, k-ml=5G-l=3,因而为过度识别。方程：变量个数m2=3, k-m2=5G-l=3,因而为过度识另

24、I)。方程：变量个数m3=2, k-m2=6G-1=3,因而为过度识别。(3)第一阶段：计算各行为方程的2sLs估计值;进行简化式回归，要估计的方程是:Yt= riio+n” Gt +n12 xt +n13 ct.1+n14 晶 +vlt估计方程彳导到Yt的估计值。在原结构方程中用代替方程右端的Yt，进行O1S回归,即估计/Ct =a0 +% Yt +a2Ct.1 + ultL =00 +01 Yt +82L - 1+ u2tMt =?o + ?1 g + U3t第二阶段：用这些2sLs估计值计算各结构方程的残差，然后估计各结构方程扰动项的 同期方差一协方差矩阵；第三阶段：用GLS法估计代表该系统所有行为方程的巨型方程。形成代表该系统所有行为方程的巨型方程；巨型方程为：匕=+ az?： +(x2Z3i +Z*+ OZsi + BzZ。卢 +Zgi + %i= 1,2,n,n+,2n,2n+1,3n此方程各变量均有3n个观测值，如下所示:丫尸* GZij(0、01*r 0、*( 1100*00U n/XX，00021*z8二*Z7尸*Zgi*U 二A 工岫00Ur2n0*0*1*八 XW31/ +u(a)将投资方程代入(a)式，得收益上升0.733%.-2 （一1）（1 4） 8 *（1-0.94）拟合情况：R =1厂-=1-一；。 二%,表明模型拟合程度较n-k-19-