云南师大附中2021届高考适应性月考卷（三）文数答案.docx

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1、X = (X1 + X9 + & + 工4 + * , + 工8 +)6.设所求方程为歹=-1+ 2（加 0），圆心到直线的距离为=1，所以m = -1 ，故选 B.文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADAACBCBADCD【解析】.因为全集。=1, 2, 3, 5, 6 , / = 1, 3,所以根据补集的定义得电4 = 2, 5, 6）,故选A.1 . z = 2，= = l+ i, z = l i 9 故选 D.1 + i （l + i）（l-i）3.原始中位数为去掉王，/后剩余，中位数仍为A正确；原始平,1后来平均

2、数X，=亍（工2 + %3 + *4 + %8），平均数受-1极端值影响较大，X与X,不一定相同,D不正确；5 _ .s,2 = (x2 -xf)2 +(x3 -V)2 + +(x8 -xf)2,由易知，C 不正确；原极差=/一西，后来极差=4-9，显然极差变小，B不正确，故选A.4. /(-25) + /(log315) = 1 + log32-(-25) + 3108315-1 = 1 + 3 + 5 = 9 ,故选 A.极端值影响较大，X与X,不一定相同,D不正确；5 _ .s,2 = (x2 -xf)2 +(x3 -V)2 + +(x8 -xf)2,由易知，C 不正确；原极差=/一西，

3、后来极差=4-9，显然极差变小，B不正确，故选A.4. /(-25) + /(log315) = 1 + log32-(-25) + 3108315-1 = 1 + 3 + 5 = 9 ,故选 A. 2 5.由题意得=力，Z? = 2 = 1 ,故选C. 4 =一区-亍)2 + (x2 - Z)2 +(X9-初2, 97.设Z = （x,历，在5方向上的投影为4,= 4,又（花+ 3），几.（花+方5 =0,即。 + E) = o,即44,| + |讦=0,解得4 =,，故选C.8 .由已知得sir? B + sin? C-sin?4= sin BsinC ,故由正弦定理得一/=曲.由余弦定2

4、22理得 cos A = b 十 =.因为 04180,所以 4 = 60, tan/ = JJ,故选 B. 2bc 2文科数学参考答案第1页（共8页）9 .由三视图知，该几何体的直观图如图1所示.平面平面BCDE,四棱锥Z-3CQE的高为1,四边形BCQE是边长为1的正方形，则/皿=；xlxl = 7，S4ABC = S4ABE = X 1 X 72 = - ,2222Sc0=；xlx后=亨，则四棱锥Z - BCDE的侧面积为1 + 2, +二,故选a。10 .因为a,4为锐角，所以a + /?(0,兀).又因为cos(a+夕)=一，所以sin(a + /?) =J1 -cos2(a + =

5、去+ 1(左。0),联立方程尸 4 消y得 y = Ax +1,x2 - Akx -4 = 0 ,因为 = 6k2 +160 ,所以 + / = 4左，x1x2 = 一4 ,所以 | PQ = + k2 ，（七+七）2 4%用=4（1 +/），又原点O到直线4的距离为d = J ，所以S；=,J1 +左 2(1 A( 4(1+ F),同理 S；=4 1 + ,所以 S；+S；=8 + 4 k2 216,当且仅当 a k = l Jk )时取等号，故S：+S；的最小值为16,故选C.JT12.若夕=,/（x）在0, 2兀上有5个零点，可画出大致图象，由图2可知，x）在（0, 2兀）有且仅有3个极

6、大值点，故正确；若。=：且/（X）在。 2扪有且仅有4个零点，同样由图可知小）在。，2用有且仅有2个极小值点，故错误；若咱，由小）在。，2用上有5人 a /日24兀 ,c 29兀 口n 12 ,29、1/八 兀兀兀 兀 兀 口-I 零点， 付W 271V， 即W 69V, 当 0, 时， COX H1,5G 5。510 I10 J55 10 5以处+q 叫 a + 1 2q2 = 0 ,故=一2_或1. 1.2.因为/(x) = (x l)2+Q(e J+eYi)+ cos(x 1) 2 ，且g(x) = /+仁、+ef) + cosx 2 为偶函数，也有唯一零点x = 0,所以g(0) =

7、0,解得。=.15 .如图 3 所示，令 AB = a , PD = DA = OO = h ,则 80 = 4。，=DO = a.外接球表面积为16兀，所以半径尸=2,在RtZXPOO 3丫1中，DO2 + DP2 = PO2 ,即a +/=4,即。2+r=4,33 /得 / =3(4-/?2)，所以体积/_/bc =；S3c 尸4 = ；乎/令/()=事(4-3) (0)，/() = T(4-32，/()在文科数学参考答案第3页(共8页)三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（本小题满分12分）解：%= 2szi+1, J = 2Si +1（心 2）,两式相减得a

8、n+i = 3an （n . 2）,又因为 2 = 3 , /. a2 = 3a , /. an+ = 3。“（ e N+） , an = 3,/-1 .设等差数列的公差为力,: b、,优，“成等比数列，b； = bh = （b2 d）（b? + 2d） n d = 2 ,bn =2,（6 分）（2）由（1）知，c,=ab”=3- -2n ,所以 7； =1 + 3 +3? +- + 3i2（1 + 2+ -+） （ + l）=L（3- 1）（ + l）.1 - 32（12分）18.（本小题满分12分）解：（1）由题意得亍=,2七=史=7 , y = -Jyi = = 9 , 5 j=i 55

9、 口1 555Z（x, 亍）（歹）=王凹 一5亍9=2x12+ 5x10+ 8x8+ 9x8+ 11x7 5x7x9 = 28 ,（x.-x）2 =50 , （% -歹）2=16, z=li=l因而相关系数r=因而相关系数r=（七一亍）（/ 一歹）i=lSa-守（匕-歹y/=1i=-28750x16之一0.99 5V2由于上|。0.99很接近1,说明x,歹线性相关性很强，因而可以用线性回归方程模型拟合与x的关系.由于尸0,故其关系为负相关.（6分）（2）由（1）知,（2）由（1）知,.（苞一亍）3一力 _28b = K=-0.56 ,Z（x,.-x）250i=文科数学参考答案第4页（共8页）a

10、 = y-bx = 9- (-0.56)x 7 = 12.92 ，则所求的回归方程是= -0.56%4-12.92.19.（本小题满分12分）（12 分）图4当特征量x为12时，可预测特征量j = 0.56xl2 + 12.92 = 6.2.（1）证明：因为NP = C尸= /C = 4,。为/C的中点,所以。且。=2道6如图4,连接。8,因为=2所以ZBC为等腰直角三角形，且。OB = -AC = 2. 2由。02+082 =必2 知，OPS.OB .由 OPLOB, OPLAC ,知 POJ_ 平面 45c.（6分）（2）解：如图所示，因为点M为棱8C的中点，所以在45/中，AM =屈,又

11、尸0,平面43C,在POA/中，PM =历,2在21/中，由余弦定理得，cos /PMA =,V35所则 sin /PMA =.,V351 /o 1所以 S&PAM =_乂 V10 x V14 X = -，V35设点C到平面PAM的距离为d,VP-AMC = c-PAM f 得；*；*410),2fXx) = 2x-， 八2) = 4 1=3 , /(2) = 4-21n2 ， x切线方程为歹= 3x 2 21n2 . (5分)2(x 1) x 1r c 、c Q - 2 2x - qx + (q _ 2)L 12)(2) j (x) = 2x-a +=,XXX当色1W1,即时，若-a)D0恒

12、成立,/(x)在1, e上递增,2 _ 2/. /(x)nrix = /(e) = e2-ae + a-2 = -2a = a =e (-00, 4合题意；e-3当即 4a27肖去 y 得(4左2+3)x?+8笈x + 4/-12 = 0 ,二1,3Skt再 +X2=K4/12, /、 c 6t弘 +2 =%(玉 +/)+ 2，= 4k2 +3 9：OP = (OM-ON),-SjLlktX。二;FT76 pit又。在椭圆。上，.”一+ 3.=2mSjLikt、26m4左 2+3)(4左2+3J+ -3设的中点为,贝I历=4（两+两） = 2历,四边形0MPN的面积为S = 2心.ON =2R

13、.-MN.d = mMN=V2/ Jl + k264 4 24(4/_12)(4%2+3)(4左2+3了一号.历号尹/鼾,人人7、2左2+1令 /(%)= 7=-1-4后 2+3 211 、4A2+3,文科数学参考答案第7页（共8页）则.4 4 2+323, A：.2坐戈, 32四边形OA/PN面积的取值范围为2, V6）. （12分）.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）当。=火时，/的普通方程为x = l； 2当a w 时，/的普通方程为- 2 = tan a(x -1),B|J (tan a)x 一歹+ 2 tana=0 .由 夕=/4, 得夕2 + 3/?2

14、cos2。= X? + / + 3x2 =16,J1 +3 cos2622即二+匕=1 . (5分)4 16/八 iz, x = + tcosa,八、x2 y2 ,(2)将代入一+ 2_ = 1中，y = 2 +，sina,4 16整理得(1+ 3cos2 a)*+ (8cos6/ + 4sina)t-8 = 0 ,日八 nn 8cosa + 4sin。八依题意得4+力=0,即；=0,l+3cos2 a即 8cosa + 4sina = 0 ,得 tana = -2 ,所以直线/的斜率为-2,直线/的一般方程为2x + y -4 = 0 ,则直线/的极坐标方程为2/9cose + sin。一4 = 0,(10分).(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】3x +1, xW1,(1)解：由 /(x) =Vx + 5, 1 x 3,知，=1 时，m = 4 .3x-L x 三3,(5分)(2)证明：因为Q, b, c均为正实数，a + b + c + l = 4,由柯西不等式， J a + T + Jb +1 + y/c +1 W J(a + L + c + 3)(1 + 1 + 1) = 3,3(10 分)当且仅当。=6 =。= 1时，取等号.文科数学参考答案第8页（共8页）