第五讲 对称和旋转、翻折专题 学生版.docx

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1、对称和旋转、翻折专题对称、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换.所谓几何变换就是根据确定的法则， 对给定的图形（或其一部分）施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关 系.这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联 系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力.【例1】在AABC中，由点A向5C边引高线，垂足。落在上，如果NC = 2NB。求证：AC + CD = BD.【例2】如图所示，在四边形ABCD中，BC = CD, NBC4 NACD = 60。 求证：AD+CDAB.【例3】如图所示，在AABC中，ZACB = 2ZABC,尸

2、为 三角形内一点，AP = AC, PB = PC。求证：/BAC = 3NBAP .【例4】命题：如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0, E是AC上一点，过 点A作AGLEB,垂足为G, AG交BD于F,则0E=0F.对上述命题，若点E在AC的延长线上, AGJ_EB交EB的延长线于点G, AG的延长线交DB的延长线于F,其它条件不变.如图2,则 结论“0E=0F”还成立吗？如成立，请证明；如不成立请说明理由.【例5】如图L 在六边形 ABCDEF 中,AB/ED, AF/CD, BC/FE, AB=ED, AF=CD, BC=EF,又 知对角线FDJ_BD, FD=24c

3、m, BD=18cm,则六边形ABCDEF的面积为多少？E图1D【例6】如图2, P为正方形ABCD内一点，若PA=a, PB=2a, PC=3a (a0),求:(1) NAPB的度数;(2)正方形的边长.图3【例7】如图3, P是等边AABC内一点，PA=2, PB= 23 , pc=4,求BC的长.【例8】 如图5,已知4ABC是等腰直角三角形，ZC=90 , ZECF=45 ,求证：EF2=EA2+ BF2.图5【例9】如图，将/欧绕顶点/顺时针旋转60。后得到/夕且。为夕。的中点，则D: DB =()B，A. 1:2 B. 1: 2a/2 C. 1: V3 D. 1:3C【例10】已知

4、矩形纸片/应 A扶2,将纸片折叠，使顶点力与边上的点重合.2如果折痕分6分别与/、/竣与点尺G（如图1）, AF=-9求加的长； 3【课后练习】1、如图五，在RtaABC中，AB = 6cm, BC=4cm,点D是斜边AB上的中点，把AADC沿着AB 方向平移1cm得EFP, EP与FP分别交边BC于点H和点G,则GH=.2、在此力比中，Z690 , /庐5,除3,点、分别在夕。、力。上，豆BD=CE,设点。关于鹿的对称点为凡若DF AB,则劭的长为；43、已知：如图十，在AABC 中，AB=AC = 15, cosNA= 点 M 在 AB 边上，AM=2MB,点P是边AC上的一个动点，设PA

5、=x.（1）求底边BC的长；（2）若点。是BC的中点，联接MP、MO、0P,设四边形AMOP的面积是y,求y关于x 的函数关系式，并出写出x的取值范围；（3）把aMPA沿着直线MP翻折后得到MPN,是否可能使aMPN的一条边（折痕边PM 除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.AA(图十)(备用图)4、在AABC中,AB=BC=2, ZABC=120,将AABC绕点B顺时针旋转角a （0q120。），得AEG,交 AC 于点 E, AC 分别交 AC、BC 于 D、F 两点.（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EAi与FC有怎样的数量关系？并证明你的 结论；（2）如图，当。二30。时，试判断四边形BGDA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长.5、如图，将正方形ABCD中的aABD绕对称中心0旋转至AGEF的位置，EF交AB于M, GF 交BD于N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论.